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path: root/Mathe/9/5
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authorFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-04-26 12:45:45 +0200
committerFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-04-26 12:45:45 +0200
commit0114d72d105a4c0eea15e02a4295f22dea998659 (patch)
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Diffstat (limited to 'Mathe/9/5')
-rw-r--r--Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex41
-rw-r--r--Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex59
2 files changed, 100 insertions, 0 deletions
diff --git a/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex
new file mode 100644
index 00000000..94ef8590
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_graphen_erkennen.tex
@@ -0,0 +1,41 @@
+\pgfmathdeclarefunction{MyPowerFunc}{1}{\pgfmathparse{-3*(#1)^7}}
+
+\begin{Aufg}[Funktionsterm bestimmen]
+\Large
+\begin{tabularx}{\textwidth}{p{0.4\textwidth} p{0.5\textwidth}}
+\vspace{-5.5cm}
+{\begin{tabularx}{0.5\textwidth}{l c}
+$\square$ & $-3x^3$ \\
+$\square$ & $-3x^4$ \\
+$\square$ & $3x^5$ \\
+$\iflehrer{\PointSymbol}{\square}$ & $-3x^7$ \\
+\end{tabularx}} &
+\begin{tikzpicture}
+\begin{axis}[
+ axis x line=center,
+ axis y line=center,
+ xtick={-2,...,2},
+ ytick={-3,...,4},
+ xlabel={$x$},
+ ylabel={$y$},
+ xlabel style={above right},
+ ylabel style={above right},
+ ymin=-3.5, ymax=3.5,
+ xmin=-2, xmax=2,
+ grid=both,
+ unbounded coords=discard
+]
+ \addplot[domain=-1.2:1.2,samples=50, red] (\x,{MyPowerFunc(\x)});
+\end{axis}
+\end{tikzpicture} \\
+\end{tabularx}
+\normalsize
+Kreuze den zum Graphen passenden Funktionsterm an und begründe \underline{aussagekräftig} deine Entscheidung.
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\iftoggle{erwartungshorizont}{A1, K3, K5\\}{}
+$-3x^7$ \Halfpoint \\
+Verlauf von links oben nach rechts unten $\Rightarrow a < 0\Halfpoint$ und n ungerade\Halfpoint \\
+Näher an X-Achse als $x^3 \Rightarrow x^7$\Halfpoint
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex
new file mode 100644
index 00000000..05724f0b
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/5/Aufgaben/potenz_schnittpunkte_bestimmen.tex
@@ -0,0 +1,59 @@
+\pgfmathdeclarefunction{fPower4}{1}{\pgfmathparse{0.1*(#1)^4}}
+\pgfmathdeclarefunction{Power3}{1}{\pgfmathparse{0.3*(#1)^3}}
+\pgfmathdeclarefunction{sPower4}{1}{\pgfmathparse{-2*(#1)^4}}
+
+\begin{Aufg}[Potenzgleichungen]
+Die Schnittpunkte der Graphen jeweils zweier Funktionen sollen bestimmt werden.
+Fertige zunächst eine Skizze an um die Anzahl der Schnittpunkte abzuschätzen.
+Bestimme anschließend rechnerisch die Schnittpunkte der Funktionsgraphen.
+\begin{enumerate}[a)]
+\item $f:x\mapsto 0.1x^4$ und $g:x\mapsto 0.3x^3$
+\item $h:x\mapsto -2x^4$ und $i:x\mapsto 3$
+\end{enumerate}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\iftoggle{erwartungshorizont}{A2, K3, K5\\}{}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item
+\begin{tikzpicture}
+\begin{axis}[
+ axis x line=center,
+ axis y line=center,
+ ymin=-2, ymax=9,
+ xmin=-3, xmax=3.5,
+ unbounded coords=discard
+]
+ \addplot[domain=-4:4, blue] (\x,{fPower4(\x)});
+ \addplot[domain=-4:4, green] (\x,{Power3(\x)});
+ \addplot[mark=x,red] (0, 0);
+ \addplot[mark=x,red] (3, 8.1);
+\end{axis}
+\end{tikzpicture}\Point \\
+$0.1x^4 = 0.3x^3$ \\
+$0.1x^4 = 0.3x^3 | -0.3x^3\Halfpoint$ \\
+$0.1x^4 - 0.3x^3 = 0$ Ausklammern \\
+$0.3x^3(\frac{1}{3}x - 1) = 0\Halfpoint$ \\
+Lösung $x_1 = 0$\Halfpoint \\
+$\frac{1}{3}x -1 = 0 | +1 \cdot 3$ \\
+$x = 3$\Halfpoint \\
+Die Schnittpunkte sind $S_1(0|0)$ und $S_2(3|8,1\Halfpoint)$\Halfpoint.
+\item
+\begin{tikzpicture}
+\begin{axis}[
+ axis x line=center,
+ axis y line=center,
+ ymin=-3.5, ymax=3.5,
+ xmin=-2, xmax=2,
+ unbounded coords=discard
+]
+ \addplot[domain=-2:2, red] (\x,{sPower4(\x)});
+ \addplot[domain=-2:2,samples=2, green] (\x, 3);
+\end{axis}
+\end{tikzpicture}\Point \\
+$-2x^4 = 3$ \\
+$-2x^4 = |:(-2)$ \\
+$x^4 = -\frac{3}{2}$ \Halfpoint \\
+Da $x^4$ niemals negativ werden kann gibt es keine Schnittpunkte\Halfpoint.
+\end{enumerate}
+\end{Lsg}