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| -rw-r--r-- | Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex | 23 | ||||
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diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex new file mode 100644 index 00000000..a2afea22 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex @@ -0,0 +1,23 @@ +\renewcommand{\Verteilung}{1+3} +\begin{Aufg}[Ähnlichkeit] +Das Dreieck $D_1$ mit den Seitenlängen \SI{6}{cm}, \SI{5}{cm} und \SI{8}{cm} ist ähnlich zu dem Dreieck $D_2$ mit den Seitenlängen \SI{4}{cm} und \SI{3}{cm}. +\begin{enumerate}[a)] +\item Berechne die dritte Seitenlänge von $D_2$. +\item Die beiden dreiseitigen Prismen $P_1$ und $P_2$ besitzen die gleiche Höhe. +Als Grundfläche besitzt das Prisma $P_1$ das Dreieck $D_1$ und das Prisma $P_2$ das Dreieck $D_2$. +Zeige rechnerisch, dass das Volumen des Prismas $P_2$ $25\%$ des Volumens des Prismas $P_1$ beträgt. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A1/A3; K5] +\begin{enumerate}[a)] +\item $k = \frac{6}{3} = \frac{8}{4} = \frac{1}{2}\Halfpoint$ \\ +Die dritte Seite ist $\SI{5}{cm}\cdot\frac{1}{2} = \SI{2,5}{cm}$ \Halfpoint lang. +\item $V_1 = A_1\cdot h\Halfpoint$ \\ +$A_2 = k^2 \cdot A_1\Halfpoint$ \\ +$A_2 = \frac{1}{4} \cdot A_1\Halfpoint$ \\ +$V_2 = A_2\cdot h$\Halfpoint \\ +$V_2 = \frac{1}{4}A_1\cdot h\Halfpoint$ \\ +$V_2 = \frac{1}{4}V_1\Halfpoint$ \\ +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/saeulen_verdecken.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/saeulen_verdecken.tex new file mode 100644 index 00000000..26e99f2b --- /dev/null +++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/saeulen_verdecken.tex @@ -0,0 +1,50 @@ +\renewcommand{\Verteilung}{3+5} +\begin{Aufg}[Säulen] %vgl Lambacher Schweizer Bayern 9 S138 A11 +\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{0.5cm} c} +\vspace{-1.5cm} +Zwei runde Säulen mit \SI{2}{m} bzw. \SI{1,5}{m} Durchmesser haben von Außenrand zu Außenrand‚ den Abstand \SI{7}{m}. +Ein Betrachter hat sich genau so positioniert, dass die dünne Säule die dicke Säule verdeckt. & & +\begin{tikzpicture} +\coordinate (l) at (0, -0.2); +\node[draw, cylinder, rotate=90, minimum width=0.4cm] (c1) at (0,0) {}; +\draw (c1.south |- l) edge[|-|] node[below] {\SI{2}{m}} (c1.north |- l); + +\node[draw, cylinder, rotate=90] (c2) at (2,0) {}; +\draw[] (c2.south |- l) edge[|-|] node[below] {\SI{1.5}{m}} (c2.north |- l); + +\draw (c1) edge node[above] {\SI{7}{m}} (c2); +\end{tikzpicture} \\ +\end{tabular} +\begin{enumerate}[a)] +\item Zeichne eine informative Skizze der Situation inklusive der Dir bekannten Größen. +\item Bestimme rechnerisch den Abstand $a$ des Betrachters zum Außenrand der dünneren Säule. +(Nach dem Strahlensatz gilt: $\frac{4}{3} = \frac{\SI{7,75}{m}+a}{\SI{0,75}{m}+a}$) +\end{enumerate} + +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2, K2, K3, K5] +\begin{enumerate}[a)] +\item \begin{tikzpicture} +\node[draw, opacity=0.7, circle, minimum size=2cm] (s1) at (0,0) {}; +\draw (s1.south) edge node[left] {\SI{1}{m}\Halfpoint} (s1.center); +\draw[dashed] (s1.center) -- (s1.north); + +\node[draw, opacity=0.7, circle, minimum size=1.14cm] (s2) at (3,0) {}; +\draw (s2.south) edge node[left] {\SI{0,75}{m}\Halfpoint} (s2.center); +\draw[dashed] (s2.center) -- (s2.north); + +\coordinate (b) at (7, 0); +\node at (b) {\Point}; +\draw (b) -- (s1.south); +\draw[dashed] (b) -- (s1.north); +\draw[magenta] (b) edge node[yshift=-0.1cm, xshift=-0.6cm, above] {a\Halfpoint} (s2.east); +\draw (s2.east) -- (s2.center); +\draw (s2.center) edge node[above] {\SI{7}{m}\Halfpoint} (s1.center); +\end{tikzpicture} +\item $\frac{4}{3} = \frac{\SI{7,75}{m}+a}{\SI{0,75}{m}+a} | \cdot (\SI{0,75}{m}+a)$\Halfpoint \\ +$\SI{1}{m}\Halfpoint + \frac{4}{3}\cdot a\Halfpoint = \SI{7,75}{m}+a\Halfpoint |-a \Halfpoint - \SI{1}{m}$\Halfpoint \\ +$\frac{1}{3}\cdot a\Halfpoint = \SI{6,75}{m}\Halfpoint | \cdot 3$\Halfpoint \\ +$a = \SI{20,25}{m}$\Halfpoint +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_xfigur.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_xfigur.tex new file mode 100644 index 00000000..01b9e3a8 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_xfigur.tex @@ -0,0 +1,25 @@ +\begin{Aufg}[X-Figur] %vgl Bernard 2023 SA 3 +\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{1cm} c} +\vspace{-3cm} +Bestimme die Länge der Strecken $x$ und $y$ in der abgebildeten Figur (nicht maßstabsgetreu). \newline +Es gilt $g || h$. & & +\begin{tikzpicture} +\draw (2,2) edge node[above, xshift=-0.25cm] {34} (0,0); +\draw (0,0) edge node[below] {$x$} (-2,-2); +\draw (-2,1) edge node[below] {32} (0,0); +\draw (0,0) edge node[below, xshift=-0.25cm] {51,2} (2,-1); +\draw (1.5, 2) edge node[right] {$42$} (1.5, -1.5); +\draw (-1.5, 1.5) edge node[left] {$y$} (-1.5, -2); +\node at (-1.7, -2) {$g$}; +\node at (1.3, 1.9) {$h$}; +\end{tikzpicture} +\\ +\end{tabular} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2; K2] +$\frac{51,2}{32} = \frac{x}{34}\Halfpoint | \cdot 34\Halfpoint$ \\ +$ 54.4= x\Halfpoint$ \\[0.2cm] +$\frac{y}{42} = \frac{32}{51.2}\Halfpoint | \cdot 42\Halfpoint$ \\ +$y = 26.25\Halfpoint$ +\end{Lsg} |
