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\documentclass[twoside,landscape]{handout}
\csname endofdump\endcsname
\usepackage[bb=boondox]{mathalpha}
\usepackage{bm}
\renewtcolorbox{defbox}{breakable, enhanced, colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black}
\newtcolorbox{startbox}{breakable, enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={0}, segmentation style=solid}
\newtcolorbox{a1box}{breakable, enhanced, colback=yellow!5!white, colframe=yellow!50!white, watermark color=white!15, watermark text={1}, segmentation style=solid}
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\newtcolorbox{_endbox}{enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={5}, segmentation style=solid}
\title{Gruppenpuzzle: Potenzfunktionen}
\setcounter{section}{5}
\newcommand{\qSymmetrie}{Überlege Dir in welchem Quadranten der Graph $\bm{G_f}$ für sehr große sowie sehr kleine x-Werte verläuft, sowie dessen Symmetrie-Eigenschaften. Überprüfe deine Vermutung in GeoGebra.}
\newcommand{\qExponentIntro}{%
1. Begründe in welchen Quadranten die Graphen derartiger Funktionen verlaufen? \\
2. Vervollständige die folgende Wertetabelle. \\
}
\newcommand{\qExponentEnd}[1]{%
4. Formuliert eine allgemeine Regel für die Symmetrie von Potenzfunktionen mit \textbf{#1}. \\
5. Erarbeitet eine Beschreibung dafür, wie sich der Verlauf der Graphen in den Intervallen $\bm{[-1;1]}$, $\bm{[-\infty;-1]}$, sowie $\bm{[1;\infty]}$ mit zunehmenden Exponenten verändert.
}
\newcommand{\qFactorIntro}[1]{%
2. Überprüfe deine Vermutung mit einer Skizze. \newline
3. Beschreibe den Verlauf der Graphen in Worten. \newline
4. Stelle eine Vermutung für den Verlauf aller Potenzfunktionen mit \textbf{#1} auf.
Überprüfe deine Vermutung in GeoGebra.
}
\newcommand{\qFactorEnd}[1]{%
5. Formuliert eine allgemeine Regel für das Monotonieverhalten von Potenzfunktionen mit \textbf{#1}. \\
6. Tauscht eure Beschreibungen des "\textit{allgemeinen}" Graphenverlaufs aus.
}
\begin{document}
\subsection{Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent}
\begin{multicols}{2}
\textbf{\faIcon{hands-helping} Arbeitsauftrag Gruppenpuzzle:}
Bildet Stammgruppen aus \textbf{4} Personen. \\[0.1cm]
\textbf{10 Minuten} Lest diesen Arbeitsauftrag, sowie die folgende \tcbox[on line, size=small, colframe=orange!75!black, colback=orange!5!white]{Definition} und bearbeitet die mit 0 und \tcbox[on line, size=small, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white]{blau} hinterlegten Aufgaben gemeinsam. \\[0.1cm]
\textbf{10 Minuten} Jede Person der Gruppe bearbeitet die farblich markierten und mit seiner Nummer hinterlegten Aufgaben \underline{bis zum} horizontalen Strich. \\[0.1cm]
\textbf{10 Minuten} Trefft euch mit allen Personen der gleichen Nummer in einer Expertengruppe, besprecht eure Erkenntnisse und löst die Aufgaben \underline{nach} dem horizontalen Strich. \\[0.1cm]
\textbf{15 Minuten} Stellt eurer Stammgruppe eure Erkenntnisse vor und bearbeitet gemeinsam die \tcbox[on line, size=small, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white]{blau} hinterlegten Aufgaben mit der Nummer 5.
\vspace{5mm}
Oft können funktionale Zusammenhänge durch Potenzen beschrieben werden, zum Beispiel der Flächeninhalt eines Kreises $\bm{r \mapsto A = 2^2\pi}$ oder das Volumen eines Würfels $\bm{V(s) = s^3}$.
\begin{defbox}
Eine Funktion $\bm{f:x\mapsto a\cdot x^n | (n \in \mathbb{N}, a \in \mathbb{R} \setminus \{0\})}$ heißt \textbf{Potenzfunktion}.
Der Exponent n gibt den \textbf{Grad der Potenzfunktion} an.
\end{defbox}
\begin{startbox}
1. Begründet warum der Faktor $\bm{a=0}$ per Definition nicht erlaubt ist. Um welche Art Funktion handelt es sich bei $\bm{a=0}$? \\
2. Begründet warum der Exponent per Definition eine natürliche Zahl ist und um welche Art von Funktion es sich bei einem Exponenten $\bm{n=0}$ bzw. $\bm{n<0}$ handelt? \\
3. Zeichnet in GeoGebra die Funktionen $\bm{f:x\mapsto 2x^4}$ und \\ $\bm{g:x\mapsto -0.5x^3}$. \\
4. Vergleicht die Graphen der beiden Funktionen. An welchen Buchstaben erinnert euch die Form des Graphen.
\end{startbox}
\begin{a1box}
Die Punkte $\bm{(1|1)}$ und $\bm{(0|0)}$ liegen auf dem Graphen jeder Funktion der Form $\bm{f: x \mapsto x^n |( n}\text{ gerade und }\bm{n \in \mathbb{N})}$. \\
\qExponentIntro
\resizebox{\textwidth}{!}{
\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r | r}
\cellcolor{blue!15} X & -10 & -2 & -0.5 & 0.5 & 2 & 10 \\
\hline
\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^2}$ & 100 & \solution{4} & \solution{0.25} & \solution{0.25} & \solution{4} & \solution{100} \\
\hline
\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^4}$ & 10 000 & \solution{16} & \solution{0.0625} & \solution{0.0625} & \solution{16} & 10 000 \\
\hline
\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^6}$ & 1 000 000 & \solution{64} & \solution{0.015625} & \solution{0.015625} & 64 & \solution{1 000 000} \\
\hline
\end{tabular}
}
\begin{tabular}{p{\textwidth-2.5cm} c}
\vspace{-2cm} 3. \qSymmetrie{} & \includegraphics[keepaspectratio, width=2.3cm]{img/qrcode_a1.png}\\
\end{tabular}
\tcblower
\qExponentEnd{geradem Exponent}
\end{a1box}
\begin{a2box}
Die Punkte $\bm{(-1|-1)}$ und $\bm{(0|0)}$ liegen auf dem Graphen jeder Funktion der Form $\bm{f: x \mapsto x^n | (n} \text{ ungerade und } \bm{n \in \mathbb{N})}$. \\
\qExponentIntro
\resizebox{\textwidth}{!}{
\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r | r }
\cellcolor{blue!15} X & -5 & -2 & -0.5 & 0.5 & 2 & 5 \\
\hline
\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^3}$ & \solution{-125} & -8 & \solution{-0.125} & \solution{0.125} & \solution{8} & 125 \\
\hline
\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^5}$ & \solution{-3125} & -32 & \solution{-0.3125} & \solution{-0.3125} & \solution{32} & 3125 \\
\hline
\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = x^7}$ & \solution{-78125} & \solution{-128} & \solution{-0.007812} & \solution{0.007812} & \solution{128} & \solution{78125} \\
\end{tabular}}
\begin{tabular}{p{\textwidth-2.5cm} c}
\vspace{-2cm} 3. \qSymmetrie{} & \includegraphics[keepaspectratio, width=2.3cm]{img/qrcode_a2.png}\\
\end{tabular}
\tcblower
\qExponentEnd{ungeradem Exponenten}
\end{a2box}
\begin{a3box}
Der Punkt $\bm{(1|-2)}$ liegt auf dem Graph der Funktion $\bm{f:x\mapsto -2x^2}$, der Punkt $\bm{(1|4)}$ liegt auf dem Graphen der Funktion $\bm{f:x\mapsto 4x^4}$.
\begin{tabular}{p{\textwidth-2.5cm} c}
\multicolumn{2}{p{\textwidth}}{1. Stelle eine Vermutung auf wie die Graphen der beiden Funktionen verlaufen.} \\
\vspace{-2.2cm}
\qFactorIntro{geradem Exponent}
& \includegraphics[keepaspectratio, width=2.3cm]{img/qrcode_a3.png}\\
\end{tabular}
\tcblower
\qFactorEnd{geradem Exponenten}
\end{a3box}
\begin{a4box}
Der Punkt $\bm{(-1|2)}$ liegt auf dem Graph der Funktion $\bm{f:x\mapsto -2x^3}$, der Punkt $\bm{(-1|-4)}$ liegt auf dem Graphen der Funktion $\bm{f:x\mapsto 4x^5}$
\begin{tabular}{p{\textwidth-2.5cm} c}
\multicolumn{2}{p{\textwidth}}{1. Stelle eine Vermutung auf wie die Graphen der beiden Funktionen verlaufen.} \\
\vspace{-2.2cm}
\qFactorIntro{ungeradem Exponent}
& \includegraphics[keepaspectratio, width=2.3cm]{img/qrcode_a4.png}\\
\end{tabular}
\tcblower
\qFactorEnd{ungeradem Exponenten}
\end{a4box}
\begin{_endbox}
Der Punkt $\bm{(0|0)}$ liegt auf dem Graph jeder Potenzfunktion mit natürlichem Exponenten. \\[0.1cm]
1. Welche Punkte auf dem Graphen einer Potenzfunktion lassen sich ebenfalls ohne Rechnung in Abhängigkeit von $\bm{a}$ bestimmen? \\
2. Gebt alle möglichen Wertemengen von Potenzfunktionen in Abhängigkeit ihres Grades sowie des Faktors $\bm{a}$ an. \\
3. Bearbeitet gemeinsam Aufgabe 1 auf Buchseite 146.
\end{_endbox}
\end{multicols}
\end{document}
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