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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-04-26 12:45:45 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-04-26 12:45:45 +0200 |
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finalize my math exam for 9A
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| -rw-r--r-- | Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex | 41 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex | 59 |
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diff --git a/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex new file mode 100644 index 00000000..94ef8590 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex @@ -0,0 +1,41 @@ +\pgfmathdeclarefunction{MyPowerFunc}{1}{\pgfmathparse{-3*(#1)^7}} + +\begin{Aufg}[Funktionsterm bestimmen] +\Large +\begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.4\textwidth} p{0.5\textwidth}} +\vspace{-5.5cm} +{\begin{tabularx}{0.5\textwidth}{l c} +$\square$ & $-3x^3$ \\ +$\square$ & $-3x^4$ \\ +$\square$ & $3x^5$ \\ +$\iflehrer{\PointSymbol}{\square}$ & $-3x^7$ \\ +\end{tabularx}} & +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + axis x line=center, + axis y line=center, + xtick={-2,...,2}, + ytick={-3,...,4}, + xlabel={$x$}, + ylabel={$y$}, + xlabel style={above right}, + ylabel style={above right}, + ymin=-3.5, ymax=3.5, + xmin=-2, xmax=2, + grid=both, + unbounded coords=discard +] + \addplot[domain=-1.2:1.2,samples=50, red] (\x,{MyPowerFunc(\x)}); +\end{axis} +\end{tikzpicture} \\ +\end{tabularx} +\normalsize +Kreuze den zum Graphen passenden Funktionsterm an und begründe \underline{aussagekräftig} deine Entscheidung. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A1, K3, K5\\}{} +$-3x^7$ \Halfpoint \\ +Verlauf von links oben nach rechts unten $\Rightarrow a < 0\Halfpoint$ und n ungerade\Halfpoint \\ +Näher an X-Achse als $x^3 \Rightarrow x^7$\Halfpoint +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex new file mode 100644 index 00000000..05724f0b --- /dev/null +++ b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex @@ -0,0 +1,59 @@ +\pgfmathdeclarefunction{fPower4}{1}{\pgfmathparse{0.1*(#1)^4}} +\pgfmathdeclarefunction{Power3}{1}{\pgfmathparse{0.3*(#1)^3}} +\pgfmathdeclarefunction{sPower4}{1}{\pgfmathparse{-2*(#1)^4}} + +\begin{Aufg}[Potenzgleichungen] +Die Schnittpunkte der Graphen jeweils zweier Funktionen sollen bestimmt werden. +Fertige zunächst eine Skizze an um die Anzahl der Schnittpunkte abzuschätzen. +Bestimme anschließend rechnerisch die Schnittpunkte der Funktionsgraphen. +\begin{enumerate}[a)] +\item $f:x\mapsto 0.1x^4$ und $g:x\mapsto 0.3x^3$ +\item $h:x\mapsto -2x^4$ und $i:x\mapsto 3$ +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\iftoggle{erwartungshorizont}{A2, K3, K5\\}{} +\begin{enumerate}[a)] +\item +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + axis x line=center, + axis y line=center, + ymin=-2, ymax=9, + xmin=-3, xmax=3.5, + unbounded coords=discard +] + \addplot[domain=-4:4, blue] (\x,{fPower4(\x)}); + \addplot[domain=-4:4, green] (\x,{Power3(\x)}); + \addplot[mark=x,red] (0, 0); + \addplot[mark=x,red] (3, 8.1); +\end{axis} +\end{tikzpicture}\Point \\ +$0.1x^4 = 0.3x^3$ \\ +$0.1x^4 = 0.3x^3 | -0.3x^3\Halfpoint$ \\ +$0.1x^4 - 0.3x^3 = 0$ Ausklammern \\ +$0.3x^3(\frac{1}{3}x - 1) = 0\Halfpoint$ \\ +Lösung $x_1 = 0$\Halfpoint \\ +$\frac{1}{3}x -1 = 0 | +1 \cdot 3$ \\ +$x = 3$\Halfpoint \\ +Die Schnittpunkte sind $S_1(0|0)$ und $S_2(3|8,1\Halfpoint)$\Halfpoint. +\item +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ + axis x line=center, + axis y line=center, + ymin=-3.5, ymax=3.5, + xmin=-2, xmax=2, + unbounded coords=discard +] + \addplot[domain=-2:2, red] (\x,{sPower4(\x)}); + \addplot[domain=-2:2,samples=2, green] (\x, 3); +\end{axis} +\end{tikzpicture}\Point \\ +$-2x^4 = 3$ \\ +$-2x^4 = |:(-2)$ \\ +$x^4 = -\frac{3}{2}$ \Halfpoint \\ +Da $x^4$ niemals negativ werden kann gibt es keine Schnittpunkte\Halfpoint. +\end{enumerate} +\end{Lsg} |
