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\renewcommand{\Verteilung}{4 + 1 BE} %%Anzahl der Punkte festlegen
\begin{Aufg}
Ordne den Termen einen Graphen zu und begründe deine Wahl. \\
\textbf{a)} $f(x) = 0.5sin(2x)$, $g(x) = 0.5cos(x + \frac{\pi}{2})$
\vspace{1cm}
\begin{minipage}{\textwidth}
\centerline{
\begin{tabular}{c c}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Aufgaben/Term_Bestimmung/0.5sin(2x)} &
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Aufgaben/Term_Bestimmung/0.5cos(x)} \\
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Aufgaben/Term_Bestimmung/0.5sin(-x)} &
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Aufgaben/Term_Bestimmung/0.5sin(-2x)} \\
\end{tabular}
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
\node[minimum width=2cm] at (-14, 4) {$G_1$};
\node[minimum width=2cm] at (-14, -1) {$G_2$};
\node[minimum width=2cm] at (-6, 4) {$G_3$};
\node[minimum width=2cm] at (-6, -1) {$G_4$};
\end{tikzpicture}
}
\end{minipage}
\vspace{1cm}
\textbf{b)} $h(x) = 3x^2-x^5$
\vspace{1cm}
\begin{minipage}{\textwidth}
\centerline{
\begin{tabular}{c c}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Aufgaben/Term_Bestimmung/x^4-2x^3} &
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Aufgaben/Term_Bestimmung/3x^2-x^5} \\
\end{tabular}
\begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
\node[minimum width=2cm] at (-14, 1.25) {$G_1$};
\node[minimum width=2cm] at (-6, 1.25) {$G_2$};
\end{tikzpicture}
}
\end{minipage}
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
\textbf{a)} \\
\BE{4} \ifeh{(1BE pro passendes Argument in Erklärung)\\}
$f$ gehört zu $G_1$.
Weil die Periode $\pi$ zu $b=2$ passt und der Graph zuerst steigt $\rightarrow$ nicht an der x-Achse gespiegelt ist. \\
$g$ gehört zu $G_2$.
Weil der Kosinus um $\frac{1}{4}$ seiner Periode nach links verschoben wurde. \\
\textbf{b)} \\
$h$ gehört zu $G_2$.
Für große bzw. kleine x-Werte setzt sich die Potenz mit dem höchsten Grad $-x^5$ durch und der Graph geht nach $-\infty$ für kleine X-Werte und nach $\infty$ für groß x-Werte.
Oder:\\
Weil der Graph eine S-Form hat wie die Potenz mit höchsten Grad $x^5$.
\BE{1} \ifeh{(1BE für eine passende Erklärung)}
\end{Lsg}
% \begin{tikzpicture}
% \pgfset{declare function={f=0.5 * sin(2*x);}}
% \pgfset{declare function={g=0.5 * cos(x);}}
% \pgfset{declare function={h=x^4 - 0.7*x^3;}}
% \pgfset{declare function={i=3*x^2 - x^5;}}
% \begin{groupplot}[
% group style={
% group size=3 by 2,
% },
% domain = -14400:14400,
% samples = 3000,
% no marks,
% width=5cm,
% height=5cm,
% ]
% \nextgroupplot[xmin=-2*pi, xmax=2*pi, ymin=-1, ymax=1]
% \addplot {f};
% \nextgroupplot[xmin=-2*pi, xmax=2*pi, ymin=-1, ymax=1]
% \addplot {g};
% \nextgroupplot
% \addplot {h};
% \nextgroupplot
% \addplot {i};
% \nextgroupplot
% \addplot {x};
% \nextgroupplot
% \addplot {0.5 * sin(x) + pi};
% \end{groupplot}
% \end{tikzpicture}
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