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path: root/Mathe/10/3
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authorFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2023-05-28 13:27:13 +0200
committerFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2023-05-28 13:27:13 +0200
commit826d67d3c59de78b8f7357a9f011d430d9ecf14c (patch)
tree81b85d15f8ba928c110ce3e7ffa0c2f7ea008311 /Mathe/10/3
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-rw-r--r--Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex16
-rw-r--r--Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex5
-rw-r--r--Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex6
-rw-r--r--Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex2
4 files changed, 14 insertions, 15 deletions
diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex
index e156cf39..2595a812 100644
--- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex
+++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex
@@ -15,15 +15,15 @@ Im folgenden Graphen sind die Messungen, sowie die per Interpolation aus diesen
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
-\textbf{a)} $Periode = 12h $(1BE) $W=[0.5m, 5.5m]$ (1BE) \\
+\textbf{a)} $Periode = 12h $ \BE{1} $W=[0.5m, 5.5m]$ \BE{1} \\
\textbf{b)} x in Stunden, y in Meter\\
$f(x) = asin(b(x-c)) + d$ \\
-$a = \frac{max-min}{2} = 2.5$ (1BE auf das richtige Ergebnis) \\
-$d = min + a = 3$ (1BE auf das richtige Ergebnis) \\
-Periode: 12h $12 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{pi}{6}$ (2BE) \\
-1/4 Periode nach links oder 3/4 nach rechts. $c = k(-3) \lor k9 (k \in \mathbb{N}$) oder $cos$ (1BE auf richtiges Ergebnis) \\
+$a = \frac{max-min}{2} = 2.5$ \BE{1} \ifeh{auf das richtige Ergebnis} \\
+$d = min + a = 3$ \BE{1} \ifeh{auf das richtige Ergebnis} \\
+Periode: 12h $12 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{pi}{6}$ \BE{2} \\
+1/4 Periode nach links oder 3/4 nach rechts. $c = k(-3) \lor k9 (k \in \mathbb{N}$) oder $cos$ \BE{1} \ifeh{BE auf richtiges Ergebnis} \\
Die Funktion $f(x) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(x+3))+3$ modelliert den Wasserpegel auf die Zeit in Stunden. \\
-\textbf{c)} $20h 15min \rightarrow \frac{81}{4}$ (1BE) \\
-$f(\frac{21}{4}) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(\frac{81}{4}+3))+3 \approx 2.043$ (1BE)\\
-Nein Karl kann nicht mit seinem Boot auslaufen da der Wasserpegel niedriger als 3 Meter ist. (1BE)
+\textbf{c)} $20h 15min \rightarrow \frac{81}{4} = 20.25$ \BE{1} \\
+$f(\frac{21}{4}) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(\frac{81}{4}+3))+3 \approx 2.043$ \BE{1}\\
+Nein Karl kann nicht mit seinem Boot auslaufen da der Wasserpegel niedriger als 3 Meter ist. \BE{1}
\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex
index 221b1558..d0575186 100644
--- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex
+++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex
@@ -13,8 +13,7 @@ Weil die Lösungen falsch sind. Die Lösungen wären korrekt für $sin(x)$. \\
$sin(2x) = \frac{1}{2}\sqrt{2} \ne sin(2\frac{1}{4}\pi) = 1$. \\
oder \\
Weil die Gleichung $sin(2x) = \frac{1}{2}\sqrt{2}$ mehr als 2 Lösung im Intervall $[0; 2\pi]$ hat. \\
-1BE auf korrekte Begründung warum Lösungen falsch \\
-
-Die Lösungen der Gleichung sind $x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_2 = \frac{1}{2}\pi - x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_3 = x_1 + \text{Periode} = \frac{1}{8}\pi + \pi$, $x_4 = x_2 + \text{Periode} = \frac{3}{8}\pi + \pi$ im Intervall $[0; 2\pi]$. 4BE (1BE pro Lösung)
+\BE{1} \ifeh{auf korrekte Begründung warum Lösungen falsch} \\
+Die Lösungen der Gleichung sind $x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_2 = \frac{1}{2}\pi - x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_3 = x_1 + \text{Periode} = \frac{1}{8}\pi + \pi$, $x_4 = x_2 + \text{Periode} = \frac{3}{8}\pi + \pi$ im Intervall $[0; 2\pi]$. \BE{4} \ifeh{(1BE pro Lösung)}
\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex
index b2d8d37b..36bca098 100644
--- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex
+++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex
@@ -9,10 +9,10 @@ Gib eine in $\mathbb{R}$ definierte Funktion mit unendlich vielen Nullstellen un
Idee: allgemeine Sinusfunktion $asin(b(x-c)) + d$.
c ist egal, weil Verschiebung an der x-Achse den Abstand der Nullstellen nicht verändert.\\
$\abs{a} = Amplitude$. Amplitude ist die Höhe von Mittellinie zu Maximum.
-$\rightarrow a = 9$ (1BE) \\
-$d = max - a = 18 - 9 = 9$ (1BE) \\
+$\rightarrow a = 9$ \BE{1} \\
+$d = max - a = 18 - 9 = 9$ \BE{1} \\
Also Funktion der Form: $asin(bx) + d$ \\
Idee: Nullstellen haben immer eine Periode Abstand. \\
-$p = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow p = 3 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$ (2BE) \\
+$p = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow p = 3 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$ \BE{2} \\
Die Funktion $9sin(\frac{2\pi}{3}x)+9$ erfüllt die geforderten Bedingung. \\
\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex
index f3f5c09a..16ba7cad 100644
--- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex
+++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex
@@ -12,7 +12,7 @@ Wandle von Grad- in Bogenmaß bzw. von Bogen- in Gradmaß um. Gib deine Ergebnis
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
-1.5 BE Pro Rechnung
+\BE{6} \ifeh{1.5 BE Pro Rechnung}
\textbf{a)} $\alpha_\text{DEG} = 60^\circ = \frac{60}{360}\cdot2\pi = \frac{1}{3}pi$ \\
\textbf{b)} $\alpha_\text{DEG} = 12^\circ = \frac{12}{360}\cdot2\pi = \frac{1}{30}\cdot2pi=\frac{1}{15}pi$ \\
\textbf{c)} $\alpha_\text{RAD} = \frac{2}{9}\pi = \frac{\frac{2}{9}\pi}{2\pi}*360^\circ = \frac{1}{9}*360^\circ = 40^\circ$ \\