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\renewcommand{\AnzahlPunkte}{9} %%Anzahl der Punkte festlegen
\renewcommand{\Verteilung}{3 + 6 BE} %%Anzahl der Punkte festlege
\begin{Aufg}
\begin{tabular}{p{0.4\textwidth} p{0.6\textwidth}}
% \hspace{-1cm}
\includegraphics[keepaspectratio, width=0.4\textwidth]{Aufgaben/Rot_Kegel_Zylinder_Kugel.png} &
\vspace{-7cm}
Die gefärbte Figur wird um die blau markierte Strecke \textbf{h} gedreht.
Die Länge der Strecke \textbf{h} beträgt 7cm.
Die Länge der Strecke \textbf{r} beträgt 5cm. \newline
\textbf{a)} Beschreibe den durch die Drehung entstehenden Rotationskörper. \newline
\textbf{b)} Berechne den Oberflächeninhalt des entstehenden Rotationskörpers auf $cm^2$ genau. \newline
\textbf{Tipp}: Die Formel für den Oberflächeninhalt eines Kegels lautet: $O_{Kegel} = G + M = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot m$ \\
\end{tabular}
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
\textbf{a)} \\
Der Rotationskörper besteht aus einem Kegel \BE{1} und einem Zylinder \BE{1} aus dem eine Halbkugel entfernt \BE{1} wurde.
\textbf{b)} \\
Gegeben: \\
$r_{HK} = r = 5cm$ \\
$h_{K} = h - r = 7cm - 5cm = 2cm$ \\
$h_{Z} = r = 5cm$
\noindent{}Gesucht: \\
$O = M_Z + M_K + O_{HK}$ \BE{1} \\
$M_Z = 2 \pi \cdot r^2$ \BE{1} \\
$M_K = \pi \cdot r \cdot m = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + (h-r)^2}$ \BE{1} \\
$O_{HK} = 2 \pi \cdot r^2$ \BE{1} \\
$O = 4 \pi \cdot (5cm)^2 + \pi \cdot 5cm \cdot \sqrt{(5cm)^2 + (2cm)^2} \approx 399cm^2$ \BE{2}
\end{Lsg}
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