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\documentclass{handout}
\geometry{margin=1.25cm}
\newtcolorbox{formel}[1]{colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black}
\newcommand{\object}{Mandarine}
\begin{document}
\setcounter{section}{6}
\setcounter{subsection}{1}
\subsection{Oberflächeninhalt einer Kugel}
\subsubsection*{Annäherung der Kugeloberfläche}
\textbf{Arbeitsauftrag}: Partnerarbeit \faIcon{hands-helping}
\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{0.3\textwidth}}
\vspace{-5cm}
\begin{enumerate}
\item Zeichne mehrere Kreise um die \object{}.
\item Schält nun die \object{}. Versucht mit der Schale die Kreise möglichst dicht (nicht überlappend) auszulegen.
\item Wie viele Kreise habt ihr mit der Schale ausgelegt?
\item Stellt eine Formel anhand eurer Vermutung für den Oberflächeninhalt $O_{Kugel}$ einer Kugel auf.
\end{enumerate} &
\includegraphics[keepaspectratio, width=0.3\textwidth]{img/LPP-Kugeloberflaeche-002.png} \\
\end{tabular}
Gefüllte Kreise: \fbox{\Huge \solution{$4\phantom{O_{Kg}}$}} \hspace{0.75cm} Vermutete Formel: \fbox{\Huge \psolution{$O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r^2$}}
\subsubsection*{Diskokugel-Herleitung}
Eine Kugel hat kein Netz, da ihre Oberfläche sich nicht in eine Ebene abrollen lässt.
Deshalb nähern wir ihre Oberfläche durch viele kleine Vielecke an ähnlich einer Diskokugel.
Verbindet man die Ecken dieser Vielecke mit dem Kugelmittelpunkt erhält man Pyramiden mit den Grundflächen ($G_1, G_2, ..., G_n$) und dem Kugelradius $r$ als Höhe.
\vspace{0.2cm}
\renewcommand*{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}{p{0.2\textwidth} p{0.8\textwidth}}
\includegraphics[keepaspectratio, width=4cm]{img/kugel_flaechen.png} &
\vspace{-4cm}
\begin{tabular}{c c c c c c}
$V_{Pyramiden}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$G_1 \cdot r + \frac{1}{3} \cdot G_2 \cdot r + ... + \frac{1}{3} \cdot G_n \cdot r$} & & \\ \cline{3-4}
$V_{Pyramiden}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$(G_1 + G_2 + ... + G_n) \cdot r$} && Ausklammern \\ \cline{3-4}
$V_{Kugel}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$O_{Kugel} \cdot r$} && \solution{\large Vielecke verkleinern} \\ \cline{1-1} \cline{3-4} \cline{6-6}
\solution{$\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$} & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$O_{Kugel} \cdot r$} & & Einsetzen \\ \cline{1-1} \cline{3-4}
\end{tabular} \\
\end{tabular}
\begin{formel}{foo}
Für den \textbf{Oberflächeninhalt einer Kugel} mit Radius $r$ gilt: \psolution{\LARGE $\bm{O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r^2}$}
\end{formel}
\subsubsection*{Überflutete Landmasse}
Einzelarbeit {\Large \faIcon[regular]{lightbulb}}: Berechne den Anteil \textbf{gefluteter Landfläche} in \% und bewerte dessen Aussagekraft. \\
% \begin{tabular}{ >{\bfseries}r l p{3cm}}
% Geg.: & $r_{Erde} = 6371 km, O_{Wasser} = 360.570.000 km^2 \newline O_{geflutet} = 150.000 km^2$ & \multirow{3}{3cm}{\vspace{-1cm}\includegraphics[width=4cm, keepaspectratio]{img/sea_level_change1993-2007.png}} \\
% Ges.: & $\text{Geflutete Landfläche in Prozent}$ & \\
% \end{tabular}
\textbf{Geg.}: $r_{Erde} = \SI{6371}{km}$, $O_{Wasser} = \SI{360570000}{km^2}$, $O_{geflutet} = \SI{150000}{km^2}$
\iftoggle{lehrerversion}{
\vspace{5mm}
\Large
\noindent$O_{Erde} = 4 \cdot \pi \cdot (\SI{6371}{km})^2 \approx \SI{510064471}{km^2}$ \vspace{5mm} \\
$O_{Landmasse} = O_{Erde} - O_{Wasser} = \SI{510064471}{km^2} - \SI{360570000}{km^2} = \SI{149494471}{km^2}$ \vspace{5mm} \\
$\frac{O_{geflutet}}{O_{Landmasse}} * 100 = \frac{\SI{150000}{km^2}}{\SI{149494471}{km^2}} * 100 \approx \underline{\underline{0.1\%}}$ \vspace{5mm} \\
Der Prozentsatz an verlorener Fläche sagt nichts über ihre tatsächliche Bedeutung für die Menschheit aus.
}{
\kariert{12}
}
\end{document}
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