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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-11-10 10:06:21 +0100 |
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| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-11-10 10:06:21 +0100 |
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diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex new file mode 100644 index 00000000..9707a66b --- /dev/null +++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex @@ -0,0 +1,20 @@ +\begin{Aufg} +\vspace{-1cm} +\begin{enumerate}[a)] +\item Beschreibe \underline{kurz} das Heron-Verfahren und die verwendete Formel zur iterativen Quadratwurzelannäherung. +\item Bestimme ausgehend vom Startwert $a_0 = 3$ eine Näherung des Wertes von $\sqrt{11}$ mit den ersten 3 Schritten des Heron-Verfahrens. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +A1 +Symbolische Mathematik, Beschreiben + +\begin{enumerate}[a)] +\item Das Heron-Verfahren nähert die Seiten eines Rechtecks immer näher denen eines Quadrats mit Seitenlänge der gesuchten Wurzel an. + Die Formel $a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{r}{a_n}$ berechnet eine Seitenlänge nach $n + 1$ Schritten aus dem Ergebnis des vorherigen Schrittes. \BE{2} +\item $x_1 = \frac{1}{2}(3+\frac{11}{3}) = 3\frac{1}{3}$ \BE{1} \\ + $x_2 = \frac{1}{2}(3\frac{1}{3}+\frac{11}{3\frac{1}{3}}) = 3,31\overline{6}$ \BE{1} \\ + $x_3 = \frac{1}{2}(3,31\overline{6}+\frac{11}{3,31\overline{6}}) = 3,316624790$ \BE{1} \\ +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex new file mode 100644 index 00000000..18e2f99e --- /dev/null +++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex @@ -0,0 +1,15 @@ +\begin{Aufg} +Beschreibe den Fehler bei der Umformung $\sqrt{x^2y^3} = xy\sqrt{y}$. \\ +Gib die richtige Umformung an. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +A2 symbolisch + +Falsch radiziert $\sqrt{x^2} = |x| \neq x $. \BE{0.5} \\ + +$\sqrt{x^2y^3}$ +$\sqrt{x^2}\sqrt{y^2}\sqrt{y}$ Multiplikationsregel \BE{0.5} \\ +$\|x|\cdot |y| \cdot \sqrt{y}$ Radizieren \BE{0.5} \\ +$\|x|\cdot y \cdot \sqrt{y}$ $y>=0$ weil $\sqrt{y^3}$ \BE{0.5} \\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/Aufgaben/-1(x+1)^2.png b/Mathe/9/2/Aufgaben/-1(x+1)^2.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..62ac091a --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/Aufgaben/-1(x+1)^2.png diff --git a/Mathe/9/2/Aufgaben/2x^2-2.png b/Mathe/9/2/Aufgaben/2x^2-2.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..5c92dde7 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/Aufgaben/2x^2-2.png diff --git a/Mathe/9/2/Aufgaben/graph_skizzieren.tex b/Mathe/9/2/Aufgaben/graph_skizzieren.tex new file mode 100644 index 00000000..53e36b2c --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/Aufgaben/graph_skizzieren.tex @@ -0,0 +1,9 @@ +\begin{Aufg} +Skizziere den Graph der Funktion $f:x \mapsto -0.5 \cdot (x-1)^2 + 1$ im Intervall $[-2;4]$. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics{Aufgaben/skizze_-0.5(x-1)^2+1.png} +\BE{3} auf richtige Punkte \\ +\BE{1} auf Form der Skizze \\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/Aufgaben/graph_zuordnen.tex b/Mathe/9/2/Aufgaben/graph_zuordnen.tex new file mode 100644 index 00000000..a343a790 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/Aufgaben/graph_zuordnen.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +\begin{Aufg} +Ordne den Graphen einen der Funktionsterme zu. Begründe deine Wahl. \\ +{\renewcommand{\arraystretch}{2.5} +\begin{tabularx}{\textwidth}{l X X} +\textbf{a)} & \multirow{4}*{\includegraphics[keepaspectratio]{Aufgaben/2x^2-2.png}} +& 1. $2x^2-2$ \\ +& & 2. $x^2-2x$ \\ +& & 3. $-2x^2+2$ \\ +& & 4. $x^{-2}$ \\ +b) & \multirow{4}*{\includegraphics[keepaspectratio]{Aufgaben/-1(x+1)^2.png}} +& 1. $(x+1)^2$ \\ +& & 2. $2x^2-4$ \\ +& & 3. $x^2-1$ \\ +& & 4. $-1(x-1)^2$ \\ +\end{tabularx}} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\textbf{a)} 1. \BE{1} Enger \BE{0.5} und um 2 an Y-Achse verschoben. \BE{0.5} +\textbf{b)} 4. \BE{1} An Y-Achse gespiegelt \BE{0.5} 1 nach links verschoben \BE{0.5} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/Aufgaben/graphen.ggb b/Mathe/9/2/Aufgaben/graphen.ggb Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..88369b99 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/Aufgaben/graphen.ggb diff --git a/Mathe/9/2/Aufgaben/loesungen_quadratischer_gleichungen.tex b/Mathe/9/2/Aufgaben/loesungen_quadratischer_gleichungen.tex new file mode 100644 index 00000000..47ecd029 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/Aufgaben/loesungen_quadratischer_gleichungen.tex @@ -0,0 +1,19 @@ +\begin{Aufg} +Eine Lösung der Gleichung $(x-\sqrt{2})^2 = a$ lautet $x_1 = \sqrt{8}$. \\ +Berechne $a$ und die zweite Lösung der Gleichung. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +A3 +Symbolische Mathematik + +$(\sqrt{8}-\sqrt{2})^2 = a$ \BE{0.5} \\ +$(2\sqrt{2}-\sqrt{2})^2 = a$ \BE{0.5} \\ +$(\sqrt{2})^2 = a$ \BE{0.5} \\ +$2 = a$ \BE{0.5} \\ + +$(x-\sqrt{2})^2 = 2$ \BE{0.5} \\ +$|x-\sqrt{2}| = \sqrt{2}$ \BE{0.5} \\ +$|0-\sqrt{2}| = \sqrt{2}$ \BE{0.5} \\ +$\Rightarrow x_2 = 0$ \BE{0.5} \\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex b/Mathe/9/2/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex new file mode 100644 index 00000000..c379dda9 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex @@ -0,0 +1,16 @@ +\begin{Aufg} +Überprüfe, ob die drei Punkte $P_1(3|2), P_2(2|0,5), P_3(-3|2)$ auf der gleichen Parabel einer Funktion $f: x \mapsto ax+1$ liegen? Begründe deine Antwort. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +A2 symbolisch, darstellung, argumentieren + +Nein \BE{1}. \\ +$P_1$ und $P_3$ liegen auf einer gemeinsamen Parabel, da sie an der Y-Achse gespiegelt sind genau wie die Normalparabel \BE{1} \\ +Der $P_1$ liegt auf der Parabel $\frac{1}{3}x^2-1$ \BE{0.5} da \\ +$2 = a3^2 - 1 | +1$ \BE{0.5} \\ +$3 = a9 | :9$ \BE{0.5} \\ +$\frac{1}{3} = a$ \BE{0.5} \\ + +Der Punkt $P_2$ liegt nicht auf der gleichen Parabel \BE{1} da $\frac{1}{3}2^2-1 = \frac{1}{3} \neq 0,5$ \BE{1} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/Aufgaben/skizze_-0.5(x-1)^2+1.png b/Mathe/9/2/Aufgaben/skizze_-0.5(x-1)^2+1.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..d0e6d36b --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/Aufgaben/skizze_-0.5(x-1)^2+1.png |
