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path: root/Mathe/7/5
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authorFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-06-15 09:04:02 +0200
committerFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-06-15 09:08:58 +0200
commit798336e421da088e7bf24b162e616e198cc6511b (patch)
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Diffstat (limited to 'Mathe/7/5')
-rw-r--r--Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex36
-rw-r--r--Mathe/7/5/Aufgaben/figur_aus_beschreibung_erkennen.tex27
-rw-r--r--Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.pngbin0 -> 29423 bytes
-rw-r--r--Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.tex49
-rw-r--r--Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.ggbbin0 -> 63223 bytes
-rw-r--r--Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.pngbin0 -> 61691 bytes
-rw-r--r--Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.tex14
-rw-r--r--Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.ggbbin0 -> 39168 bytes
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diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex
index fe5a6fe6..348c7793 100644
--- a/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex
+++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex
@@ -1,25 +1,25 @@
-\begin{Aufg}[Dreiecks Konstruktionen]
-Erstelle eine Planfigur und begründe unter der Verwendung von Fachbegriffen, ob das Dreieck eindeutig konstruierbar ist.
-Falls möglich, führe die Konstruktion durch. \\[0.2cm]
-\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{0.5\textwidth}}
-\vspace{-4.5cm}
-\begin{enumerate}[a)]
+\begin{Aufg}[Dreieckskonstruktionen]
+Erstelle eine Planfigur und begründe unter der Verwendung von Fachbegriffen, ob das Dreieck mit folgenden Eigenschaften eindeutig konstruierbar ist.
+Falls möglich, führe die Konstruktion durch.% \\[0.2cm]
+% \begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{0.5\textwidth}}
+\vspace{-0.3cm}
+\begin{enumerate}[a), itemsep=-2pt]
\item $a = 4 cm, b = 5 cm, \gamma = 55\degree$
\item $a = 4 cm, b = 5 cm, \alpha = 40\degree$
-\end{enumerate} &
-\begin{tikzpicture}
- \draw (0,1) edge node[below] {5cm} (5cm, 1);
- \draw (0,1.75) edge node[below] {4cm} (4cm, 1.75);
+\end{enumerate}% &
+% \begin{tikzpicture}
+ % \draw (0,1) edge node[below] {5cm} (5cm, 1);
+ % \draw (0,1.75) edge node[below] {4cm} (4cm, 1.75);
- \draw (1, -3) arc (0:55:1cm);
- \draw (0,-3) edge node[above] {$55\degree$} (3cm, -3);
- \draw (0,-3) -- (2cm, -0.1438);
+ % \draw (1, -3) arc (0:55:1cm);
+ % \draw (0,-3) edge node[above] {$55\degree$} (3cm, -3);
+ % \draw (0,-3) -- (2cm, -0.1438);
- \draw (5, -3) arc (0:40:1cm);
- \draw (4,-3) edge node[above] {$40\degree$} (7cm, -3);
- \draw (4,-3) -- (6cm, -1.3218);
-\end{tikzpicture} \\
-\end{tabular}
+ % \draw (5, -3) arc (0:40:1cm);
+ % \draw (4,-3) edge node[above] {$40\degree$} (7cm, -3);
+ % \draw (4,-3) -- (6cm, -1.3218);
+% \end{tikzpicture} \\
+% \end{tabular}
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/figur_aus_beschreibung_erkennen.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/figur_aus_beschreibung_erkennen.tex
new file mode 100644
index 00000000..3a3d3127
--- /dev/null
+++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/figur_aus_beschreibung_erkennen.tex
@@ -0,0 +1,27 @@
+\begin{Aufg}[Konstruktionen erkennen]
+Anhand folgender Pläne soll jeweils ein Dreieck konstruiert werden.
+Gib an, welche Bestimmungsstücke des Dreiecks gegeben sind und begründe um welche Art von Dreieck es sich handelt.
+
+\begin{enumerate}[a), itemsep=5pt]
+\item \begin{enumerate}[(1), itemsep=0pt]
+ \item $B$ und $C$ sind durch $\overline{BC} = a$ gegeben
+ \item $A$ liegt \begin{tabular}{c p{5cm}}1. & auf dem Kreis $K(B; c)$ \\ 2. & auf dem Kreis $K(C; c)$ \\ \end{tabular}
+\end{enumerate}
+\iflehrer{}{\kariert{10}}
+\item \begin{enumerate}[(1), itemsep=0pt]
+ \item $A$ und $B$ sind durch $\overline{AB} = c$ gegeben
+ \item $M$ ist der Mittelpunkt der Strecke $\overline{AB}$
+ \item $C$ liegt \begin{tabular}{c p{7cm}}1. & auf dem Kreis $K(M; \frac{\dist{AB}}{2})$ \\ 2. & auf dem freien Schenkel von $\beta$ \\ \end{tabular}
+\end{enumerate}
+\iflehrer{}{\kariert{10}}
+\end{enumerate}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\begin{enumerate}[a), itemsep=5pt]
+\item Es waren $a$\Halfpoint und $c$\Halfpoint gegeben. \\
+Es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck,\Halfpoint da der Punkt C von A und B gleich weit entfernt ist\Point nämlich die Länge des Schenkels $c$\Halfpoint.
+\item Es waren $c,$\Halfpoint $\beta$\Halfpoint und $\gamma$\Halfpoint gegeben. \\
+Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck,\Halfpoint da der Punkt C auf dem Thaleskreis über $\overline{AB}$\Point liegt.
+\end{enumerate}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.png b/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.png
new file mode 100644
index 00000000..07c1bdc3
--- /dev/null
+++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.png
Binary files differ
diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.tex
new file mode 100644
index 00000000..e0b61894
--- /dev/null
+++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.tex
@@ -0,0 +1,49 @@
+\begin{Aufg}[Kongruenzen beweisen]
+\begin{tabular}{p{0.47\textwidth} p{0.53\textwidth}}
+\vspace{-5cm}
+Welche Dreiecke der nebenstehenden, nicht maßstabsgetreu gezeichneten Figur sind kongruent?
+Begründe die Kongruenz(en) mit Angabe des verwendeten Kongruenzsatzes. &
+% \includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Aufgaben/kongruenz_beweisen.png}
+\begin{tikzpicture}[rotate=5]
+\coordinate (I) at (-3.6, 0); \node[left] at (I) {I};
+\coordinate (R) at (-1.3, 0); \node[below right] at (R) {R};
+\coordinate (Z) at (1.3, 0); \node[below left] at (Z) {Z};
+\coordinate (E) at (3.4, 0); \node[right] at (E) {E};
+\coordinate (F) at (-2.5, -2.5); \node[below] at (F) {F};
+\coordinate (P) at (0, 2.5); \node[above] at (P) {P};
+\coordinate (T) at (2.5, -2.5); \node[below] at (T) {T};
+
+\draw (I) edge[above] node {2} (R)
+ (R) edge[below] node {3} (Z)
+ (Z) edge[above] node {2} (E);
+
+\draw (F) edge[right] node {3} (R)
+ (R) edge[left] node {2} (P);
+
+\draw (T) edge[left] node {3} (Z)
+ (Z) edge[right] node {2} (P);
+
+\draw (F) -- (I);
+\draw (T) -- (E);
+
+\draw pic["$\alpha$", draw, angle radius=1cm] {angle=I--R--F};
+\draw pic["$\beta$", draw, angle radius=1cm] {angle=Z--R--P};
+\draw pic["$\gamma$", draw, angle radius=1cm] {angle=P--Z--R};
+\draw pic["$\delta$", draw, angle radius=1cm] {angle=T--Z--E};
+\end{tikzpicture} \\
+\end{tabular}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\iftoggle{erwartungshorizont}{A3; K3, K5}{}
+$RZP$ ist gleichschenklig\Point $\rightarrow \beta = \gamma\Halfpoint = \alpha = \delta\Halfpoint$ (Scheitelwinkel) \\
+$\alpha = \delta$ \\
+$\overline{IR} = \overline{ZE}$ \Halfpoint \\
+$\overline{FR} = \overline{TZ}$ \Halfpoint \\
+$\Rightarrow FRI \cong TEZ$ (SWS) \Halfpoint\\[0.2cm]
+
+$\alpha = \beta$ \\
+$\overline{IR} = \overline{RP}$ \Halfpoint \\
+$\overline{FR} = \overline{RZ}$ \Halfpoint \\
+$\Rightarrow FRI \cong TEZ$ (SWS) \Halfpoint\\
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.ggb b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.ggb
new file mode 100644
index 00000000..36346a4f
--- /dev/null
+++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.ggb
Binary files differ
diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.png b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.png
new file mode 100644
index 00000000..bebdf86e
--- /dev/null
+++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.png
Binary files differ
diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.tex
new file mode 100644
index 00000000..093e0ae2
--- /dev/null
+++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.tex
@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{Aufg}[Konstruktion mit dem Umkreis]
+Konstruiere ein Dreieck $ABC$ mit den Eigenschaften: $c=2.7cm$, $h_c=6cm$, $r=4cm$.
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.png}
+$\overline{AB} = 2.7cm \Halfpoint$ \\
+$A$ und $B$ \Halfpoint \\
+Mittelpunkt des Umkreises\Point \\
+Umkreises \Point \\
+Parallele zu $\overline{AB}$ mit Abstand=6cm\Point
+Ein Punkt $C$ \Point
+Dreieck $ABC$ \Point
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.ggb b/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.ggb
new file mode 100644
index 00000000..1f2c1ea4
--- /dev/null
+++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.ggb
Binary files differ