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diff --git a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex b/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex index c53850c3..971828a7 100644 --- a/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex +++ b/Mathe/10/4/Grenzverhalten_Symmetrie_Gruppenpuzzle/handout.tex @@ -1,6 +1,6 @@ \documentclass[twoside,landscape]{handout} -\usepackage{multicol} -\usepackage{unicode-math} +\csname endofdump\endcsname +\usepackage{bm} \renewtcolorbox{defbox}{breakable, enhanced, colback=orange!5!white,colframe=orange!75!black} \newtcolorbox{startbox}{breakable, enhanced, colback=blue!5!white, colframe=blue!20!white, watermark color=white!15, watermark text={0}, segmentation style=solid} @@ -13,7 +13,7 @@ \title{Gruppenpuzzle: Grenzverhalten und Symmetrie ganzrationaler Funktionen} \setcounter{section}{5} -\newcommand{\qQuadrant}{Überlege Dir in welchem Quadranten der Graph $\symbf{G_f}$ für sehr große sowie sehr kleine x-Werte verläuft. Überprüfe deine Überlegungen indem du die Graphen mit GeoGebra zeichnest.} +\newcommand{\qQuadrant}{Überlege Dir in welchem Quadranten der Graph $\bm{G_f}$ für sehr große sowie sehr kleine x-Werte verläuft. Überprüfe deine Überlegungen indem du die Graphen mit GeoGebra zeichnest.} \newcommand{\qGesetz}{Welche Gesetzmäßigkeit vermutest du hinter dem Verhalten ganzrationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs $\mathbb{R}$?} \newcommand{\qRegel}{Formuliert eine allgemeine Regel für das Verhalten ganzrationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs $\mathbb{R}$.} @@ -36,35 +36,35 @@ Bildet Stammgruppen aus 4 Personen. \\ % \vspace{3mm} -Durch Addition der Terme von Potenzfunktionen entstehen neue Funktionsterme, zum Beispiel: $\symbf{f(x) = x^4 + x^2}$ oder $\symbf{g(x) = -3x^5 + 2x^4-2x^2+6}$. +Durch Addition der Terme von Potenzfunktionen entstehen neue Funktionsterme, zum Beispiel: $\bm{f(x) = x^4 + x^2}$ oder $\bm{g(x) = -3x^5 + 2x^4-2x^2+6}$. \begin{defbox} -Ein Term der Form $\symbf{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \text{...} + a_1x^1 + a_0}$ mit ${\symbf{n \in \mathbb{N}; a_n,a_{n-1},...a_1,a_0 \in \mathbb{R}}}$ und $\symbf{a \ne 0}$ heißt \textbf{Polynom n-ten Grades}. Als Grad des Polynoms bezeichnet man den größten vorkommenden Exponenten einer Potenz von x im Term. +Ein Term der Form $\bm{a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \text{...} + a_1x^1 + a_0}$ mit ${\bm{n \in \mathbb{N}; a_n,a_{n-1},...a_1,a_0 \in \mathbb{R}}}$ und $\bm{a \ne 0}$ heißt \textbf{Polynom n-ten Grades}. Als Grad des Polynoms bezeichnet man den größten vorkommenden Exponenten einer Potenz von x im Term. -Eine Funktion, deren Term ein Polynom ist, nennt man \textbf{ganzrationale Funktion}. Die Zahlen $\symbf{a_n,a_{n-1},...a_1,a_0}$ heißen Koeffizienten.% Ihr Definitionsbereich ist $\mathbb{R}$. +Eine Funktion, deren Term ein Polynom ist, nennt man \textbf{ganzrationale Funktion}. Die Zahlen $\bm{a_n,a_{n-1},...a_1,a_0}$ heißen Koeffizienten.% Ihr Definitionsbereich ist $\mathbb{R}$. \end{defbox} \begin{startbox} -1. Begründet, dass die lineare Funktion $\symbf{f(x) = 3x - 1}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\ -2. Begründet, dass jede quadratische Funktion $\symbf{f(x) = a(x-b)^2 + d}$ mit ${\symbf{(a,b,d \in \mathbb{R})}}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\ -3. Zeichnet mit GeoGebra die Funktionen $\symbf{p(x) = x^4}$; $\symbf{q(x) = -2x^2}$; $\symbf{r(x) = -x+4}$; sowie $\symbf{s(x) = x^4 - 2x^2 -x + 4}$. \\ -4. Vergleicht die Graphen der Terme $\symbf{-x^3+2x^2}$; $\symbf{x^5-2x^2-x+2}$; $\symbf{x^4-2x^2}$; $\symbf{-x^8+2x^3-1.5x+4}$. Wie würdet ihre deren Formen beschreiben (An welche Buchstaben erinnern die Formen der Funktionen)? +1. Begründet, dass die lineare Funktion $\bm{f(x) = 3x - 1}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\ +2. Begründet, dass jede quadratische Funktion $\bm{f(x) = a(x-b)^2 + d}$ mit ${\bm{(a,b,d \in \mathbb{R})}}$ eine ganzrationale Funktion ist. \\ +3. Zeichnet mit GeoGebra die Funktionen $\bm{p(x) = x^4}$; $\bm{q(x) = -2x^2}$; $\bm{r(x) = -x+4}$; sowie $\bm{s(x) = x^4 - 2x^2 -x + 4}$. \\ +4. Vergleicht die Graphen der Terme $\bm{-x^3+2x^2}$; $\bm{x^5-2x^2-x+2}$; $\bm{x^4-2x^2}$; $\bm{-x^8+2x^3-1.5x+4}$. Wie würdet ihre deren Formen beschreiben (An welche Buchstaben erinnern die Formen der Funktionen)? \end{startbox} \begin{a1box} -Werden die Funktionen $\symbf{p(x)=4x^2}$ und ${\symbf{q(x)=-120x}}$ addiert, so entsteht die neue quadratische Funktion ${\symbf{f(x) = 4x^2 - 120x}}$. \\ -1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\symbf{G_p}$ und $\symbf{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\ +Werden die Funktionen $\bm{p(x)=4x^2}$ und ${\bm{q(x)=-120x}}$ addiert, so entsteht die neue quadratische Funktion ${\bm{f(x) = 4x^2 - 120x}}$. \\ +1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\bm{G_p}$ und $\bm{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\ 2. Vervollständige die folgende Wertetabelle. \resizebox{\textwidth}{!}{ \begin{tabular}{c | r | r | r | r | r} \cellcolor{blue!15} X & 1 & 10 & 100 & 1000 & 10 000 \\ \hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{p(x) = 4x^2}$ & 4 & \solution{400} & \solution{40 000} & \solution{4 000 000} & \solution{400 000 000} \\ +\cellcolor{blue!15} $\bm{p(x) = 4x^2}$ & 4 & \solution{400} & \solution{40 000} & \solution{4 000 000} & \solution{400 000 000} \\ \hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{q(x) = -120x}$ & -120 & -1200 & -12 000 & -120 000 & -1 200 000 \\ +\cellcolor{blue!15} $\bm{q(x) = -120x}$ & -120 & -1200 & -12 000 & -120 000 & -1 200 000 \\ \hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{f(x) = 4x^2-120x}$ & -116 & -800 & \solution{28 000} & \solution{3 820 000} & \solution{398 800 000} \\ +\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = 4x^2-120x}$ & -116 & -800 & \solution{28 000} & \solution{3 820 000} & \solution{398 800 000} \\ \hline \end{tabular} } @@ -74,24 +74,24 @@ Werden die Funktionen $\symbf{p(x)=4x^2}$ und ${\symbf{q(x)=-120x}}$ addiert, so \tcblower 5. \qRegel{} \\ -6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\symbf{g(x) = x^8 - 200x^7}$; ${\symbf{h(x) = -0.2x^3 + 30x^2 - 50}}$ mittels GeoGebra. +6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\bm{g(x) = x^8 - 200x^7}$; ${\bm{h(x) = -0.2x^3 + 30x^2 - 50}}$ mittels GeoGebra. \end{a1box} \begin{a2box} -Werden die Funktion $\symbf{p(x)=0.2x^3}$ und $\symbf{q(x)=20x^2}$ addiert, so entsteht die neue ganzrationale Funktion ${\symbf{f(x) = 0.2x^3 + 20x^2}}$. \\ -1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\symbf{G_p}$ und $\symbf{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\ +Werden die Funktion $\bm{p(x)=0.2x^3}$ und $\bm{q(x)=20x^2}$ addiert, so entsteht die neue ganzrationale Funktion ${\bm{f(x) = 0.2x^3 + 20x^2}}$. \\ +1. In welchem Quadranten verlaufen die Graphen $\bm{G_p}$ und $\bm{G_q}$ für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte? \\ 2. Vervollständige die folgende Wertetabelle. \resizebox{\textwidth}{!}{ \begin{tabular}{c | r | r | r | r | r | r} \cellcolor{blue!15} X & -500 & -100 & -50 & 50 & 100 & 500 \\ \hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{p(x) = 0.2x^3}$ & -25 000 000 & -200 000 & -25 000 & \solution{25 000} & \solution{200 000} & \solution{25 000 000} \\ +\cellcolor{blue!15} $\bm{p(x) = 0.2x^3}$ & -25 000 000 & -200 000 & -25 000 & \solution{25 000} & \solution{200 000} & \solution{25 000 000} \\ \hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{q(x) = 20x^2}$ & 5 000 000 & 200 000 & 50 000 & \solution{50 000} & \solution{200 000} & \solution{5 000 000} \\ +\cellcolor{blue!15} $\bm{q(x) = 20x^2}$ & 5 000 000 & 200 000 & 50 000 & \solution{50 000} & \solution{200 000} & \solution{5 000 000} \\ \hline -\cellcolor{blue!15} $\symbf{f(x) = 0.2x^3+20x^2}$ & -20 000 000 & \solution{0} & \solution{2500} & \solution{75 000} & \solution{400 000} & \solution{30 000 000}\\ +\cellcolor{blue!15} $\bm{f(x) = 0.2x^3+20x^2}$ & -20 000 000 & \solution{0} & \solution{2500} & \solution{75 000} & \solution{400 000} & \solution{30 000 000}\\ \end{tabular}} 3. \qQuadrant{} \\ @@ -99,39 +99,39 @@ Werden die Funktion $\symbf{p(x)=0.2x^3}$ und $\symbf{q(x)=20x^2}$ addiert, so e \tcblower 5. \qRegel{} \\ -6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\symbf{g(x) = -0.01x^3 + 200x^2 - 100}$; ${\symbf{h(x) = x^4 - 200x^3}}$ mittels GeoGebra. +6. Überprüft eure Regel an den Funktionen $\bm{g(x) = -0.01x^3 + 200x^2 - 100}$; ${\bm{h(x) = x^4 - 200x^3}}$ mittels GeoGebra. \end{a2box} \begin{a3box} Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Achsensymmetrie zur y-Achse. -1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\symbf{p(x) = x^4}$, $\symbf{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\symbf{r(x) = 2x^3}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\ -2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\symbf{G_p}$, $\symbf{G_q}$ und $\symbf{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ -3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\symbf{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\symbf{f(x) = x^4 + 2x^3}$ und $\symbf{g(x) = x^4 - 0.5x^2}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\ -4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\symbf{G_f}$ und $\symbf{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ -5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\symbf{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\symbf{G_g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse ist. \\ +1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\bm{p(x) = x^4}$, $\bm{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\bm{r(x) = 2x^3}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\ +2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\bm{G_p}$, $\bm{G_q}$ und $\bm{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ +3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\bm{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\bm{f(x) = x^4 + 2x^3}$ und $\bm{g(x) = x^4 - 0.5x^2}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind. \\ +4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\bm{G_f}$ und $\bm{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ +5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\bm{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\bm{G_g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse ist. \\ \tcblower -Ist ein Graph symmetrisch zur y-Achse, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer die gleiche y-Koordinate. Es muss also gelten $\symbf{f(x) = f(-x)}$. \\ -6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\symbf{f, g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\symbf{f(x) \ne f(-x)}$ und $\symbf{g(x) = g(-x)}$ zeigt. \\ +Ist ein Graph symmetrisch zur y-Achse, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer die gleiche y-Koordinate. Es muss also gelten $\bm{f(x) = f(-x)}$. \\ +6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\bm{f, g}$ achsensymmetrisch zur y-Achse sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\bm{f(x) \ne f(-x)}$ und $\bm{g(x) = g(-x)}$ zeigt. \\ 7. Begründet wie ihr an den Graden der Potenzen in einem Polynom direkt die Achsensymmetrie zur y-Achse ablesen könnt. \end{a3box} \begin{a4box} -Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Punktsymmetrie zum Ursprung $\symbf{(0|0)}$. +Eine Eigenschaft ganzrationaler Funktionen ist ihre mögliche Punktsymmetrie zum Ursprung $\bm{(0|0)}$. -1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\symbf{p(x) = x^3}$, $\symbf{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\symbf{r(x) = 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\ -2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\symbf{G_p}$, $\symbf{G_q}$ und $\symbf{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ -3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\symbf{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\symbf{f(x) = x^3 - 0.5x^2}$ und $\symbf{g(x) = x^3 + 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\ -4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\symbf{G_f}$ und $\symbf{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ -5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\symbf{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\symbf{G_g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist. \\ +1. Überlege Dir ob die Graphen der Funktionen $\bm{p(x) = x^3}$, $\bm{q(x) = -0.5x^2}$, sowie $\bm{r(x) = 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\ +2. Überprüfe deine Vermutung in dem du die Graphen $\bm{G_p}$, $\bm{G_q}$ und $\bm{G_r}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ +3. Überlege Dir ob die Graphen der aus $\bm{p, q, r}$ zusammengesetzten Funktionen $\bm{f(x) = x^3 - 0.5x^2}$ und $\bm{g(x) = x^3 + 2x}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind. \\ +4. Überprüfe deine Überlegungen in dem du die Graphen $\bm{G_f}$ und $\bm{G_g}$ mit GeoGebra zeichnest. \\ +5. Welche Gesetzmäßigkeit in Bezug auf die Grade der einzelnen Potenzen in einer ganzrationalen Funktion vermutest du nachdem der Graph $\bm{G_f}$ \underline{nicht} und der Graph $\bm{G_g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist. \\ \tcblower -Ist ein Graph punktsymmetrisch zum Ursprung, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer auch entgegengesetzte y-Koordinaten. Es muss also gelten $\symbf{f(-x) = -f(x)}$. \\ -6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\symbf{f, g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\symbf{f(-x) \ne -f(x)}$ und $\symbf{g(-x) = -g(x)}$ zeigt. \\ +Ist ein Graph punktsymmetrisch zum Ursprung, so haben zwei Punkte mit entgegengesetzten x-Koordinaten immer auch entgegengesetzte y-Koordinaten. Es muss also gelten $\bm{f(-x) = -f(x)}$. \\ +6. Überprüft rechnerisch ob die Funktionen $\bm{f, g}$ punktsymmetrisch zum Ursprung sind indem ihr die Gleichheit bzw. Ungleichheit von $\bm{f(-x) \ne -f(x)}$ und $\bm{g(-x) = -g(x)}$ zeigt. \\ 7. Begründet wie ihr an den Graden der Potenzen in einem Polynom direkt die Punktsymmetrie zum Ursprung ablesen könnt. \end{a4box} \begin{_endbox} -Gegeben sind die ganzrationalen Funktionen $\symbf{f(x) = x^7 - 1.2x^3 -2x}$ und $\symbf{g(x) = x^6 + 2x^4 + 2}$. \\ +Gegeben sind die ganzrationalen Funktionen $\bm{f(x) = x^7 - 1.2x^3 -2x}$ und $\bm{g(x) = x^6 + 2x^4 + 2}$. \\ 1. Bestimmt das Verhalten der beiden Funktionen an den Rändern des Definitionsbereichs. Welcher Teil des Polynoms bestimmt dieses Verhalten? \\ 2. Überprüft per Rechnung ob die Graphen der Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems sind. Wie lässt sich diese Eigenschaft am Term der Funktion ablesen? \end{_endbox} @@ -139,7 +139,7 @@ Gegeben sind die ganzrationalen Funktionen $\symbf{f(x) = x^7 - 1.2x^3 -2x}$ und Eine Zusammenfassung, Lösungen zu den Fragen, sowie Geogebra Modellierungen findest du unter \texttt{https://www.geogebra.org/m/ygfd8axz}. \begin{center} -\includegraphics[width=3cm,keepaspectratio]{img/geogebra_book_qrcode.png} +\includegraphics[bb=0 0 410 410, width=3cm,keepaspectratio]{img/geogebra_book_qrcode.png} \end{center} \end{multicols} diff --git a/Mathe/10/5/CavalieriPrinzip/slides.md b/Mathe/10/5/CavalieriPrinzip/slides.md index 242da8a6..e61a92fe 100644 --- a/Mathe/10/5/CavalieriPrinzip/slides.md +++ b/Mathe/10/5/CavalieriPrinzip/slides.md @@ -1,11 +1,6 @@ --- author: Florian Fischer aspectratio: 169 -header-includes: | - \usepackage[school]{pgf-umlcd} - \usepackage{unicode-math} - \usepackage{tikz} - \usetikzlibrary{calc} --- diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex index 942d4786..813183cb 100644 --- a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/handout.tex @@ -1,5 +1,4 @@ \documentclass{handout} -\usepackage{unicode-math} \geometry{margin=1.25cm} @@ -49,7 +48,7 @@ $V_{Kugel}$ & = & \solution{$\frac{1}{3} \cdot$} & \solution{$O_{Kugel} \cdot r$ \end{tabular} \begin{formel}{foo} - Für den \textbf{Oberflächeninhalt einer Kugel} mit Radius $r$ gilt: \psolution{\LARGE $\symbfit{O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r^2}$} + Für den \textbf{Oberflächeninhalt einer Kugel} mit Radius $r$ gilt: \psolution{\LARGE $\bm{O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r^2}$} \end{formel} \subsubsection*{Überflutete Landmasse} diff --git a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md index 0206f2e1..4b3da5ee 100644 --- a/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md +++ b/Mathe/10/5/Kugeloberflaeche/slides.md @@ -6,10 +6,6 @@ bibliography: literatur.bib lang: de header-includes: | \usepackage{siunitx} - \usepackage{unicode-math} - \usepackage{tikz} - \usetikzlibrary{calc} - \usepackage{fontawesome5} \let\tightlist\relax \makeatletter \beamer@ignorenonframefalse diff --git a/Mathe/22_23/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex b/Mathe/22_23/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex index 9ec09887..d7424b3e 100644 --- a/Mathe/22_23/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex +++ b/Mathe/22_23/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex @@ -11,7 +11,7 @@ $f(x) = x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 30x$ & $a = 5$ \\ \begin{Lsg} $f(5) = 0 \Rightarrow$ 5 ist Nullstelle von f. \vspace{3mm} \\ -$(x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 30x) ∶ (x - 5) = x^3 + x^2 - 6x =$ \vspace{3mm} \\ +$(x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 30x) : (x - 5) = x^3 + x^2 - 6x =$ \vspace{3mm} \\ $x^3 + x^2 - 6x = x \cdot (x^2 - x - 6) = x \cdot (x + 3)(x - 2)$ \vspace{3mm} \\ $\Rightarrow f(x) = x \cdot (x - 5)(x + 3)(x + 2)$ mit Nullstellen $x_1 = 2$; $x_2 = 0$; $x_3 = -3$; $x_4 = 5$ \end{Lsg} diff --git a/Mathe/23_24/11/28/7A/Aufgaben/terme_allgemein.tex b/Mathe/23_24/11/28/7A/Aufgaben/terme_allgemein.tex index d35c7c1e..31cc16d0 100644 --- a/Mathe/23_24/11/28/7A/Aufgaben/terme_allgemein.tex +++ b/Mathe/23_24/11/28/7A/Aufgaben/terme_allgemein.tex @@ -8,8 +8,8 @@ Entscheide, ob Sandra mit ihrer Behauptung recht hat und begründe deine Antwort \iflehrer{}{\\ \liniert[0.7cm]{4}} \item Kreuze diejenigen Terme an, die gleichwertig zum Term $a - ab^2$ sind \\ \begin{tabularx}{\textwidth}{X X X} -\square{} $2(a - ab^2) - (a - ab^2)$ & \square{} $a(a - b^2)$ & \square{} \large $\frac{2a - ab^2 - 3ab^2}{2}$ \\ -\square{} $5a + (-4)(a+b^2)$ & \square{} $-2a + 3ab(\frac{1}{b} - \frac{1}{3}b)$ & \square{} $(2a - 1a)^2 - ab^2$ \\ +$\square{} 2(a - ab^2) - (a - ab^2)$ & $\square{} a(a - b^2)$ & $\square{} \large \frac{2a - ab^2 - 3ab^2}{2}$ \\ +$\square{} 5a + (-4)(a+b^2)$ & $\square{} -2a + 3ab(\frac{1}{b} - \frac{1}{3}b)$ & $\square{} (2a - 1a)^2 - ab^2$ \\ \end{tabularx} \end{enumerate} \end{Aufg} diff --git a/Mathe/7/1/1/TKS/slides.md b/Mathe/7/1/1/TKS/slides.md index 9039c9bc..538bbb5f 100644 --- a/Mathe/7/1/1/TKS/slides.md +++ b/Mathe/7/1/1/TKS/slides.md @@ -6,10 +6,6 @@ header-includes: | \makeatletter \beamer@ignorenonframefalse \makeatother - \usepackage{fontawesome5} - \usepackage{unicode-math} - \usepackage{tikz} - \usetikzlibrary{calc} \usetikzlibrary{tikzmark} --- diff --git a/Mathe/7/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231207/Aufgaben/terme_allgemein.tex b/Mathe/7/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231207/Aufgaben/terme_allgemein.tex index b03bb269..3ef3828b 100644 --- a/Mathe/7/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231207/Aufgaben/terme_allgemein.tex +++ b/Mathe/7/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231207/Aufgaben/terme_allgemein.tex @@ -8,8 +8,8 @@ Entscheide, ob Sandra mit ihrer Behauptung recht hat und begründe deine Antwort \iflehrer{}{\\ \liniert[0.7cm]{4}} \item Kreuze diejenigen Terme an, die gleichwertig zum Term $2x + xy^2$ sind \\ \begin{tabularx}{\textwidth}{X X X} -\square{} $2(2x + xy^2) + (-2x - xy^2)$ & \square{} $x(x + y^2)$ & \square{} \large $\frac{4x - (xy^2 - 3xy^2)}{2}$ \\ -\square{} $2x^2x^{-1} + y(xy)$ & \square{} $x + xy(\frac{1}{y} + z)$ & \square{} $(x + y)^2 - 2xy$ \\ +$\square{} 2(2x + xy^2) + (-2x - xy^2)$ & $\square{} x(x + y^2)$ & $\square{} \large \frac{4x - (xy^2 - 3xy^2)}{2}$ \\ +$\square{} 2x^2x^{-1} + y(xy)$ & $\square{} x + xy(\frac{1}{y} + z)$ & $\square{} (x + y)^2 - 2xy$ \\ \end{tabularx} \end{enumerate} \end{Aufg} diff --git a/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex b/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex index 80375475..9c78b0ff 100644 --- a/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex +++ b/Mathe/8/4/Hauptnenner/handout.tex @@ -1,4 +1,4 @@ -\documentclass[lehrerversion]{handout} +\documentclass[]{handout} \usepackage[shortlabels]{enumitem} @@ -25,13 +25,13 @@ & {\LARGE $\frac{1}{3x+6};\frac{1}{x^2-4}$} { \iftoggle{lehrerversion}{ \vspace{-1cm} - \begin{alignat*}{3} - & 3x + 6 & = & 3 \cdot & (x + 2) \\ - & x^2 -4 & = & & (x + 2)(x - 2) \\ - \cline{1-5} - & \text{HN:} & & 3 \cdot & (x + 2)(x - 2) \\ - & & = & 3 \cdot & (x^2 - 4) - \end{alignat*} + \begin{tabular}{l c c l} + $3x + 6$ & $=$ & $3 \cdot$ & $(x + 2)$ \\ + $x^2 -4$ & $=$ & & $(x + 2)(x - 2)$ \\ + \hline + HN & & $3 \cdot$ & $(x + 2)(x - 2)$ \\ + & $=$ & $3 \cdot$ & $(x^2 - 4)$ \\ + \end{tabular} }{ \vspace{3cm} } diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex index 9fba7609..92c66c84 100644 --- a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex @@ -7,7 +7,7 @@ A2 symbolisch, darstellung, argumentieren \\[0.2cm] $P_1$ und $P_2$ liegen auf einer gemeinsamen Parabel, da sie an einer zur Y-Achse parallelen Geraden mit gleichung $x=2$ gespiegelt sind \BE{1} \\[0.3cm] Der $P_1$ liegt auf der Parabel $0,5(x-2)^2-2$ \BE{0.5} da \\[0.2cm] $0 = 0.5(0-2)^2 + e | -e$ \BE{0.5} \\[0.2cm] -$-e = 2 $ \BE{0.5} | \cdot (-1) \\[0.2cm] +$-e = 2 | \cdot (-1)$ \BE{0.5} \\[0.2cm] $e = -2$ \BE{0.5} \\[0.3cm] Der Punkt $P_3$ liegt nicht auf der gleichen Parabel \BE{1} da $0,5(2-2)^2-2 = -2 \neq -1$ \BE{1} \end{Lsg} |