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\documentclass{handout}
\csname endofdump\endcsname
\geometry{a5paper, margin=2cm}
\begin{document}
\begin{enumerate}
\item Minimaler Funktionswert im Scheitelpunkt: $f_1$, $f_2$ und $f_6$; \\
maximaler Funktionswert im Scheitelpunkt: $f_3$, $f_4$ und $f_5$.
\item \underline{Problem 1}: $f_3\left(x\right) = x \cdot \left(5-x\right)$ \\
Begründung: Bezeichnet man eine Seitenlänge des Rechtecks mit x, so berechnet sich die Länge der andere Seite durch $\frac 1 2 \cdot \left(10-2x\right) = 5-x$. Der Term $f_3\left(x\right) = x \cdot \left(5 x\right)$ beschreibt dann den Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit von x.\\
Passender Definitionsbereich: $\left]0;5\right[$.\\
\underline{Problem 2}: $f_4\left(x\right)=-x \cdot \left(x-5\right)$ \\
Begründung: Der Term $f_4\left(x\right)=-x \cdot \left(x-5\right)$ ergibt sich aus den vorgegebenen Nullstellen sowie der Öffnungsrichtung der Normalparabel, er liefert die y-Werte der Parabelpunkte in Abhägigkeit von x.\\
Passender Definitionsbereich: $\mathbb{R}$.\\
\underline{Problem 3}: $f_2\left(x\right) = x \cdot \left(x+5\right)$ oder $f_1\left(x\right)=x \cdot \left(x-5\right)$\\
Begründung: Bezeichnet man die kleinere der beiden Zahlen mit x, so lautet die zweite Zahl $x+5$ und der Term $f_2\left(x\right)= x \cdot \left(x+5\right)$ gibt den Wert des Produkts in Abhängigkeit von x a. (Entsprechend ergibt sich der Term $f_1\left(x\right) = x \cdot \left(x-5\right)$, wenn man mit x die größere der beiden Zahl bezeichnet.)
\\
Passender Definitionsbereich: $\mathbb{R}$.
\item $f_2\left(x\right)=x \cdot \left(x+5\right)$\\
Die Funktion besitzt die Nullstellen $x_1=-5$ und $x_2=0$. Der Scheitelpunkt der zugehörigen Parabel hat aufgrund der Symmetrie die x-Koordinate $2,5$. Da die Parabel nach oben geöffnet ist, nimmt Funktionswert $f_2\left(x\right)$ und somit das Produkt der beiden Zahlen für $x=-2,5$ den kleinsten Wert an. Die gesuchten Zahlen lauten also $-2,5$ und $2,5$.
\end{enumerate}
\end{document}
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