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authorFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2023-12-15 19:19:01 +0100
committerFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2023-12-15 19:19:01 +0100
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-rw-r--r--Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex78
-rw-r--r--Mathe/10/5/CavalieriPrinzip/slides.md5
-rw-r--r--Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex3
-rw-r--r--Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md4
-rw-r--r--Mathe/22_23/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex2
-rw-r--r--Mathe/23_24/11/28/7A/Aufgaben/terme_allgemein.tex4
-rw-r--r--Mathe/7/1/1/TKS/slides.md4
-rw-r--r--Mathe/7/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231207/Aufgaben/terme_allgemein.tex4
-rw-r--r--Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex16
-rw-r--r--Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex2
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diff --git a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex b/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex
index c53850c3..971828a7 100644
--- a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex
+++ b/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex
@@ -1,6 +1,6 @@
\documentclass[twoside,landscape]{handout}
-\usepackage{multicol}
-\usepackage{unicode-math}
+\csname endofdump\endcsname
+\usepackage{bm}
\renewtcolorbox{defbox}{breakable, enhanced, colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black}
\newtcolorbox{startbox}{breakable, enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={0}, segmentation style=solid}
@@ -13,7 +13,7 @@
\title{Gruppenpuzzle: Grenzverhalten und Symmetrie ganzrationaler Funktionen}
\setcounter{section}{5}
-\newcommand{\qQuadrant}{Überlege Dir in welchem Quadranten der Graph $\symbf{G_f}$ für sehr große sowie sehr kleine x-Werte verläuft. Überprüfe deine Überlegungen indem du die Graphen mit GeoGebra zeichnest.}
+\newcommand{\qQuadrant}{Überlege Dir in welchem Quadranten der Graph $\bm{G_f}$ für sehr große sowie sehr kleine x-Werte verläuft. Überprüfe deine Überlegungen indem du die Graphen mit GeoGebra zeichnest.}
\newcommand{\qGesetz}{Welche Gesetzmäßigkeit vermutest du hinter dem Verhalten ganzrationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs $\mathbb{R}$?}
\newcommand{\qRegel}{Formuliert eine allgemeine Regel für das Verhalten ganzrationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs $\mathbb{R}$.}
@@ -36,35 +36,35 @@ Bildet Stammgruppen aus 4 Personen. \\
% \vspace{3mm}
-Durch Addition der Terme von Potenzfunktionen entstehen neue Funktionsterme, zum Beispiel: $\symbf{f(x) = x^4 + x^2}$ oder $\symbf{g(x) = -3x^5 + 2x^4-2x^2+6}$.
+Durch Addition der Terme von Potenzfunktionen entstehen neue Funktionsterme, zum Beispiel: $\bm{f(x) = x^4 + x^2}$ oder $\bm{g(x) = -3x^5 + 2x^4-2x^2+6}$.
\begin{defbox}
-Ein Term der Form $\symbf{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \text{...} + a_1x^1 + a_0}$ mit ${\symbf{n \in \mathbb{N}; a_n,a_{n-1},...a_1,a_0 \in \mathbb{R}}}$ und $\symbf{a \ne 0}$ heißt \textbf{Polynom n-ten Grades}. Als Grad des Polynoms bezeichnet man den größten vorkommenden Exponenten einer Potenz von x im Term.
+Ein Term der Form $\bm{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \text{...} + a_1x^1 + a_0}$ mit ${\bm{n \in \mathbb{N}; a_n,a_{n-1},...a_1,a_0 \in \mathbb{R}}}$ und $\bm{a \ne 0}$ heißt \textbf{Polynom n-ten Grades}. Als Grad des Polynoms bezeichnet man den größten vorkommenden Exponenten einer Potenz von x im Term.
-Eine Funktion, deren Term ein Polynom ist, nennt man \textbf{ganzrationale Funktion}. Die Zahlen $\symbf{a_n,a_{n-1},...a_1,a_0}$ heißen Koeffizienten.% Ihr Definitionsbereich ist $\mathbb{R}$.
+Eine Funktion, deren Term ein Polynom ist, nennt man \textbf{ganzrationale Funktion}. Die Zahlen $\bm{a_n,a_{n-1},...a_1,a_0}$ heißen Koeffizienten.% Ihr Definitionsbereich ist $\mathbb{R}$.
\end{defbox}
\begin{startbox}
-1. Begründet, dass die lineare Funktion $\symbf{f(x) = 3x - 1}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\
-2. Begründet, dass jede quadratische Funktion $\symbf{f(x) = a(x-b)^2 + d}$ mit ${\symbf{(a,b,d \in \mathbb{R})}}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\
-3. Zeichnet mit GeoGebra die Funktionen $\symbf{p(x) = x^4}$; $\symbf{q(x) = -2x^2}$; $\symbf{r(x) = -x+4}$; sowie $\symbf{s(x) = x^4 - 2x^2 -x + 4}$. \\
-4. Vergleicht die Graphen der Terme $\symbf{-x^3+2x^2}$; $\symbf{x^5-2x^2-x+2}$; $\symbf{x^4-2x^2}$; $\symbf{-x^8+2x^3-1.5x+4}$. Wie würdet ihre deren Formen beschreiben (An welche Buchstaben erinnern die Formen der Funktionen)?
+1. Begründet, dass die lineare Funktion $\bm{f(x) = 3x - 1}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\
+2. Begründet, dass jede quadratische Funktion $\bm{f(x) = a(x-b)^2 + d}$ mit ${\bm{(a,b,d \in \mathbb{R})}}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\
+3. Zeichnet mit GeoGebra die Funktionen $\bm{p(x) = x^4}$; $\bm{q(x) = -2x^2}$; $\bm{r(x) = -x+4}$; sowie $\bm{s(x) = x^4 - 2x^2 -x + 4}$. \\
+4. Vergleicht die Graphen der Terme $\bm{-x^3+2x^2}$; $\bm{x^5-2x^2-x+2}$; $\bm{x^4-2x^2}$; $\bm{-x^8+2x^3-1.5x+4}$. Wie würdet ihre deren Formen beschreiben (An welche Buchstaben erinnern die Formen der Funktionen)?
\end{startbox}
\begin{a1box}
-Werden die Funktionen $\symbf{p(x)=4x^2}$ und ${\symbf{q(x)=-120x}}$ addiert, so entsteht die neue quadratische Funktion ${\symbf{f(x) = 4x^2 - 120x}}$. \\
-1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\symbf{G_p}$ und $\symbf{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\
+Werden die Funktionen $\bm{p(x)=4x^2}$ und ${\bm{q(x)=-120x}}$ addiert, so entsteht die neue quadratische Funktion ${\bm{f(x) = 4x^2 - 120x}}$. \\
+1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\bm{G_p}$ und $\bm{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\
2. Vervollständige die folgende Wertetabelle.
\resizebox{\textwidth}{!}{
\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r}
\cellcolor{blue!15} X & 1 & 10 & 100 & 1000 & 10 000 \\
\hline
-\cellcolor{blue!15} $\symbf{p(x) = 4x^2}$ & 4 & \solution{400} & \solution{40 000} & \solution{4 000 000} & \solution{400 000 000} \\
+\cellcolor{blue!15} $\bm{p(x) = 4x^2}$ & 4 & \solution{400} & \solution{40 000} & \solution{4 000 000} & \solution{400 000 000} \\
\hline
-\cellcolor{blue!15} $\symbf{q(x) = -120x}$ & -120 & -1200 & -12 000 & -120 000 & -1 200 000 \\
+\cellcolor{blue!15} $\bm{q(x) = -120x}$ & -120 & -1200 & -12 000 & -120 000 & -1 200 000 \\
\hline
-\cellcolor{blue!15} $\symbf{f(x) = 4x^2-120x}$ & -116 & -800 & \solution{28 000} & \solution{3 820 000} & \solution{398 800 000} \\
+\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = 4x^2-120x}$ & -116 & -800 & \solution{28 000} & \solution{3 820 000} & \solution{398 800 000} \\
\hline
\end{tabular}
}
@@ -74,24 +74,24 @@ Werden die Funktionen $\symbf{p(x)=4x^2}$ und ${\symbf{q(x)=-120x}}$ addiert, so
\tcblower
5. \qRegel{} \\
-6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\symbf{g(x) = x^8 - 200x^7}$; ${\symbf{h(x) = -0.2x^3 + 30x^2 - 50}}$ mittels GeoGebra.
+6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\bm{g(x) = x^8 - 200x^7}$; ${\bm{h(x) = -0.2x^3 + 30x^2 - 50}}$ mittels GeoGebra.
\end{a1box}
\begin{a2box}
-Werden die Funktion $\symbf{p(x)=0.2x^3}$ und $\symbf{q(x)=20x^2}$ addiert, so entsteht die neue ganzrationale Funktion ${\symbf{f(x) = 0.2x^3 + 20x^2}}$. \\
-1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\symbf{G_p}$ und $\symbf{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\
+Werden die Funktion $\bm{p(x)=0.2x^3}$ und $\bm{q(x)=20x^2}$ addiert, so entsteht die neue ganzrationale Funktion ${\bm{f(x) = 0.2x^3 + 20x^2}}$. \\
+1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\bm{G_p}$ und $\bm{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\
2. Vervollständige die folgende Wertetabelle.
\resizebox{\textwidth}{!}{
\begin{tabular}{c | r | r | r | r | r | r}
\cellcolor{blue!15} X & -500 & -100 & -50 & 50 & 100 & 500 \\
\hline
-\cellcolor{blue!15} $\symbf{p(x) = 0.2x^3}$ & -25 000 000 & -200 000 & -25 000 & \solution{25 000} & \solution{200 000} & \solution{25 000 000} \\
+\cellcolor{blue!15} $\bm{p(x) = 0.2x^3}$ & -25 000 000 & -200 000 & -25 000 & \solution{25 000} & \solution{200 000} & \solution{25 000 000} \\
\hline
-\cellcolor{blue!15} $\symbf{q(x) = 20x^2}$ & 5 000 000 & 200 000 & 50 000 & \solution{50 000} & \solution{200 000} & \solution{5 000 000} \\
+\cellcolor{blue!15} $\bm{q(x) = 20x^2}$ & 5 000 000 & 200 000 & 50 000 & \solution{50 000} & \solution{200 000} & \solution{5 000 000} \\
\hline
-\cellcolor{blue!15} $\symbf{f(x) = 0.2x^3+20x^2}$ & -20 000 000 & \solution{0} & \solution{2500} & \solution{75 000} & \solution{400 000} & \solution{30 000 000}\\
+\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = 0.2x^3+20x^2}$ & -20 000 000 & \solution{0} & \solution{2500} & \solution{75 000} & \solution{400 000} & \solution{30 000 000}\\
\end{tabular}}
3. \qQuadrant{} \\
@@ -99,39 +99,39 @@ Werden die Funktion $\symbf{p(x)=0.2x^3}$ und $\symbf{q(x)=20x^2}$ addiert, so e
\tcblower
5. \qRegel{} \\
-6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\symbf{g(x) = -0.01x^3 + 200x^2 - 100}$; ${\symbf{h(x) = x^4 - 200x^3}}$ mittels GeoGebra.
+6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\bm{g(x) = -0.01x^3 + 200x^2 - 100}$; ${\bm{h(x) = x^4 - 200x^3}}$ mittels GeoGebra.
\end{a2box}
\begin{a3box}
Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Achsensymmetrie zur y-Achse.
-1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\symbf{p(x) = x^4}$, $\symbf{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\symbf{r(x) = 2x^3}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\
-2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\symbf{G_p}$, $\symbf{G_q}$ und $\symbf{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
-3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\symbf{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\symbf{f(x) = x^4 + 2x^3}$ und $\symbf{g(x) = x^4 - 0.5x^2}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\
-4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\symbf{G_f}$ und $\symbf{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
-5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\symbf{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\symbf{G_g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse ist. \\
+1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\bm{p(x) = x^4}$, $\bm{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\bm{r(x) = 2x^3}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\
+2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\bm{G_p}$, $\bm{G_q}$ und $\bm{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
+3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\bm{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\bm{f(x) = x^4 + 2x^3}$ und $\bm{g(x) = x^4 - 0.5x^2}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\
+4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\bm{G_f}$ und $\bm{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
+5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\bm{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\bm{G_g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse ist. \\
\tcblower
-Ist ein Graph symmetrisch zur y-Achse, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer die gleiche y-Koordinate. Es muss also gelten $\symbf{f(x) = f(-x)}$. \\
-6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\symbf{f, g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\symbf{f(x) \ne f(-x)}$ und $\symbf{g(x) = g(-x)}$ zeigt. \\
+Ist ein Graph symmetrisch zur y-Achse, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer die gleiche y-Koordinate. Es muss also gelten $\bm{f(x) = f(-x)}$. \\
+6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\bm{f, g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\bm{f(x) \ne f(-x)}$ und $\bm{g(x) = g(-x)}$ zeigt. \\
7. Begründet wie ihr an den Graden der Potenzen in einem Polynom direkt die Achsensymmetrie zur y-Achse ablesen könnt.
\end{a3box}
\begin{a4box}
-Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Punktsymmetrie zum Ursprung $\symbf{(0|0)}$.
+Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Punktsymmetrie zum Ursprung $\bm{(0|0)}$.
-1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\symbf{p(x) = x^3}$, $\symbf{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\symbf{r(x) = 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\
-2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\symbf{G_p}$, $\symbf{G_q}$ und $\symbf{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
-3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\symbf{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\symbf{f(x) = x^3 - 0.5x^2}$ und $\symbf{g(x) = x^3 + 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\
-4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\symbf{G_f}$ und $\symbf{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
-5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\symbf{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\symbf{G_g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist. \\
+1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\bm{p(x) = x^3}$, $\bm{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\bm{r(x) = 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\
+2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\bm{G_p}$, $\bm{G_q}$ und $\bm{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
+3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\bm{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\bm{f(x) = x^3 - 0.5x^2}$ und $\bm{g(x) = x^3 + 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\
+4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\bm{G_f}$ und $\bm{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\
+5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\bm{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\bm{G_g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist. \\
\tcblower
-Ist ein Graph punktsymmetrisch zum Ursprung, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer auch entgegengesetzte y-Koordinaten. Es muss also gelten $\symbf{f(-x) = -f(x)}$. \\
-6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\symbf{f, g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\symbf{f(-x) \ne -f(x)}$ und $\symbf{g(-x) = -g(x)}$ zeigt. \\
+Ist ein Graph punktsymmetrisch zum Ursprung, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer auch entgegengesetzte y-Koordinaten. Es muss also gelten $\bm{f(-x) = -f(x)}$. \\
+6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\bm{f, g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\bm{f(-x) \ne -f(x)}$ und $\bm{g(-x) = -g(x)}$ zeigt. \\
7. Begründet wie ihr an den Graden der Potenzen in einem Polynom direkt die Punktsymmetrie zum Ursprung ablesen könnt.
\end{a4box}
\begin{_endbox}
-Gegeben sind die ganzrationalen Funktionen $\symbf{f(x) = x^7 - 1.2x^3 -2x}$ und $\symbf{g(x) = x^6 + 2x^4 + 2}$. \\
+Gegeben sind die ganzrationalen Funktionen $\bm{f(x) = x^7 - 1.2x^3 -2x}$ und $\bm{g(x) = x^6 + 2x^4 + 2}$. \\
1. Bestimmt das Verhalten der beiden Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs. Welcher Teil des Polynoms bestimmt dieses Verhalten? \\
2. Überprüft per Rechnung ob die Graphen der Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems sind. Wie lässt sich diese Eigenschaft am Term der Funktion ablesen?
\end{_endbox}
@@ -139,7 +139,7 @@ Gegeben sind die ganzrationalen Funktionen $\symbf{f(x) = x^7 - 1.2x^3 -2x}$ und
Eine Zusammenfassung, Lösungen zu den Fragen, sowie Geogebra Modellierungen findest du unter \texttt{https://www.geogebra.org/m/ygfd8axz}.
\begin{center}
-\includegraphics[width=3cm,keepaspectratio]{img/geogebra_book_qrcode.png}
+\includegraphics[bb=0 0 410 410, width=3cm,keepaspectratio]{img/geogebra_book_qrcode.png}
\end{center}
\end{multicols}
diff --git a/Mathe/10/5/CavalieriPrinzip/slides.md b/Mathe/10/5/CavalieriPrinzip/slides.md
index 242da8a6..e61a92fe 100644
--- a/Mathe/10/5/CavalieriPrinzip/slides.md
+++ b/Mathe/10/5/CavalieriPrinzip/slides.md
@@ -1,11 +1,6 @@
---
author: Florian Fischer
aspectratio: 169
-header-includes: |
- \usepackage[school]{pgf-umlcd}
- \usepackage{unicode-math}
- \usepackage{tikz}
- \usetikzlibrary{calc}
---
diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex
index 942d4786..813183cb 100644
--- a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex
+++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex
@@ -1,5 +1,4 @@
\documentclass{handout}
-\usepackage{unicode-math}
\geometry{margin=1.25cm}
@@ -49,7 +48,7 @@ $V_{Kugel}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$O_{Kugel} \cdot r$
\end{tabular}
\begin{formel}{foo}
- Für den \textbf{Oberflächeninhalt einer Kugel} mit Radius $r$ gilt: \psolution{\LARGE $\symbfit{O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r^2}$}
+ Für den \textbf{Oberflächeninhalt einer Kugel} mit Radius $r$ gilt: \psolution{\LARGE $\bm{O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r^2}$}
\end{formel}
\subsubsection*{Überflutete Landmasse}
diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md
index 0206f2e1..4b3da5ee 100644
--- a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md
+++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md
@@ -6,10 +6,6 @@ bibliography: literatur.bib
lang: de
header-includes: |
\usepackage{siunitx}
- \usepackage{unicode-math}
- \usepackage{tikz}
- \usetikzlibrary{calc}
- \usepackage{fontawesome5}
\let\tightlist\relax
\makeatletter
\beamer@ignorenonframefalse
diff --git a/Mathe/22_23/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex b/Mathe/22_23/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex
index 9ec09887..d7424b3e 100644
--- a/Mathe/22_23/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex
+++ b/Mathe/22_23/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex
@@ -11,7 +11,7 @@ $f(x) = x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 30x$ & $a = 5$ \\
\begin{Lsg}
$f(5) = 0 \Rightarrow$ 5 ist Nullstelle von f. \vspace{3mm} \\
-$(x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 30x) ∶ (x - 5) = x^3 + x^2 - 6x =$ \vspace{3mm} \\
+$(x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 30x) : (x - 5) = x^3 + x^2 - 6x =$ \vspace{3mm} \\
$x^3 + x^2 - 6x = x \cdot (x^2 - x - 6) = x \cdot (x + 3)(x - 2)$ \vspace{3mm} \\
$\Rightarrow f(x) = x \cdot (x - 5)(x + 3)(x + 2)$ mit Nullstellen $x_1 = 2$; $x_2 = 0$; $x_3 = -3$; $x_4 = 5$
\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/23_24/11/28/7A/Aufgaben/terme_allgemein.tex b/Mathe/23_24/11/28/7A/Aufgaben/terme_allgemein.tex
index d35c7c1e..31cc16d0 100644
--- a/Mathe/23_24/11/28/7A/Aufgaben/terme_allgemein.tex
+++ b/Mathe/23_24/11/28/7A/Aufgaben/terme_allgemein.tex
@@ -8,8 +8,8 @@ Entscheide, ob Sandra mit ihrer Behauptung recht hat und begründe deine Antwort
\iflehrer{}{\\ \liniert[0.7cm]{4}}
\item Kreuze diejenigen Terme an, die gleichwertig zum Term $a - ab^2$ sind \\
\begin{tabularx}{\textwidth}{X X X}
-\square{} $2(a - ab^2) - (a - ab^2)$ & \square{} $a(a - b^2)$ & \square{} \large $\frac{2a - ab^2 - 3ab^2}{2}$ \\
-\square{} $5a + (-4)(a+b^2)$ & \square{} $-2a + 3ab(\frac{1}{b} - \frac{1}{3}b)$ & \square{} $(2a - 1a)^2 - ab^2$ \\
+$\square{} 2(a - ab^2) - (a - ab^2)$ & $\square{} a(a - b^2)$ & $\square{} \large \frac{2a - ab^2 - 3ab^2}{2}$ \\
+$\square{} 5a + (-4)(a+b^2)$ & $\square{} -2a + 3ab(\frac{1}{b} - \frac{1}{3}b)$ & $\square{} (2a - 1a)^2 - ab^2$ \\
\end{tabularx}
\end{enumerate}
\end{Aufg}
diff --git a/Mathe/7/1/1/TKS/slides.md b/Mathe/7/1/1/TKS/slides.md
index 9039c9bc..538bbb5f 100644
--- a/Mathe/7/1/1/TKS/slides.md
+++ b/Mathe/7/1/1/TKS/slides.md
@@ -6,10 +6,6 @@ header-includes: |
\makeatletter
\beamer@ignorenonframefalse
\makeatother
- \usepackage{fontawesome5}
- \usepackage{unicode-math}
- \usepackage{tikz}
- \usetikzlibrary{calc}
\usetikzlibrary{tikzmark}
---
diff --git a/Mathe/7/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231207/Aufgaben/terme_allgemein.tex b/Mathe/7/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231207/Aufgaben/terme_allgemein.tex
index b03bb269..3ef3828b 100644
--- a/Mathe/7/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231207/Aufgaben/terme_allgemein.tex
+++ b/Mathe/7/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231207/Aufgaben/terme_allgemein.tex
@@ -8,8 +8,8 @@ Entscheide, ob Sandra mit ihrer Behauptung recht hat und begründe deine Antwort
\iflehrer{}{\\ \liniert[0.7cm]{4}}
\item Kreuze diejenigen Terme an, die gleichwertig zum Term $2x + xy^2$ sind \\
\begin{tabularx}{\textwidth}{X X X}
-\square{} $2(2x + xy^2) + (-2x - xy^2)$ & \square{} $x(x + y^2)$ & \square{} \large $\frac{4x - (xy^2 - 3xy^2)}{2}$ \\
-\square{} $2x^2x^{-1} + y(xy)$ & \square{} $x + xy(\frac{1}{y} + z)$ & \square{} $(x + y)^2 - 2xy$ \\
+$\square{} 2(2x + xy^2) + (-2x - xy^2)$ & $\square{} x(x + y^2)$ & $\square{} \large \frac{4x - (xy^2 - 3xy^2)}{2}$ \\
+$\square{} 2x^2x^{-1} + y(xy)$ & $\square{} x + xy(\frac{1}{y} + z)$ & $\square{} (x + y)^2 - 2xy$ \\
\end{tabularx}
\end{enumerate}
\end{Aufg}
diff --git a/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex b/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex
index 80375475..9c78b0ff 100644
--- a/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex
+++ b/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex
@@ -1,4 +1,4 @@
-\documentclass[lehrerversion]{handout}
+\documentclass[]{handout}
\usepackage[shortlabels]{enumitem}
@@ -25,13 +25,13 @@
& {\LARGE $\frac{1}{3x+6};\frac{1}{x^2-4}$} {
\iftoggle{lehrerversion}{
\vspace{-1cm}
- \begin{alignat*}{3}
- & 3x + 6 & = & 3 \cdot & (x + 2) \\
- & x^2 -4 & = & & (x + 2)(x - 2) \\
- \cline{1-5}
- & \text{HN:} & & 3 \cdot & (x + 2)(x - 2) \\
- & & = & 3 \cdot & (x^2 - 4)
- \end{alignat*}
+ \begin{tabular}{l c c l}
+ $3x + 6$ & $=$ & $3 \cdot$ & $(x + 2)$ \\
+ $x^2 -4$ & $=$ & & $(x + 2)(x - 2)$ \\
+ \hline
+ HN & & $3 \cdot$ & $(x + 2)(x - 2)$ \\
+ & $=$ & $3 \cdot$ & $(x^2 - 4)$ \\
+ \end{tabular}
}{
\vspace{3cm}
}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex
index 9fba7609..92c66c84 100644
--- a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex
@@ -7,7 +7,7 @@ A2 symbolisch, darstellung, argumentieren \\[0.2cm]
$P_1$ und $P_2$ liegen auf einer gemeinsamen Parabel, da sie an einer zur Y-Achse parallelen Geraden mit gleichung $x=2$ gespiegelt sind \BE{1} \\[0.3cm]
Der $P_1$ liegt auf der Parabel $0,5(x-2)^2-2$ \BE{0.5} da \\[0.2cm]
$0 = 0.5(0-2)^2 + e | -e$ \BE{0.5} \\[0.2cm]
-$-e = 2 $ \BE{0.5} | \cdot (-1) \\[0.2cm]
+$-e = 2 | \cdot (-1)$ \BE{0.5} \\[0.2cm]
$e = -2$ \BE{0.5} \\[0.3cm]
Der Punkt $P_3$ liegt nicht auf der gleichen Parabel \BE{1} da $0,5(2-2)^2-2 = -2 \neq -1$ \BE{1}
\end{Lsg}