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\documentclass[a5paper]{handout}
\csname endofdump\endcsname
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\makedate
\underline{\textbf{Arbeitsauftrag:}} Partnerarbeit \faIcon{hands-helping} \\[0.1cm]
Berechne den Wert vom $\sqrt{2} \cdot \sqrt{18}$ und $\sqrt{2 \cdot 18}$. \\
Was stellst du fest? \\
Klappt das auch mit $\sqrt{16} + \sqrt{9}$ und $\sqrt{16 + 9}$? \\[0.2cm]
\iflehrer{
}{
\kariert{8}
}
\begin{defbox}{Rechenregeln für Quadratwurzeln}
\begin{tabular}{l l l}
\psolution{\large Multiplikationsregel} & $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b}$ & \psolution{$| a\ge0$ und $b\ge{0}$} \\
\psolution{\large Divisionsregel} & $\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b}$& \psolution{$| a\ge0$ und $b\ge{0}$}
\end{tabular}
\end{defbox}
\begin{tikzpicture}[]
\node[draw, circle, line width=1pt, minimum width=1cm] (lense) {$?$};
\draw[line width=1pt] (lense.south east) -- ($(lense.south east) + (0.5, -0.5cm)$);
\node at (2.5cm, 0) {Wo ist der Beweis?};
\end{tikzpicture} \\[0.1cm]
\faIcon{pencil-alt} Erkläre in Stichpunkten die Schritte des folgenden Beweises. \\
\begin{tabular}{r l c}
$(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b})^2$ &$= (\sqrt{a}\cdot\sqrt{b})\cdot(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b})$ & \solution{Potenz} \\
&$= (\sqrt{a}\cdot\sqrt{a})\cdot(\sqrt{b}\cdot\sqrt{b})$ & \solution{Kommutativg \& Assoziativg.} \\
&$= \sqrt{a}^2\cdot\sqrt{b^2}$ & \solution{Potenz} \\
&$= a\cdot b$ & \solution{Wurzel ziehen} \\
&$= \sqrt{a\cdot b} \cdot \sqrt{a\cdot b}$ & \solution{Wurzel} \\
&$= (\sqrt{a\cdot b})^2$ & \solution{Potenz} \\
\end{tabular} \\[0.2cm]
Da $\sqrt{a}, \sqrt{b} \ge 0$ und $\sqrt{a\cdot b} \ge 0$, gilt \\[0.1cm]
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b}$
\end{document}
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