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diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex index 2ba99ffe..dcee5697 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex @@ -1,11 +1,35 @@ +\pgfmathdeclarefunction{Rakete}{1}{\pgfmathparse{(-0.5)*(#1)^2+5*(#1)+1.02}} \begin{Aufg}[Gleichungen lösen] %siehe SMART https://smart.uni-bayreuth.de/data//gym/Mathematik/j09/736/742/1192/1192.html A3 -Bestimme die Lösungen der Gleichung $-\frac{1}{6}x^2=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}$. +\begin{tabular}{p{0.47\textwidth} p{0.52\textwidth}} +\vspace{-6.5cm} +Die Flughöhe einer Feuerwerksrakete kann mit dem Funktionsterm ${h(x) = -0.5x^2 + 5x + 1.02}$ beschrieben werden. +Dabei bezeichnet $x$ die horizontale Entfernung zum Startpunkt und $y$ die Höhe über dem Boden. +Bestimme rechnerisch in welcher Entfernung zum Startpunkt die Rakete eine Höhe von \SI{10}{m} hat. +Gib dein Ergebnis auf zwei Nachkommastellen gerundet an. & +\begin{tikzpicture} +\begin{axis}[ +axis y line=center, +axis x line=center, +xtick={0,...,11}, +ytick={0,...,13}, +xlabel={$x$}, +ylabel={$y$}, +% xlabel style={below}, +ylabel style={above}, +ymin=0, ymax=14, +xmin=0, xmax=11, +grid=both, +unbounded coords=discard] +\addplot[domain=0:11] (\x,{Rakete(\x)}); +\end{axis} +\end{tikzpicture} +\end{tabular} \end{Aufg} \begin{Lsg}[A1; K5] -$-\frac{1}{6}x^2=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2} | +\frac{1}{6}x^2\Halfpoint$ \\ -$0=\frac{1}{6}x^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}$ \\ -$x_1/x_2=\frac{-(-\frac{2}{3})\Halfpoint\pm\sqrt{(-\frac{2}{3})^2-4\frac{1}{6}\frac{1}{2}}\Halfpoint}{2\frac{1}{6}\Halfpoint}$ \\ -$x_1=1 \Halfpoint$ \\ -$x_2=3 \Halfpoint$ \\ +$10 = -0.5x^2 + 5x + 1.02 | -10\Halfpoint$ \\ +$0 = -0.5x^2 + 5x - 8.98$ \\ +$x_1/x_2=\frac{-5\Halfpoint\pm\sqrt{(5)^2-4(-0.5)(-8.98)}\Halfpoint}{2(-0.5)\Halfpoint}$ \\ +$x_1=\frac{25+4\sqrt{11}}{5} \approx \SI{7,65}{m}\Halfpoint$ \\ +$x_2=\frac{25-4\sqrt{11}}{5} \approx \SI{2.36}{m}\Halfpoint$ \\ \end{Lsg} |