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\pgfmathdeclarefunction{Rakete}{1}{\pgfmathparse{(-0.5)*(#1)^2+5*(#1)+1.02}}
\begin{Aufg}[Gleichungen lösen] %siehe SMART https://smart.uni-bayreuth.de/data//gym/Mathematik/j09/736/742/1192/1192.html A3
\begin{tabular}{p{0.47\textwidth} p{0.52\textwidth}}
\vspace{-6.5cm}
Die Flughöhe einer Feuerwerksrakete kann mit dem Funktionsterm ${h(x) = -0.5x^2 + 5x + 1.02}$ beschrieben werden.
Dabei bezeichnet $x$ die horizontale Entfernung zum Startpunkt und $y$ die Höhe über dem Boden.
Bestimme rechnerisch in welcher Entfernung zum Startpunkt die Rakete eine Höhe von \SI{10}{m} hat.
Gib dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen gerundet an. &
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis y line=center,
axis x line=center,
xtick={0,...,11},
ytick={0,...,13},
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
% xlabel style={below},
ylabel style={above},
ymin=0, ymax=14,
xmin=0, xmax=11,
grid=both,
unbounded coords=discard]
\addplot[domain=0:11] (\x,{Rakete(\x)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{tabular}
\end{Aufg}
\begin{Lsg}[A1; K5]
$10 = -0.5x^2 + 5x + 1.02 | -10\Halfpoint$ \\
$0 = -0.5x^2 + 5x - 8.98$ \\
$x_1/x_2=\frac{-5\Halfpoint\pm\sqrt{(5)^2-4(-0.5)(-8.98)}\Halfpoint}{2(-0.5)\Halfpoint}$ \\
$x_1=\frac{25+4\sqrt{11}}{5} \approx \SI{7,65}{m}\Halfpoint$ \\
$x_2=\frac{25-4\sqrt{11}}{5} \approx \SI{2.36}{m}\Halfpoint$ \\
\end{Lsg}
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