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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-07-10 13:20:28 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-07-10 13:20:28 +0200 |
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diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Achtfach_Volumen_Oberflaecheninhalt.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Achtfach_Volumen_Oberflaecheninhalt.tex new file mode 100644 index 00000000..7bef833b --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Achtfach_Volumen_Oberflaecheninhalt.tex @@ -0,0 +1,10 @@ +\renewcommand{\AnzahlPunkte}{3} +\renewcommand{\Verteilung}{} +\begin{Aufg} +Wie verändert sich der Oberflächeninhalt einer Kugel, deren Radius so verändert wird, dass sich ihr Volumen verachtfacht. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +$V = 8 \cdot V_{orig}$ \BE{1} $= 8 \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot r_{orig}^3 \Rightarrow r = \sqrt[3]{8} \cdot r_{orig} = 2 \cdot r_{orig}$ \BE{1} \\ +$O = 4 \pi \cdot (2 \cdot r_{orig})^2 = 4 \cdot 4 \cdot \pi \cdot r_{orig}^2 = 4 \cdot O_{orig}$ \BE{1} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Trichter.tex b/Mathe/10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Trichter.tex new file mode 100644 index 00000000..b0ab443f --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/Oberflaecheninhalt_Rot_Trichter.tex @@ -0,0 +1,41 @@ +\renewcommand{\AnzahlPunkte}{11} %%Anzahl der Punkte festlegen +\renewcommand{\Verteilung}{3 + 8 BE} %%Anzahl der Punkte festlegen + +\begin{Aufg} +\begin{tabular}{p{0.35\textwidth} p{0.6\textwidth}} +% \hspace{-1cm} +\vspace{2mm} +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.4\textwidth]{Aufgaben/rot_kegel_stumpf_o_halbkugel.png} & +% \vspace{-7cm} +Die gefärbte Figur wird um die blaue Achse gedreht. +Die Längen der Strecken \textbf{g} und \textbf{h} betragen \SI{2}{cm} und \SI{3}{cm}. +Die Strecken \textbf{k} und \textbf{f} sind \SI{7}{cm} und \SI{1}{cm} lang. \newline +\textbf{a)} Beschreibe den durch die Drehung entstehenden Rotationskörper. \newline +\textbf{b)} Berechne den Oberflächeninhalt des entstehenden Rotationskörpers auf $cm^2$ genau. \newline +\textbf{Tipp}: Die Formel für den Oberflächeninhalt eines Kegels lautet: $O_{Kegel} = G + M = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot m$ \\ +\end{tabular} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} + +\textbf{a)} \\ +Der Rotationskörper besteht aus einem Kegelstumpf \BE{2} aus dem eine Halbkugel entfernt \BE{1} wurde. + +\textbf{b)} \\ +Gegeben: \\ +\begin{tabular}{p{3.5cm} p{6.5cm} p{4cm}} +$r_{HK} = h = \SI{3}{cm}$ & $r_{K} = g+h = \SI{2}{cm}+\SI{3}{cm} = \SI{5}{cm}$ & $m_{K} = k = \SI{7}{cm}$ \\ +$r_k = f = 1$ \\ +\end{tabular} \vspace{5mm} + +\noindent{}Gesucht: \\ +$O = (G_K - G_{HK}) + (M_K - M_k) + O_{HK}$ \BE{2} \\ +$(G_K - G_{HK}) = 2\pi \cdot (g+h)^2 - 2\pi \cdot h^2 = 32\pi cm^2$ \BE{1} \\ +$O_{HK} = 2 \pi \cdot r^2 = 2\pi\cdot r_{HK} = 18\pi cm^2$ \BE{1} \\ +%$h_K = \sqrt{k^2 - r_K^2} = \sqrt{7^2 - 5^2} = \sqrt{24}$ \BE{1} +$\frac{r_K}{r_k} = \frac{m_K}{m_k} \Rightarrow m_k = m_K \cdot \frac{r_k}{r_K} = \frac{7}{5}cm$ \BE{1} \\ +% $h_k = \sqrt{m_k^2 - f^2} = \sqrt{\frac{24}{25}}$ \BE{1} \\ +$M_K = \pi \cdot r_K \cdot k = 35\pi cm^2$ \\ +$M_k = \pi \cdot r_k \cdot m_k = \frac{7}{5}\pi cm^2$ \BE{1} \\ +$O = 32\pi cm^2 + (35\pi cm^2 - \frac{7}{5}\pi cm^2) + 18\pi cm^2 = 72,6\pi cm^2 \approx \SI{228}{cm^2}$ \BE{1} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/rot_kegel_stumpf_o_halbkugel.png b/Mathe/10/5/Aufgaben/rot_kegel_stumpf_o_halbkugel.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..1bbb3ea5 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/rot_kegel_stumpf_o_halbkugel.png diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/rot_trichter.ggb b/Mathe/10/5/Aufgaben/rot_trichter.ggb Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..c6426f74 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/rot_trichter.ggb diff --git a/Mathe/10/5/Aufgaben/rot_trichter.png b/Mathe/10/5/Aufgaben/rot_trichter.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..c470ef03 --- /dev/null +++ b/Mathe/10/5/Aufgaben/rot_trichter.png |
