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\begin{Aufg}[- Wurzelterme vereinfachen]
Fasse so weit wie möglich zusammen. Mache gegebenenfalls den Nenner rational. \\
\textbf{a)} $\sqrt{125}-\sqrt{63}-\sqrt{45}+10\sqrt{0,07}$ \\[0.2cm]
\textbf{b)} {\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{15}}$} \\[0.2cm]
\textbf{c)} {\Large ${\scriptstyle \sqrt{a+b} + }\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}$}
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
\textbf{Kompetenzen}: symbolisch \\
\textbf{a)} $\sqrt{125}-\sqrt{63}-\sqrt{45}+10\sqrt{0,07}$ \\[0.2cm]
$\sqrt{25 \cdot 5}-\sqrt{9\cdot7}-\sqrt{9\cdot5}+10\sqrt{\frac{7}{100}}$ Faktorisieren \BE{0.5} \\[0.2cm]
$\sqrt{25} \cdot \sqrt{5}-\sqrt{9}\cdot\sqrt{7}-\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}+10\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{100}}$ Multiplikationsregel \BE{0.5} \\[0.2cm]
$5 \cdot \sqrt{5}-3\cdot\sqrt{7}-3\cdot\sqrt{5}+10\frac{\sqrt{7}}{10}$ Teilw. Radizieren \BE{1} \\[0.2cm]
$2 \cdot \sqrt{5}-2\sqrt{7}$ Zusammenfassen \BE{1} \\[0.2cm]
\textbf{b)} \\
\begin{tabularx}{1.1\textwidth}{p{7cm} | X}
{\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{15}}$} \vspace{0.2cm}\newline
{\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{3\cdot5}}$} Faktorisieren \BE{0.5} \vspace{0.2cm}\newline
{\Large $\sqrt{\frac{3x^2\cdot5}{3\cdot5}}$} Multiplikationsregel \BE{0.5} \vspace{0.2cm}\newline
{\Large $\sqrt{x^2}$} Kürzen \BE{0.5} \vspace{0.2cm}\newline
{\Large $|x|$} Wurzelziehen \BE{0.5}
&
{\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{15}}$} \vspace{0.2cm}\newline
{\Large $\frac{\sqrt{3x^2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{15}}{\sqrt{15}\cdot\sqrt{15}}$} N. rational machen \BE{0.5} \vspace{0.2cm}\newline
{\Large $\frac{\sqrt{3\cdot5}\cdot\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{15}}{\sqrt{15^2}}$} Multiplikationsregel \vspace{0.2cm}\newline
{\Large $\frac{15\cdot\sqrt{x^2}}{15}$} Radizieren \BE{0.5} \vspace{0.2cm}\newline
{\Large $\sqrt{x^2}$} Kürzen \BE{0.5} \vspace{0.2cm}\newline
{\Large $|x|$} Wurzelziehen \BE{0.5}\\
\end{tabularx}
\textbf{c)} {\Large ${\scriptstyle \sqrt{a+b} + }\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}$} \\[0.2cm]
$\sqrt{a+b} + \frac{(a+b)\cdot\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}^2}$ Nenner rational machen \BE{1} \\[0.2cm]
$\sqrt{a+b} + \sqrt{a+b}$ Kürzen \BE{0.5} \\[0.2cm]
$2\sqrt{a+b}$ Zusammenfassen \BE{0.5} \\[0.2cm]
\end{Lsg}
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