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| l--------- | Mathe/9/Leistungsnachweise/2_SA_20250116 | 1 |
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diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_abhaengig_von_a.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_abhaengig_von_a.tex new file mode 100644 index 00000000..6ddc69f6 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_abhaengig_von_a.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +\begin{Aufg}[Lösungen] +Bestimme die Anzahl der Lösungen und die Lösungsmenge in Abhängigkeit von $a$ ($a > 0$). + +\[ ax^2+2x+2=0 \] +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A3; K2, K5] +$D = \sqrt{b^2-4ac}$ \\ +$D = \sqrt{2^2-4a2}$ \\ +$D = \sqrt{4-8a}$\Halfpoint \\ +Für $a < 0.5$ ist $D > 0$\Halfpoint $\Rightarrow$ Die Gleichung hat die Lösungsmenge $L = \{\frac{-2+\sqrt{4-8a}}{2a}\Halfpoint;\frac{-2-\sqrt{4-8a}}{2a}\Halfpoint\}$ \\ +Für $a = 0.5$ ist $D = 0$\Halfpoint $\Rightarrow$ Die Gleichung hat die Lösungsmenge $L = \{-2\Halfpoint\}$ \\ +Für $a > 0.5$ ist $D < 0$\Halfpoint $\Rightarrow$ Die Gleichung hat keine Lösungen (L = \{\})\Halfpoint \\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex new file mode 100644 index 00000000..2ba99ffe --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +\begin{Aufg}[Gleichungen lösen] %siehe SMART https://smart.uni-bayreuth.de/data//gym/Mathematik/j09/736/742/1192/1192.html A3 +Bestimme die Lösungen der Gleichung $-\frac{1}{6}x^2=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}$. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A1; K5] +$-\frac{1}{6}x^2=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2} | +\frac{1}{6}x^2\Halfpoint$ \\ +$0=\frac{1}{6}x^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}$ \\ +$x_1/x_2=\frac{-(-\frac{2}{3})\Halfpoint\pm\sqrt{(-\frac{2}{3})^2-4\frac{1}{6}\frac{1}{2}}\Halfpoint}{2\frac{1}{6}\Halfpoint}$ \\ +$x_1=1 \Halfpoint$ \\ +$x_2=3 \Halfpoint$ \\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex index aadaf6bf..13705f01 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex @@ -3,17 +3,17 @@ Conrad behauptet: \textit{Der einfachste Weg den Term einer quadratischen Funkti Nimm Stellung zu Conrads Aussage und zeige einen gegebenenfalls leichteren Weg an einem passenden Beispiel. \end{Aufg} -\begin{Lsg} -\ifeh{A2 argumentieren, symbolisch \\} -Conrads Aussage ist falsch \BE{0.5} sowohl das Lösen der quadratischen Gleichung per Ausklammern, bin. Formel, oder nach x auflösen kann einfacher sein \BE{1} \\ +\begin{Lsg}[A2; K1, K5] +Conrads Aussage ist falsch.\Halfpoint +Sowohl das Lösen der quadratischen Gleichung per Ausklammern,\Halfpoint Anwenden einer bin. Formel (\HalfpointSymbol), oder Auflösen nach x kann einfacher sein.\Halfpoint \\ \begin{tabularx}{\textwidth}{X c X} -Ausklammern von X. \BE{0.5} \newline -$x^2 + x$ \BE{0.5} \newline -$x(x+1)$ \BE{0.5} \newline & +Ausklammern von X. \Halfpoint \newline +$x^2 + x$ \Halfpoint \newline +$x(x+1)$ \Halfpoint \newline & \textbf{Oder:} & -Auflösen nach x \newline -$x^2 - 9$ \newline -$x_{1,2} = \pm 3 \rightarrow (x-3)(x+3)$ \\ +Auflösen nach x \HalfpointSymbol \newline +$x^2 - 9$ \HalfpointSymbol \newline +$x_{1,2} = \pm 3 \rightarrow (x-3)(x+3)$\HalfpointSymbol \\ \end{tabularx} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex index 501a8927..3c9d153d 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex @@ -1,3 +1,4 @@ +\renewcommand{\Verteilung}{1.5+2.5} \begin{Aufg}[Scheitelpunkt bestimmen] Bestimme rechnerisch den Scheitelpunkt der folgenden quadratischen Funktionen. \vspace{-0.5cm} @@ -7,14 +8,13 @@ Bestimme rechnerisch den Scheitelpunkt der folgenden quadratischen Funktionen. \end{enumerate} \end{Aufg} -\begin{Lsg} -\ifeh{A1/A2 symbolisch \\ \vspace{-1cm}} +\begin{Lsg}[A1/A2; k5] \begin{enumerate}[a)] -\item Scheitelpunktform: $(x+6)^2 $ \BE{1} $\rightarrow S(-6|0)$ \BE{0.5} -\item $2(x^2 - 3x - 5,5)$ ausklammern \BE{0.5} \\ - $2(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2 - 5,5)$ quadratisch ergaenzen \BE{0.5} \\ - $2(x-1,5)^2 + 2(- 1.5^2 - 5,5)$ 2. binomische Formel \BE{0.5} \\ - $2(x-1,5)^2 -15.5$ asumult. \BE{0.5} \\ - $\rightarrow S(1,5|-15.5)$ \BE{0.5} \\ +\item Scheitelpunktform: $(x+6)^2 $ \Point $\rightarrow S(-6|0)$ \Halfpoint +\item $2(x^2 - 3x - 5,5)\Halfpoint$ ausklammern \\ + $2(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2\Halfpoint - 5,5)$ quadratisch ergaenzen \\ + $2(x-1,5)^2\Halfpoint + 2(- 1.5^2 - 5,5)$ 2. binomische Formel \\ + $2(x-1,5)^2 -15.5\Halfpoint$ asumult. \\ + $\rightarrow S(1,5|-15.5)$ \Halfpoint \\ \end{enumerate} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex new file mode 100644 index 00000000..a2afea22 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/aehnliche_dreiecke.tex @@ -0,0 +1,23 @@ +\renewcommand{\Verteilung}{1+3} +\begin{Aufg}[Ähnlichkeit] +Das Dreieck $D_1$ mit den Seitenlängen \SI{6}{cm}, \SI{5}{cm} und \SI{8}{cm} ist ähnlich zu dem Dreieck $D_2$ mit den Seitenlängen \SI{4}{cm} und \SI{3}{cm}. +\begin{enumerate}[a)] +\item Berechne die dritte Seitenlänge von $D_2$. +\item Die beiden dreiseitigen Prismen $P_1$ und $P_2$ besitzen die gleiche Höhe. +Als Grundfläche besitzt das Prisma $P_1$ das Dreieck $D_1$ und das Prisma $P_2$ das Dreieck $D_2$. +Zeige rechnerisch, dass das Volumen des Prismas $P_2$ $25\%$ des Volumens des Prismas $P_1$ beträgt. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A1/A3; K5] +\begin{enumerate}[a)] +\item $k = \frac{6}{3} = \frac{8}{4} = \frac{1}{2}\Halfpoint$ \\ +Die dritte Seite ist $\SI{5}{cm}\cdot\frac{1}{2} = \SI{2,5}{cm}$ \Halfpoint lang. +\item $V_1 = A_1\cdot h\Halfpoint$ \\ +$A_2 = k^2 \cdot A_1\Halfpoint$ \\ +$A_2 = \frac{1}{4} \cdot A_1\Halfpoint$ \\ +$V_2 = A_2\cdot h$\Halfpoint \\ +$V_2 = \frac{1}{4}A_1\cdot h\Halfpoint$ \\ +$V_2 = \frac{1}{4}V_1\Halfpoint$ \\ +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/saeulen_verdecken.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/saeulen_verdecken.tex new file mode 100644 index 00000000..26e99f2b --- /dev/null +++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/saeulen_verdecken.tex @@ -0,0 +1,50 @@ +\renewcommand{\Verteilung}{3+5} +\begin{Aufg}[Säulen] %vgl Lambacher Schweizer Bayern 9 S138 A11 +\begin{tabular}{p{0.6\textwidth} p{0.5cm} c} +\vspace{-1.5cm} +Zwei runde Säulen mit \SI{2}{m} bzw. \SI{1,5}{m} Durchmesser haben von Außenrand zu Außenrand‚ den Abstand \SI{7}{m}. +Ein Betrachter hat sich genau so positioniert, dass die dünne Säule die dicke Säule verdeckt. & & +\begin{tikzpicture} +\coordinate (l) at (0, -0.2); +\node[draw, cylinder, rotate=90, minimum width=0.4cm] (c1) at (0,0) {}; +\draw (c1.south |- l) edge[|-|] node[below] {\SI{2}{m}} (c1.north |- l); + +\node[draw, cylinder, rotate=90] (c2) at (2,0) {}; +\draw[] (c2.south |- l) edge[|-|] node[below] {\SI{1.5}{m}} (c2.north |- l); + +\draw (c1) edge node[above] {\SI{7}{m}} (c2); +\end{tikzpicture} \\ +\end{tabular} +\begin{enumerate}[a)] +\item Zeichne eine informative Skizze der Situation inklusive der Dir bekannten Größen. +\item Bestimme rechnerisch den Abstand $a$ des Betrachters zum Außenrand der dünneren Säule. +(Nach dem Strahlensatz gilt: $\frac{4}{3} = \frac{\SI{7,75}{m}+a}{\SI{0,75}{m}+a}$) +\end{enumerate} + +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2, K2, K3, K5] +\begin{enumerate}[a)] +\item \begin{tikzpicture} +\node[draw, opacity=0.7, circle, minimum size=2cm] (s1) at (0,0) {}; +\draw (s1.south) edge node[left] {\SI{1}{m}\Halfpoint} (s1.center); +\draw[dashed] (s1.center) -- (s1.north); + +\node[draw, opacity=0.7, circle, minimum size=1.14cm] (s2) at (3,0) {}; +\draw (s2.south) edge node[left] {\SI{0,75}{m}\Halfpoint} (s2.center); +\draw[dashed] (s2.center) -- (s2.north); + +\coordinate (b) at (7, 0); +\node at (b) {\Point}; +\draw (b) -- (s1.south); +\draw[dashed] (b) -- (s1.north); +\draw[magenta] (b) edge node[yshift=-0.1cm, xshift=-0.6cm, above] {a\Halfpoint} (s2.east); +\draw (s2.east) -- (s2.center); +\draw (s2.center) edge node[above] {\SI{7}{m}\Halfpoint} (s1.center); +\end{tikzpicture} +\item $\frac{4}{3} = \frac{\SI{7,75}{m}+a}{\SI{0,75}{m}+a} | \cdot (\SI{0,75}{m}+a)$\Halfpoint \\ +$\SI{1}{m}\Halfpoint + \frac{4}{3}\cdot a\Halfpoint = \SI{7,75}{m}+a\Halfpoint |-a \Halfpoint - \SI{1}{m}$\Halfpoint \\ +$\frac{1}{3}\cdot a\Halfpoint = \SI{6,75}{m}\Halfpoint | \cdot 3$\Halfpoint \\ +$a = \SI{20,25}{m}$\Halfpoint +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_xfigur.tex b/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_xfigur.tex new file mode 100644 index 00000000..01b9e3a8 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/4/Aufgaben/strahlensatz_xfigur.tex @@ -0,0 +1,25 @@ +\begin{Aufg}[X-Figur] %vgl Bernard 2023 SA 3 +\begin{tabular}{p{0.5\textwidth} p{1cm} c} +\vspace{-3cm} +Bestimme die Länge der Strecken $x$ und $y$ in der abgebildeten Figur (nicht maßstabsgetreu). \newline +Es gilt $g || h$. & & +\begin{tikzpicture} +\draw (2,2) edge node[above, xshift=-0.25cm] {34} (0,0); +\draw (0,0) edge node[below] {$x$} (-2,-2); +\draw (-2,1) edge node[below] {32} (0,0); +\draw (0,0) edge node[below, xshift=-0.25cm] {51,2} (2,-1); +\draw (1.5, 2) edge node[right] {$42$} (1.5, -1.5); +\draw (-1.5, 1.5) edge node[left] {$y$} (-1.5, -2); +\node at (-1.7, -2) {$g$}; +\node at (1.3, 1.9) {$h$}; +\end{tikzpicture} +\\ +\end{tabular} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A2; K2] +$\frac{51,2}{32} = \frac{x}{34}\Halfpoint | \cdot 34\Halfpoint$ \\ +$ 54.4= x\Halfpoint$ \\[0.2cm] +$\frac{y}{42} = \frac{32}{51.2}\Halfpoint | \cdot 42\Halfpoint$ \\ +$y = 26.25\Halfpoint$ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/2_SA_20250116 b/Mathe/9/Leistungsnachweise/2_SA_20250116 new file mode 120000 index 00000000..459916a7 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/2_SA_20250116 @@ -0,0 +1 @@ +../../24_25/01/16/9E/test
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