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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-05-28 13:27:13 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-05-28 13:27:13 +0200 |
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| -rw-r--r-- | Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex | 16 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex | 5 | ||||
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diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex index e156cf39..2595a812 100644 --- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex +++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Gezeiten_Modellierung.tex @@ -15,15 +15,15 @@ Im folgenden Graphen sind die Messungen, sowie die per Interpolation aus diesen \end{Aufg} \begin{Lsg} -\textbf{a)} $Periode = 12h $(1BE) $W=[0.5m, 5.5m]$ (1BE) \\ +\textbf{a)} $Periode = 12h $ \BE{1} $W=[0.5m, 5.5m]$ \BE{1} \\ \textbf{b)} x in Stunden, y in Meter\\ $f(x) = asin(b(x-c)) + d$ \\ -$a = \frac{max-min}{2} = 2.5$ (1BE auf das richtige Ergebnis) \\ -$d = min + a = 3$ (1BE auf das richtige Ergebnis) \\ -Periode: 12h $12 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{pi}{6}$ (2BE) \\ -1/4 Periode nach links oder 3/4 nach rechts. $c = k(-3) \lor k9 (k \in \mathbb{N}$) oder $cos$ (1BE auf richtiges Ergebnis) \\ +$a = \frac{max-min}{2} = 2.5$ \BE{1} \ifeh{auf das richtige Ergebnis} \\ +$d = min + a = 3$ \BE{1} \ifeh{auf das richtige Ergebnis} \\ +Periode: 12h $12 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{pi}{6}$ \BE{2} \\ +1/4 Periode nach links oder 3/4 nach rechts. $c = k(-3) \lor k9 (k \in \mathbb{N}$) oder $cos$ \BE{1} \ifeh{BE auf richtiges Ergebnis} \\ Die Funktion $f(x) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(x+3))+3$ modelliert den Wasserpegel auf die Zeit in Stunden. \\ -\textbf{c)} $20h 15min \rightarrow \frac{81}{4}$ (1BE) \\ -$f(\frac{21}{4}) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(\frac{81}{4}+3))+3 \approx 2.043$ (1BE)\\ -Nein Karl kann nicht mit seinem Boot auslaufen da der Wasserpegel niedriger als 3 Meter ist. (1BE) +\textbf{c)} $20h 15min \rightarrow \frac{81}{4} = 20.25$ \BE{1} \\ +$f(\frac{21}{4}) = 2.5sin(\frac{\pi}{6}(\frac{81}{4}+3))+3 \approx 2.043$ \BE{1}\\ +Nein Karl kann nicht mit seinem Boot auslaufen da der Wasserpegel niedriger als 3 Meter ist. \BE{1} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex index 221b1558..d0575186 100644 --- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex +++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sin_Loesung_Argumentation.tex @@ -13,8 +13,7 @@ Weil die Lösungen falsch sind. Die Lösungen wären korrekt für $sin(x)$. \\ $sin(2x) = \frac{1}{2}\sqrt{2} \ne sin(2\frac{1}{4}\pi) = 1$. \\ oder \\ Weil die Gleichung $sin(2x) = \frac{1}{2}\sqrt{2}$ mehr als 2 Lösung im Intervall $[0; 2\pi]$ hat. \\ -1BE auf korrekte Begründung warum Lösungen falsch \\ - -Die Lösungen der Gleichung sind $x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_2 = \frac{1}{2}\pi - x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_3 = x_1 + \text{Periode} = \frac{1}{8}\pi + \pi$, $x_4 = x_2 + \text{Periode} = \frac{3}{8}\pi + \pi$ im Intervall $[0; 2\pi]$. 4BE (1BE pro Lösung) +\BE{1} \ifeh{auf korrekte Begründung warum Lösungen falsch} \\ +Die Lösungen der Gleichung sind $x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_2 = \frac{1}{2}\pi - x_1 = \frac{1}{8}\pi$, $x_3 = x_1 + \text{Periode} = \frac{1}{8}\pi + \pi$, $x_4 = x_2 + \text{Periode} = \frac{3}{8}\pi + \pi$ im Intervall $[0; 2\pi]$. \BE{4} \ifeh{(1BE pro Lösung)} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex index b2d8d37b..36bca098 100644 --- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex +++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Sinus_Term_Bestimmen.tex @@ -9,10 +9,10 @@ Gib eine in $\mathbb{R}$ definierte Funktion mit unendlich vielen Nullstellen un Idee: allgemeine Sinusfunktion $asin(b(x-c)) + d$. c ist egal, weil Verschiebung an der x-Achse den Abstand der Nullstellen nicht verändert.\\ $\abs{a} = Amplitude$. Amplitude ist die Höhe von Mittellinie zu Maximum. -$\rightarrow a = 9$ (1BE) \\ -$d = max - a = 18 - 9 = 9$ (1BE) \\ +$\rightarrow a = 9$ \BE{1} \\ +$d = max - a = 18 - 9 = 9$ \BE{1} \\ Also Funktion der Form: $asin(bx) + d$ \\ Idee: Nullstellen haben immer eine Periode Abstand. \\ -$p = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow p = 3 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$ (2BE) \\ +$p = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow p = 3 = \frac{2\pi}{\abs{b}} \rightarrow b = \frac{2\pi}{3}$ \BE{2} \\ Die Funktion $9sin(\frac{2\pi}{3}x)+9$ erfüllt die geforderten Bedingung. \\ \end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex b/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex index f3f5c09a..16ba7cad 100644 --- a/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex +++ b/Mathe/10/3/Aufgaben/Winkelmaß_Umrechnung.tex @@ -12,7 +12,7 @@ Wandle von Grad- in Bogenmaß bzw. von Bogen- in Gradmaß um. Gib deine Ergebnis \end{Aufg} \begin{Lsg} -1.5 BE Pro Rechnung +\BE{6} \ifeh{1.5 BE Pro Rechnung} \textbf{a)} $\alpha_\text{DEG} = 60^\circ = \frac{60}{360}\cdot2\pi = \frac{1}{3}pi$ \\ \textbf{b)} $\alpha_\text{DEG} = 12^\circ = \frac{12}{360}\cdot2\pi = \frac{1}{30}\cdot2pi=\frac{1}{15}pi$ \\ \textbf{c)} $\alpha_\text{RAD} = \frac{2}{9}\pi = \frac{\frac{2}{9}\pi}{2\pi}*360^\circ = \frac{1}{9}*360^\circ = 40^\circ$ \\ |
