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| -rw-r--r-- | Info/23_24/01/16/11B/schedule.md | 43 | ||||
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diff --git a/Info/11/MUG_SWG_SG/2/Zahlensysteme/Binaersystem b/Info/11/MUG_SWG_SG/2/Zahlensysteme/Binaersystem new file mode 120000 index 00000000..ef9cc9a0 --- /dev/null +++ b/Info/11/MUG_SWG_SG/2/Zahlensysteme/Binaersystem @@ -0,0 +1 @@ +../../../../Binaersystem/
\ No newline at end of file diff --git a/Info/11/MUG_SWG_SG/2/Zahlensysteme/slides.md b/Info/11/MUG_SWG_SG/2/Zahlensysteme/slides.md new file mode 100644 index 00000000..57a6909c --- /dev/null +++ b/Info/11/MUG_SWG_SG/2/Zahlensysteme/slides.md @@ -0,0 +1,197 @@ +--- +theme: metropolis +header-includes: | + \makeatletter + \beamer@ignorenonframefalse + \makeatother + \usepackage{tabu} +--- + +## Informationen digital speichern und weitergeben {.t} + +**Bekannt:** +Informationen brauchen eine physische Repräsentation, ein \boldred{Medium}, zur Übertragung + +\pause +### Wie machen das Computer? +\vspace{0.2cm} + +::: columns +:::: {.column width=50%} + + +:::: + +:::: {.column width=50%} + + +:::: + +::: + +\pause +Wir brauchen ein \boldred{binäres} Signal (**an** oder **aus**). + +## Die kleinste Einheit von Information + +\faIcon{pencil-alt} Die kleinste Einheit der digitalen Information nennt man \boldred{Bit}. + +\pause +Ein \boldred{Bit} kann genau `1` oder `0` speichern. + +\pause +Bit ist ein *Kunstwort* aus *binary* und *digit*. + +\pause +\vfill +Schon ganz ok aber wir wollen doch mehr speichern. + +## Zurück zur Codierung + +Um beliebige Informationen mit mehreren \boldred{Bits} darzustellen, müssen diese erst in Zahlen umgewandelt werden. + +Diese Zahlen werden dann in einem Zahlensystem codiert das nur mit **Einsen** und **Nullen** auskommt: Das \boldred{Binärsystem}. + +\vspace{0.5cm} +\pause +### Digitale Informationen + +`Information -> Codiert als Zahl -> Zahl codiert im Binärsystem` + +## \faIcon{pencil-alt} Stellenwertsysteme + +Das Binärsystem ist, genau wie das uns bekannte Dezimalsystem, ein \boldred{Stellenwertsystem}. + +\pause +In einem \boldred{Stellenwertsystem} hängt der Wert einer Ziffer von ihrer Position und der \boldred{Basis} des Zahlensystems ab. + +\vspace{0.5cm} +\pause +### Dezimalsystem (Basis 10) + +\begin{tabular}{l c c c c} +\textcolor{purple}{Dezimalzahl:} & \textcolor{purple}{4} & \textcolor{purple}{3} & \textcolor{purple}{0} & \textcolor{purple}{3} \\ +\textcolor{green!70!black}{Stellenwert:} & \textcolor{green!70!black}{$10^3$} & \textcolor{green!70!black}{$10^2$} & \textcolor{green!70!black}{$10^1$} & \textcolor{green!70!black}{$10^0$} \\ +\end{tabular} + +\pause +\vspace{0.5cm} +$\textcolor{purple}{4} \cdot \textcolor{green!70!black}{1000} + \textcolor{purple}{3} \cdot \textcolor{green!70!black}{100} + \textcolor{purple}{0} \cdot \textcolor{green!70!black}{10} + \textcolor{purple}{3} \cdot \textcolor{green!70!black}{1} = 4303_{10}$ + +## \faIcon{pencil-alt} Binärsystem + +Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem mit \boldred{Basis 2}. + +\begin{tabu}{l c c c c} +\rowfont{\color{purple}}Binärzahl: & 1 & 0 & 0 & 1 \\ +\rowfont{\color{green!70!black}}Stellenwert: & $2^3$ & $2^2$ & $2^1$ & $2^0$ \\ +\end{tabu} + +\vspace{0.5cm} +### Binärzahl $\rightarrow$ Dezimalzahl +$1001_2 = \textcolor{purple}{1} \cdot \textcolor{green!70!black}{8} + \textcolor{purple}{0} \cdot \textcolor{green!70!black}{4} + \textcolor{purple}{0} \cdot \textcolor{green!70!black}{2} + \textcolor{purple}{1} \cdot \textcolor{green!70!black}{1} = 9_{10}$ + +\pause +\vspace{0.5cm} +### Dezimalzahl $\rightarrow$ Binärzahl +$22_{10} = \textcolor{purple}{1} \cdot \textcolor{green!70!black}{16} + \textcolor{purple}{0} \cdot \textcolor{green!70!black}{8} + \textcolor{purple}{1} \cdot \textcolor{green!70!black}{4} + \textcolor{purple}{1} \cdot \textcolor{green!70!black}{2} + \textcolor{purple}{0} \cdot \textcolor{green!70!black}{1} = 10110_2$ + +## Peinliche Informatiker*innen Witze + +::: {.columns align=center} +:::: {.column width=50% align=center} +\centering +\huge $1 + 1 = 10$ +:::: + +:::: {.column width=50%} + +:::: +::: + +## \faIcon{pencil-alt} Arbeitsauftrag + +\Large +1. Rechne die Dezimalzahl $42_{10}$ in ihre Binärdarstellung um +2. Rechne die Binärzahl $110101_2$ in ihre Dezimaldarstellung um + +## \faIcon{pencil-alt} Arbeitsauftrag - Lösung + +\Large +1. $42_{10} = 1\cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1\cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 10101_2$ \pause +2. $110101_2 = 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 53$ + +## +\large + +Wie stellen wir mehrere Binärzahlen in Folge dar? + +\pause Ähnliches Problem wie beim Morse code! +Wo endet die eine wo beginnt die Andere? + +\pause +### Lösung +Wir stellen Binärzahlen immer in festen Blöcken dar. + +\faIcon{pencil-alt} Der kleinste solche Block besteht aus 8 Bit und wird \pause \boldred{Byte} genannt + +## \faIcon{pencil-alt} Arbeitsauftrag +\large + +Begründe was die größte Dezimalzahl ist, die eine Byte darstellen kann. + +\pause +### Lösung + +>* Jedes Bit kann zwei Werte darstellen (1 und 0). +>* Jedes Zusätzliche Bit verdoppelt die Anzahl der darstellbaren Zahlen +>* Ein Byte (8 Bits) kann deshalb $2^8$ Zahlen darstellen +>* Die kleinste ist Null +>* Die größte ist $2^8 - 1 = 255$ + +## Was ist mit den Menschen? + +Die Binärdarstellung wird durch die Funktionsweise von Computern erzwungen. + +Für den Menschen ist sie aber schwer verständlich und sehr lang. + +Deshalb existiert das \boldred{Hexadezimalzahl} als Mittelweg. + + +## \faIcon{pencil-alt} Hexadezimalsystem + +Das Hexadezimalzahl ist ein **Stellenwertsystem** mit der \boldred{Basis 16}. + +\pause +Dabei bilden die **11.** bis zur **16.** Ziffer die Großbuchstaben \boldred{A} bis \boldred{F}. + +\pause +\begin{tabu}{l c c c} +\rowfont{\color{purple}}Hex-Zahl: & D & 2 & E \\ +\rowfont{\color{green!70!black}}Stellenwert: & $16^2$ & $16^1$ & $16^0$ \\ +\end{tabu} + +\pause +$D2E_{16} = \textcolor{purple}{13} \cdot \textcolor{green!70!black}{256} + \textcolor{purple}{2} \cdot \textcolor{green!70!black}{16} + \textcolor{purple}{14} \cdot \textcolor{green!70!black}{1} = 3374_{10}$ + +### Vorteil + +Ein Byte ist mit zwei Ziffern darstellbar. + +\begin{tabular}{c c} +$\textcolor{blue}{1110}\textcolor{orange}{0111}_2$ & $\textcolor{blue}{2}\textcolor{orange}{A}_{16}$ \\ += & = \\ +$\textcolor{blue}{E}\textcolor{orange}{7}_{16}$ & $\textcolor{blue}{0010}\textcolor{orange}{1010}_2$ \\ +\end{tabular} + +## Arbeitsauftrag - Text im Dezimalsystem (ASCII) + +Um Text in Zahlen umzuwandeln gibt es den ASCII-Standard. +Dieser definiert Tabellen zur Umwandlung von Zeichen in Zahlen. + +1. Öffne eine ASCII-Tabelle aus dem Internet +2. Wandle die Zahlenfolgen in Text um + * $00111010_2$, $00101101_2$, $01110000_2$ + * $3A_{16}$, $27_{16}$, $7D_{16}$ +3. ASCII verwendet nur 7 Bit. Wie viele Zeichen lassen sich damit darstellen? +4. Kodiere das Wort "Hallo" im Dezimalsystem diff --git a/Info/23_24/01/16/11B/schedule.md b/Info/23_24/01/16/11B/schedule.md new file mode 100644 index 00000000..a629e803 --- /dev/null +++ b/Info/23_24/01/16/11B/schedule.md @@ -0,0 +1,43 @@ +--- +lang: de +geometry: margin=2cm +--- +# Zahlensystem / Binäre Zahlen + +* **Klasse**: test +* **Datum**: 11B.16 + +## Lernziele + +## Verlaufplan + +--------------------------------------------------------------------------------------------------- +Zeit Phase Unterrichtsgeschehen Ziel Methode Medien +----- --------------- -------------------------------------------- ----------- ---------- --------- +20 Test 1. Stegreifaufgabe + +5 Pause + +5 Einfuehrung Zahlenmagie LV + +5 Einfuehrung Speichertechnologie / Übertragung UG + +5 Sicherung Bit / Binaersystem LV + +5 Sicherung Stellenwertsysteme LV + +5 Uebung Binaere Witze + +5 Uebung Umrechnung 42 -> 101010 + 110101 -> 53 + +5 Sicherung Byte + +5 Sicherung Wertebereich Byte + +5 Erarbeitung Hexadezimalsystem + +5 Sicherung Hexadezimalsystem + + Uebung ASCII Cornelson S82 A7 +--------------------------------------------------------------------------------------------------- diff --git a/Info/23_24/01/16/11B/topic b/Info/23_24/01/16/11B/topic new file mode 120000 index 00000000..864781ba --- /dev/null +++ b/Info/23_24/01/16/11B/topic @@ -0,0 +1 @@ +../../../../11/MUG_SWG_SG/2/Zahlensysteme/
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