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path: root/Mathe/9/4/Aufgaben
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-rw-r--r--Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex23
-rw-r--r--Mathe/9/4/Aufgaben/saeulen_verdecken.tex50
-rw-r--r--Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_xfigur.tex25
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diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex
new file mode 100644
index 00000000..a2afea22
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex
@@ -0,0 +1,23 @@
+\renewcommand{\Verteilung}{1+3}
+\begin{Aufg}[Ähnlichkeit]
+Das Dreieck $D_1$ mit den Seitenlängen \SI{6}{cm}, \SI{5}{cm} und \SI{8}{cm} ist ähnlich zu dem Dreieck $D_2$ mit den Seitenlängen \SI{4}{cm} und \SI{3}{cm}.
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Berechne die dritte Seitenlänge von $D_2$.
+\item Die beiden dreiseitigen Prismen $P_1$ und $P_2$ besitzen die gleiche Höhe.
+Als Grundfläche besitzt das Prisma $P_1$ das Dreieck $D_1$ und das Prisma $P_2$ das Dreieck $D_2$.
+Zeige rechnerisch, dass das Volumen des Prismas $P_2$ $25\%$ des Volumens des Prismas $P_1$ beträgt.
+\end{enumerate}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A1/A3; K5]
+\begin{enumerate}[a)]
+\item $k = \frac{6}{3} = \frac{8}{4} = \frac{1}{2}\Halfpoint$ \\
+Die dritte Seite ist $\SI{5}{cm}\cdot\frac{1}{2} = \SI{2,5}{cm}$ \Halfpoint lang.
+\item $V_1 = A_1\cdot h\Halfpoint$ \\
+$A_2 = k^2 \cdot A_1\Halfpoint$ \\
+$A_2 = \frac{1}{4} \cdot A_1\Halfpoint$ \\
+$V_2 = A_2\cdot h$\Halfpoint \\
+$V_2 = \frac{1}{4}A_1\cdot h\Halfpoint$ \\
+$V_2 = \frac{1}{4}V_1\Halfpoint$ \\
+\end{enumerate}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/saeulen_verdecken.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/saeulen_verdecken.tex
new file mode 100644
index 00000000..26e99f2b
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/saeulen_verdecken.tex
@@ -0,0 +1,50 @@
+\renewcommand{\Verteilung}{3+5}
+\begin{Aufg}[Säulen] %vgl Lambacher Schweizer Bayern 9 S138 A11
+\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{0.5cm} c}
+\vspace{-1.5cm}
+Zwei runde Säulen mit \SI{2}{m} bzw. \SI{1,5}{m} Durchmesser haben von Außenrand zu Außenrand‚ den Abstand \SI{7}{m}.
+Ein Betrachter hat sich genau so positioniert, dass die dünne Säule die dicke Säule verdeckt. & &
+\begin{tikzpicture}
+\coordinate (l) at (0, -0.2);
+\node[draw, cylinder, rotate=90, minimum width=0.4cm] (c1) at (0,0) {};
+\draw (c1.south |- l) edge[|-|] node[below] {\SI{2}{m}} (c1.north |- l);
+
+\node[draw, cylinder, rotate=90] (c2) at (2,0) {};
+\draw[] (c2.south |- l) edge[|-|] node[below] {\SI{1.5}{m}} (c2.north |- l);
+
+\draw (c1) edge node[above] {\SI{7}{m}} (c2);
+\end{tikzpicture} \\
+\end{tabular}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Zeichne eine informative Skizze der Situation inklusive der Dir bekannten Größen.
+\item Bestimme rechnerisch den Abstand $a$ des Betrachters zum Außenrand der dünneren Säule.
+(Nach dem Strahlensatz gilt: $\frac{4}{3} = \frac{\SI{7,75}{m}+a}{\SI{0,75}{m}+a}$)
+\end{enumerate}
+
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A2, K2, K3, K5]
+\begin{enumerate}[a)]
+\item \begin{tikzpicture}
+\node[draw, opacity=0.7, circle, minimum size=2cm] (s1) at (0,0) {};
+\draw (s1.south) edge node[left] {\SI{1}{m}\Halfpoint} (s1.center);
+\draw[dashed] (s1.center) -- (s1.north);
+
+\node[draw, opacity=0.7, circle, minimum size=1.14cm] (s2) at (3,0) {};
+\draw (s2.south) edge node[left] {\SI{0,75}{m}\Halfpoint} (s2.center);
+\draw[dashed] (s2.center) -- (s2.north);
+
+\coordinate (b) at (7, 0);
+\node at (b) {\Point};
+\draw (b) -- (s1.south);
+\draw[dashed] (b) -- (s1.north);
+\draw[magenta] (b) edge node[yshift=-0.1cm, xshift=-0.6cm, above] {a\Halfpoint} (s2.east);
+\draw (s2.east) -- (s2.center);
+\draw (s2.center) edge node[above] {\SI{7}{m}\Halfpoint} (s1.center);
+\end{tikzpicture}
+\item $\frac{4}{3} = \frac{\SI{7,75}{m}+a}{\SI{0,75}{m}+a} | \cdot (\SI{0,75}{m}+a)$\Halfpoint \\
+$\SI{1}{m}\Halfpoint + \frac{4}{3}\cdot a\Halfpoint = \SI{7,75}{m}+a\Halfpoint |-a \Halfpoint - \SI{1}{m}$\Halfpoint \\
+$\frac{1}{3}\cdot a\Halfpoint = \SI{6,75}{m}\Halfpoint | \cdot 3$\Halfpoint \\
+$a = \SI{20,25}{m}$\Halfpoint
+\end{enumerate}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_xfigur.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_xfigur.tex
new file mode 100644
index 00000000..01b9e3a8
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_xfigur.tex
@@ -0,0 +1,25 @@
+\begin{Aufg}[X-Figur] %vgl Bernard 2023 SA 3
+\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{1cm} c}
+\vspace{-3cm}
+Bestimme die Länge der Strecken $x$ und $y$ in der abgebildeten Figur (nicht maßstabsgetreu). \newline
+Es gilt $g || h$. & &
+\begin{tikzpicture}
+\draw (2,2) edge node[above, xshift=-0.25cm] {34} (0,0);
+\draw (0,0) edge node[below] {$x$} (-2,-2);
+\draw (-2,1) edge node[below] {32} (0,0);
+\draw (0,0) edge node[below, xshift=-0.25cm] {51,2} (2,-1);
+\draw (1.5, 2) edge node[right] {$42$} (1.5, -1.5);
+\draw (-1.5, 1.5) edge node[left] {$y$} (-1.5, -2);
+\node at (-1.7, -2) {$g$};
+\node at (1.3, 1.9) {$h$};
+\end{tikzpicture}
+\\
+\end{tabular}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A2; K2]
+$\frac{51,2}{32} = \frac{x}{34}\Halfpoint | \cdot 34\Halfpoint$ \\
+$ 54.4= x\Halfpoint$ \\[0.2cm]
+$\frac{y}{42} = \frac{32}{51.2}\Halfpoint | \cdot 42\Halfpoint$ \\
+$y = 26.25\Halfpoint$
+\end{Lsg}