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# Indirekter Beweis $\sqrt{2}$ / Heron Algorithmus
* **Klasse**: 9E
* **Datum**: 24.09
## Lernziele
1. SuS erklären die Intervallschachtelung als Verfahren der Annäherung einer Wurzel K1
2. SuS nähern iterativ mit Intervallen den Wert von Quadratwurzeln an K5
3. SuS erklären die Beweisarten: direkt und indirekt K1
4. SuS begründen, dass $\sqrt{2}$ keine rationale Zahl sein kann K1
5. SuS erweitern die bekannten Zahlenräume um die reellen Zahlen
6. SuS argumentieren mit den Eigenschaften der bekannten Zahlenräume K1
7. SuS erklären den Zusammenhang von Flächeninhalt und Seitenlänge eines Quadrats K6, K3
8. SuS entwickeln den Heron Algortihmus K1, K6, K5
## Verlaufplan
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Zeit Phase Unterrichtsgeschehen Ziel Methode Medien
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5 HA Verbesserung der HA 1,2 SV
5 Erarbeitung Beweis Anzahl Sonntage im Monat PA
10 Sicherung Beweisarten 3 UG ON
15 Erarbeitung $\sqrt{2}$ ist irrational 4,5 UG ON
5 Erarbeitung Zahlenraumerweiterung durch R 5 UG ON
5 Vertiefung SuS Argumentieren mit den Zahlenräumen 7 PA
B12 A10
3 Pause
2 Motivation Gedankenreise Antike UG
5 Motivation Intervallschachtel von 12 2 EA
5 Erarbeitung Rechtecke Seitenlängen bestimmen / Umformen 7 GA AB
5 Erarbeitung Arithmetische Mittel bestimmen 8 GA AB
15 Erarbeitung SuS entwickeln ein Vorgehen wie ein Rechteck 8 GA AB
schrittweise in ein Quadrat mit gleichen A
überfuhrt werden kann
10 Sicherung SuS erläutern Algorithmus 8 UG ON
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HA S16 A27
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