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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-06-15 09:04:02 +0200 |
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| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-06-15 09:08:58 +0200 |
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diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex index fe5a6fe6..348c7793 100644 --- a/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/begruenden_konstruieren_SWS_sSW.tex @@ -1,25 +1,25 @@ -\begin{Aufg}[Dreiecks Konstruktionen] -Erstelle eine Planfigur und begründe unter der Verwendung von Fachbegriffen, ob das Dreieck eindeutig konstruierbar ist. -Falls möglich, führe die Konstruktion durch. \\[0.2cm] -\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{0.5\textwidth}} -\vspace{-4.5cm} -\begin{enumerate}[a)] +\begin{Aufg}[Dreieckskonstruktionen] +Erstelle eine Planfigur und begründe unter der Verwendung von Fachbegriffen, ob das Dreieck mit folgenden Eigenschaften eindeutig konstruierbar ist. +Falls möglich, führe die Konstruktion durch.% \\[0.2cm] +% \begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{0.5\textwidth}} +\vspace{-0.3cm} +\begin{enumerate}[a), itemsep=-2pt] \item $a = 4 cm, b = 5 cm, \gamma = 55\degree$ \item $a = 4 cm, b = 5 cm, \alpha = 40\degree$ -\end{enumerate} & -\begin{tikzpicture} - \draw (0,1) edge node[below] {5cm} (5cm, 1); - \draw (0,1.75) edge node[below] {4cm} (4cm, 1.75); +\end{enumerate}% & +% \begin{tikzpicture} + % \draw (0,1) edge node[below] {5cm} (5cm, 1); + % \draw (0,1.75) edge node[below] {4cm} (4cm, 1.75); - \draw (1, -3) arc (0:55:1cm); - \draw (0,-3) edge node[above] {$55\degree$} (3cm, -3); - \draw (0,-3) -- (2cm, -0.1438); + % \draw (1, -3) arc (0:55:1cm); + % \draw (0,-3) edge node[above] {$55\degree$} (3cm, -3); + % \draw (0,-3) -- (2cm, -0.1438); - \draw (5, -3) arc (0:40:1cm); - \draw (4,-3) edge node[above] {$40\degree$} (7cm, -3); - \draw (4,-3) -- (6cm, -1.3218); -\end{tikzpicture} \\ -\end{tabular} + % \draw (5, -3) arc (0:40:1cm); + % \draw (4,-3) edge node[above] {$40\degree$} (7cm, -3); + % \draw (4,-3) -- (6cm, -1.3218); +% \end{tikzpicture} \\ +% \end{tabular} \end{Aufg} \begin{Lsg} diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/figur_aus_beschreibung_erkennen.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/figur_aus_beschreibung_erkennen.tex new file mode 100644 index 00000000..3a3d3127 --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/figur_aus_beschreibung_erkennen.tex @@ -0,0 +1,27 @@ +\begin{Aufg}[Konstruktionen erkennen] +Anhand folgender Pläne soll jeweils ein Dreieck konstruiert werden. +Gib an, welche Bestimmungsstücke des Dreiecks gegeben sind und begründe um welche Art von Dreieck es sich handelt. + +\begin{enumerate}[a), itemsep=5pt] +\item \begin{enumerate}[(1), itemsep=0pt] + \item $B$ und $C$ sind durch $\overline{BC} = a$ gegeben + \item $A$ liegt \begin{tabular}{c p{5cm}}1. & auf dem Kreis $K(B; c)$ \\ 2. & auf dem Kreis $K(C; c)$ \\ \end{tabular} +\end{enumerate} +\iflehrer{}{\kariert{10}} +\item \begin{enumerate}[(1), itemsep=0pt] + \item $A$ und $B$ sind durch $\overline{AB} = c$ gegeben + \item $M$ ist der Mittelpunkt der Strecke $\overline{AB}$ + \item $C$ liegt \begin{tabular}{c p{7cm}}1. & auf dem Kreis $K(M; \frac{\dist{AB}}{2})$ \\ 2. & auf dem freien Schenkel von $\beta$ \\ \end{tabular} +\end{enumerate} +\iflehrer{}{\kariert{10}} +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\begin{enumerate}[a), itemsep=5pt] +\item Es waren $a$\Halfpoint und $c$\Halfpoint gegeben. \\ +Es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck,\Halfpoint da der Punkt C von A und B gleich weit entfernt ist\Point nämlich die Länge des Schenkels $c$\Halfpoint. +\item Es waren $c,$\Halfpoint $\beta$\Halfpoint und $\gamma$\Halfpoint gegeben. \\ +Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck,\Halfpoint da der Punkt C auf dem Thaleskreis über $\overline{AB}$\Point liegt. +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.png b/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..07c1bdc3 --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.png diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.tex new file mode 100644 index 00000000..e0b61894 --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/kongruenz_beweisen.tex @@ -0,0 +1,49 @@ +\begin{Aufg}[Kongruenzen beweisen] +\begin{tabular}{p{0.47\textwidth} p{0.53\textwidth}} +\vspace{-5cm} +Welche Dreiecke der nebenstehenden, nicht maßstabsgetreu gezeichneten Figur sind kongruent? +Begründe die Kongruenz(en) mit Angabe des verwendeten Kongruenzsatzes. & +% \includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Aufgaben/kongruenz_beweisen.png} +\begin{tikzpicture}[rotate=5] +\coordinate (I) at (-3.6, 0); \node[left] at (I) {I}; +\coordinate (R) at (-1.3, 0); \node[below right] at (R) {R}; +\coordinate (Z) at (1.3, 0); \node[below left] at (Z) {Z}; +\coordinate (E) at (3.4, 0); \node[right] at (E) {E}; +\coordinate (F) at (-2.5, -2.5); \node[below] at (F) {F}; +\coordinate (P) at (0, 2.5); \node[above] at (P) {P}; +\coordinate (T) at (2.5, -2.5); \node[below] at (T) {T}; + +\draw (I) edge[above] node {2} (R) + (R) edge[below] node {3} (Z) + (Z) edge[above] node {2} (E); + +\draw (F) edge[right] node {3} (R) + (R) edge[left] node {2} (P); + +\draw (T) edge[left] node {3} (Z) + (Z) edge[right] node {2} (P); + +\draw (F) -- (I); +\draw (T) -- (E); + +\draw pic["$\alpha$", draw, angle radius=1cm] {angle=I--R--F}; +\draw pic["$\beta$", draw, angle radius=1cm] {angle=Z--R--P}; +\draw pic["$\gamma$", draw, angle radius=1cm] {angle=P--Z--R}; +\draw pic["$\delta$", draw, angle radius=1cm] {angle=T--Z--E}; +\end{tikzpicture} \\ +\end{tabular} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A3; K3, K5}{} +$RZP$ ist gleichschenklig\Point $\rightarrow \beta = \gamma\Halfpoint = \alpha = \delta\Halfpoint$ (Scheitelwinkel) \\ +$\alpha = \delta$ \\ +$\overline{IR} = \overline{ZE}$ \Halfpoint \\ +$\overline{FR} = \overline{TZ}$ \Halfpoint \\ +$\Rightarrow FRI \cong TEZ$ (SWS) \Halfpoint\\[0.2cm] + +$\alpha = \beta$ \\ +$\overline{IR} = \overline{RP}$ \Halfpoint \\ +$\overline{FR} = \overline{RZ}$ \Halfpoint \\ +$\Rightarrow FRI \cong TEZ$ (SWS) \Halfpoint\\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.ggb b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.ggb Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..36346a4f --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.ggb diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.png b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..bebdf86e --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.png diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.tex b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.tex new file mode 100644 index 00000000..093e0ae2 --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +\begin{Aufg}[Konstruktion mit dem Umkreis] +Konstruiere ein Dreieck $ABC$ mit den Eigenschaften: $c=2.7cm$, $h_c=6cm$, $r=4cm$. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Aufgaben/konstruktion_mit_umkreis_und_hoehe.png} +$\overline{AB} = 2.7cm \Halfpoint$ \\ +$A$ und $B$ \Halfpoint \\ +Mittelpunkt des Umkreises\Point \\ +Umkreises \Point \\ +Parallele zu $\overline{AB}$ mit Abstand=6cm\Point +Ein Punkt $C$ \Point +Dreieck $ABC$ \Point +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.ggb b/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.ggb Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..1f2c1ea4 --- /dev/null +++ b/Mathe/7/5/Aufgaben/tangente_konstruieren.ggb |
