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diff --git a/Mathe/2023/07/06/.gitignore b/Mathe/2023/07/06/.gitignore new file mode 100644 index 00000000..a1363379 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/.gitignore @@ -0,0 +1 @@ +*.pdf diff --git a/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/LPP-graph.png b/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/LPP-graph.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..9ede8b61 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/LPP-graph.png diff --git a/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/nullstellen_aus_graph.tex b/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/nullstellen_aus_graph.tex new file mode 100644 index 00000000..72330ad3 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/nullstellen_aus_graph.tex @@ -0,0 +1,39 @@ +\begin{Aufg} +\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{5cm}} +\vspace{-4.5cm} +Die Abbildung zeigt den Ausschnitt eines Graphen $f_G$ einer in $\mathbb{R}$ definierten ganzrationalen Funktion $f$ vom Grad 6. + +Alle Nullstellen sind ganzzahlig, zwei von ihnen kann man in der Abbildung erkennen; der angegebene Punkt $P$ liegt ebenfalls auf $f_G$. \vspace{0.3cm} \newline +\textbf{a)} +Begründe, dass $f$ genau eine weitere Nullstelle besitzt. \newline +\textbf{Tipp}: Wie verhält sich $f$ an den Rändern des Definitionsbereichs. & + +\includegraphics[keepaspectratio, width=5cm]{Aufgaben/LPP-graph.png} \\ +\end{tabular} \vspace{0.5cm} + +\textbf{b)} +Tatsächlich besitzt $f$ noch eine weitere Nullstelle bei $x=9$. +Ermittele einen Funktionsterm von $f$. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\textbf{a)} +Der Graph einer ganzrationalen Funktion vom Grad 6 verläuft entweder \glqq{}von links unten nach +rechts unten\grqq{} oder \glqq{}von links oben nach rechts oben\grqq{}. +Da der abgebildete Graph Gf ebenfalls zu einer ganzrationalen Funktion vom Grad 6 gehört, muss er somit die x-Achse mindestens noch einmal schneiden, damit auch er diesen charakteristischen Verlauf besitzt. \vspace{5mm} + +Außerdem gilt: Eine ganzrationale Funktion vom Grad 6 besitzt (unter Berücksichtigung der Vielfachheiten) höchstens sechs Nullstellen. +In der Abbildung kann man (unter Berücksichtigung des Grads der Funktion) bereits eine doppelte Nullstelle bei $x = 1$ und eine dreifache Nullstelle bei $x = -2$ identifizieren. +Die Funktion $f$ besitzt folglich noch höchstens eine weitere einfache Nullstelle. \vspace{5mm} + +\textbf{b)} +Die Funktion $f$ besitzt eine dreifache Nullstelle bei $x = -2$, eine doppelte Nullstelle bei $x = 1$ und eine einfache Nullstelle bei $x = 9$. +Aus diesen Informationen lässt sich der Funktionsterm von $f$ (bis auf einen Vorfaktor $a$) bestimmen: +\[ f(x) = a \cdot (x + 2)^3 \cdot (x - 1)^2 \cdot (x - 9) \] + +Der Punkt P( -1| 2) liegt auf $G_f$, sodass gilt: + +\[ f(-1) = a \cdot ( -1 + 2)^3 \cdot (-1 -1)^2 \cdot (-1 -9) = 2 \Leftrightarrow - 40a =-2 \Leftrightarrow a =-\frac{1}{20} \] + +Somit gilt: $f(x) = -\frac{1}{20} \cdot (x + 2)^3 \cdot (x - 1)^2 \cdot (x - 9)$ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex b/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex new file mode 100644 index 00000000..9ec09887 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex @@ -0,0 +1,17 @@ +\begin{Aufg} +Zeige, dass $a$ eine Nullstelle der Funktion $f$ ist und bestimme alle weiteren Nullstellen. \\ +Gib die faktorisierte Form des Terms f(x) an. + +\begin{center} +\begin{tabular}{p{8cm} p{3cm}} +$f(x) = x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 30x$ & $a = 5$ \\ +\end{tabular} +\end{center} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +$f(5) = 0 \Rightarrow$ 5 ist Nullstelle von f. \vspace{3mm} \\ +$(x^4 - 4x^3 - 11x^2 + 30x) ∶ (x - 5) = x^3 + x^2 - 6x =$ \vspace{3mm} \\ +$x^3 + x^2 - 6x = x \cdot (x^2 - x - 6) = x \cdot (x + 3)(x - 2)$ \vspace{3mm} \\ +$\Rightarrow f(x) = x \cdot (x - 5)(x + 3)(x + 2)$ mit Nullstellen $x_1 = 2$; $x_2 = 0$; $x_3 = -3$; $x_4 = 5$ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/2023/07/06/aufg.links b/Mathe/2023/07/06/aufg.links new file mode 100644 index 00000000..2ee352dc --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/aufg.links @@ -0,0 +1,3 @@ +https://www.geogebra.org/m/xpwewbbu +https://www.geogebra.org/m/tqyemsww +https://www.geogebra.org/m/uyvbwgpm diff --git a/Mathe/2023/07/06/kugel.tex b/Mathe/2023/07/06/kugel.tex new file mode 100644 index 00000000..58285860 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/kugel.tex @@ -0,0 +1,34 @@ +\documentclass{handout} +\setlength\parindent{0pt} +\begin{document} +\section*{Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern} +\subsection*{Arbeiten mit Formeln} +\begin{Aufg} +Buch S. 168 17 \\ +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A17.png} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A17_Lsg.png} +\end{Lsg} + +\subsection*{Oberfläche von Rotationskörpern} +\begin{Aufg} +Buch S. 168 20 \\ +Berechnen Sie die Oberflächeninhalte der Rotationskörper aus Aufgabe 12, Seite 160. \\ +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS160_A12_rot.png} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A20_Lsg.png} +\end{Lsg} + +\subsection*{Herausforderung ACHTUNG schwer} +\begin{Aufg} +Buch S. 168 21 +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A21_Lsg.png} +\end{Lsg} +\end{document} diff --git a/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg.tex b/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg.tex new file mode 100644 index 00000000..6910192c --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg.tex @@ -0,0 +1,34 @@ +\documentclass[lehrerversion]{handout} +\setlength\parindent{0pt} +\begin{document} +\section*{Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern} +\subsection*{Arbeiten mit Formeln} +\begin{Aufg} +Buch S. 168 17 \\ +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A17.png} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A17_Lsg.png} +\end{Lsg} + +\subsection*{Oberfläche von Rotationskörpern} +\begin{Aufg} +Buch S. 168 20 \\ +Berechnen Sie die Oberflächeninhalte der Rotationskörper aus Aufgabe 12, Seite 160. \\ +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS160_A12_rot.png} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A20_Lsg.png} +\end{Lsg} + +\subsection*{Herausforderung ACHTUNG schwer} +\begin{Aufg} +Buch S. 168 21 +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A21_Lsg.png} +\end{Lsg} +\end{document} diff --git a/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg_qrcode.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..051efa89 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/kugel_lsg_qrcode.png diff --git a/Mathe/2023/07/06/kugel_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/kugel_qrcode.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..8e3c7b4a --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/kugel_qrcode.png diff --git a/Mathe/2023/07/06/lsg.links b/Mathe/2023/07/06/lsg.links new file mode 100644 index 00000000..8f06fdb5 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/lsg.links @@ -0,0 +1,3 @@ +https://www.geogebra.org/m/sj7kezxw +https://www.geogebra.org/m/kvxp65gh +https://www.geogebra.org/m/zrevgtse diff --git a/Mathe/2023/07/06/polynome.tex b/Mathe/2023/07/06/polynome.tex new file mode 100644 index 00000000..8b6904e7 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/polynome.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass{handout} +\setlength\parindent{0pt} +\begin{document} +\section*{Ganzrationale Funktionen} +\input{Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex} +\input{Aufgaben/nullstellen_aus_graph.tex} +\end{document} diff --git a/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg.tex b/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg.tex new file mode 100644 index 00000000..1eb4e026 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass[lehrerversion]{handout} +\setlength\parindent{0pt} +\begin{document} +\section*{Ganzrationale Funktionen} +\input{Aufgaben/zeige_nullstelle_und_bestimme_rest.tex} +\input{Aufgaben/nullstellen_aus_graph.tex} +\end{document} diff --git a/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg_qrcode.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..1d433050 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/polynome_lsg_qrcode.png diff --git a/Mathe/2023/07/06/polynome_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/polynome_qrcode.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..03291f1a --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/polynome_qrcode.png diff --git a/Mathe/2023/07/06/schedule.md b/Mathe/2023/07/06/schedule.md new file mode 100644 index 00000000..05146636 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/schedule.md @@ -0,0 +1,46 @@ +--- +lang: de +geometry: margin=2cm +--- +# Thema der Stunde + +* **Klasse**: 10D +* **Datum**: Polynomdivision und Wiederholung + +## Lernziele + +1. SuS erklaeren die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen an ihrem Polynom sowie Graphen +2. SuS berechnen die Nullstellen einer gF mit den bekannten Verfahren (Potenzgleichung, Mitternachtsformel, Substitution) +3. SuS berechnen die Nullstellen einer gF 3. Grades mit Polynomdivision +4. SuS erraten gezielt Nullstellen von gF 4. Grades mit dem Teilersatz und wenden die Polynomdivision an +5. SuS berechnen Volumen und Oberflaecheninhalte geeigneter Rotationskoerper +6. SuS loesen geometrische Sachaufgaben mit ihren erworbenen geometrischen Grundkenntnissen + +## Verlaufplan + +--------------------------------------------------------------------------------------------------- +Zeit Phase Unterrichtsgeschehen Ziel Methode Medien +----- --------------- -------------------------------------------- ----------- ---------- --------- +5 Orga Letzte SAs einsammeln, Berlin, Freitag UG + Plan + +10 Wdh SuS erklaeren Eigenschaften von gF 1. UG Plickers + und Vorgehen bei der Berechnung ihrer + Nullstellen + +5 Wdh SuS erklaeren schriftlich Dividieren 3. SV + +5 Wdh SuS schriftlich dividieren 3. EA ON + +5 Erarbeitung SuS erarbeiten eine polynomdivision 3. UG ON + +5 Uebung SuS fuehren eine polynomdivision durch 3. EA + +7 Erarbeitung Einfuehrung des Teilersatzes 4. UG ON + +7 Uebung SuS berechnen Nullstllen gF 4. Grades 4. PA + +Pause + +40 Uebung Uebungszirkel in PA/GA 2,5,6 PA BE +--------------------------------------------------------------------------------------------------- diff --git a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz.tex b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz.tex new file mode 100644 index 00000000..e7842122 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz.tex @@ -0,0 +1,24 @@ +\documentclass{handout} +\setlength\parindent{0pt} +\begin{document} +\section*{Strahlensatz} +\begin{Aufg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S91_A12.png} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S91_A12_Lsg.png} +\end{Lsg} + +\begin{Aufg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S92_A16.png} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S92_A16_Lsg.png} +\end{Lsg} +\end{document} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A21_Lsg.png} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg.tex b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg.tex new file mode 100644 index 00000000..34047e40 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg.tex @@ -0,0 +1,24 @@ +\documentclass[lehrerversion]{handout} +\setlength\parindent{0pt} +\begin{document} +\section*{Strahlensatz} +\begin{Aufg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S91_A12.png} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S91_A12_Lsg.png} +\end{Lsg} + +\begin{Aufg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=0.8\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S92_A16.png} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/Fokus9_S92_A16_Lsg.png} +\end{Lsg} +\end{document} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, width=\textwidth]{Copyrighted/FokusS168_A21_Lsg.png} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg_qrcode.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..9f33d061 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_lsg_qrcode.png diff --git a/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_qrcode.png b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_qrcode.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..04f0882d --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/strahlensatz_qrcode.png diff --git a/Mathe/2023/07/06/topic b/Mathe/2023/07/06/topic new file mode 120000 index 00000000..a894d628 --- /dev/null +++ b/Mathe/2023/07/06/topic @@ -0,0 +1 @@ +../../../10/4/Polynomdivision
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