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diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex index 2e0ee577..03a061ad 100644 --- a/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex +++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex @@ -12,8 +12,8 @@ A1 Symbolische Mathematik, Beschreiben \begin{enumerate}[a)] -\item Das Heron-Verfahren nähert die Seiten eines Rechtecks immer näher denen eines Quadrats mit Seitenlänge der gesuchten Wurzel an. \BE{1} - Die Formel $a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{r}{a_n}$ berechnet eine Seitenlänge nach $n + 1$ Schritten aus dem Ergebnis des vorherigen Schrittes. \BE{2} +\item Das Heron-Verfahren nähert die Seiten eines Rechtecks immer näher denen eines Quadrats mit Seitenlänge der gesuchten Wurzel an. \BE{1} \\ + Die Formel $a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{r}{a_n})$ berechnet eine Seitenlänge nach $n + 1$ Schritten aus dem Ergebnis des vorherigen Schrittes. \BE{2} \item $x_1 = \frac{1}{2}(3+\frac{11}{3}) = 3\frac{1}{3}$ \BE{1} \\ $x_2 = \frac{1}{2}(3\frac{1}{3}+\frac{11}{3\frac{1}{3}}) = 3,31\overline{6}$ \BE{1} \\ $x_3 = \frac{1}{2}(3,31\overline{6}+\frac{11}{3,31\overline{6}}) = 3,316624790$ \BE{1} \\ diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/-1(x+1)^2.png b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/-1(x+1)^2.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..62ac091a --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/-1(x+1)^2.png diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/2(x-0.5)^2-1.png b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/2(x-0.5)^2-1.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..1ebde1f9 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/2(x-0.5)^2-1.png diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/graph_skizzieren.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/graph_skizzieren.tex new file mode 100644 index 00000000..e63c0e8e --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/graph_skizzieren.tex @@ -0,0 +1,9 @@ +\begin{Aufg} +Skizziere den Graph der Funktion $f:x \mapsto -2 \cdot (x+1)^2 + 2$ im Intervall $[-3;1]$. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\includegraphics[keepaspectratio, height=10cm]{Aufgaben/skizze_-2(x+1)^2+2.png} \\ +\BE{2} auf richtige Punkte \\ +\BE{1} auf Form der Skizze \\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/heron_verfahren.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/heron_verfahren.tex new file mode 100644 index 00000000..d328af38 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/heron_verfahren.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +\begin{Aufg} +\vspace{-1cm} +\begin{enumerate}[a)] +\item Beschreibe in einem Satz das Heron-Verfahren. + Gib die verwendete Formel zur iterativen Quadratwurzelannäherung sowie die Bedeutung ihrer Bestandteile an. +\item Bestimme ausgehend vom Startwert $a_0 = 4$ eine Näherung des Wertes von $\sqrt{13}$ mit den ersten 3 Schritten des Heron-Verfahrens. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +A1 +Symbolische Mathematik, Beschreiben + +\begin{enumerate}[a)] +\item Das Heron-Verfahren nähert die Seiten eines Rechtecks immer näher denen eines Quadrats mit Seitenlänge der gesuchten Wurzel an. \BE{1} \\ + Die Formel $a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{r}{a_n})$ berechnet eine Seitenlänge nach $n + 1$ Schritten aus dem Ergebnis des vorherigen Schrittes. \BE{2} +\item $x_1 = \frac{1}{2}(4+\frac{13}{4}) = \frac{29}{8}$ \BE{1} \\ + $x_2 = \frac{1}{2}(\frac{29}{8}+\frac{11}{\frac{29}{8}}) = \frac{1673}{464}$ \BE{1} \\ + $x_3 = \frac{1}{2}(\frac{1673}{464}+\frac{11}{\frac{1673}{464}}) = 3,605551276$ \BE{1} \\ +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex new file mode 100644 index 00000000..9fba7609 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex @@ -0,0 +1,13 @@ +\begin{Aufg} +Entscheide, ob die drei Punkte $P_1(0|0), P_2(4|0), P_3(2|-1)$ auf der gleichen Parabel einer Funktion $f: x \mapsto 0,5(x-2)^2+e$ liegen. Begründe deine Antwort stichhaltig! +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +A2 symbolisch, darstellung, argumentieren \\[0.2cm] +$P_1$ und $P_2$ liegen auf einer gemeinsamen Parabel, da sie an einer zur Y-Achse parallelen Geraden mit gleichung $x=2$ gespiegelt sind \BE{1} \\[0.3cm] +Der $P_1$ liegt auf der Parabel $0,5(x-2)^2-2$ \BE{0.5} da \\[0.2cm] +$0 = 0.5(0-2)^2 + e | -e$ \BE{0.5} \\[0.2cm] +$-e = 2 $ \BE{0.5} | \cdot (-1) \\[0.2cm] +$e = -2$ \BE{0.5} \\[0.3cm] +Der Punkt $P_3$ liegt nicht auf der gleichen Parabel \BE{1} da $0,5(2-2)^2-2 = -2 \neq -1$ \BE{1} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex new file mode 100644 index 00000000..2754549c --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex @@ -0,0 +1,40 @@ +\begin{Aufg} +Mache gegebenenfalls den Nenner rational und fasse so weit wie möglich zusammen. \\ +Deine Umformungen müssen erkennbar sein. +Ein Taschenrechnerergebnis reicht nicht aus. \\[-0.5cm] +\begin{enumerate}[a),itemsep=-15pt] +\item $\sqrt{48\phantom{|}} - \sqrt{252\phantom{|}}:2+\sqrt{108\phantom{|}}+\sqrt{700\phantom{|}}$ \\[0.2cm] +\item {\Large $\frac{\sqrt{9}+\sqrt{3}}{\sqrt{9}-\sqrt{3}}$} \\[0.2cm] +\item {\Large ${\scriptstyle \sqrt{a+b} + }\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}$} +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\textbf{Kompetenzen}: symbolisch \\ +\begin{enumerate}[a)] +\item $\sqrt{48}+\sqrt{252}:2+\sqrt{108}-\sqrt{700}$ \\[0.2cm] +$\sqrt{16 \cdot 3}+\sqrt{252/4}-\sqrt{36\cdot 3}+10\sqrt{100 \cdot 7}$ Faktorisieren \BE{0.5} \\[0.2cm] +$\sqrt{16}\cdot\sqrt{3} - \sqrt{9}\cdot\sqrt{7} + \sqrt{36}\cdot\sqrt{3} + \sqrt{100}\cdot\sqrt{7}$ Multiplikationsregel \BE{0.5} \\[0.2cm] +$4\cdot\sqrt{3} - 3\cdot\sqrt{7} + 6\cdot\sqrt{3} + 10\cdot\sqrt{7}$ Teilw. Radizieren \BE{1} \\[0.2cm] +$10 \cdot \sqrt{3}+4\sqrt{7}$ Zusammenfassen \BE{1} \\[0.2cm] + +\item +{\Large $\frac{(\sqrt{9}+\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{9}+\sqrt{3})}{(\sqrt{9}-\sqrt{3})\cdot (\sqrt{9}+\sqrt{3}})$} Nenner rat. machen 3.bin Formel \\[0.2cm] +{\Large $\frac{(\sqrt{9}+\sqrt{3})^2}{\sqrt{9}^2 - \sqrt{3}^2}$} 3.bin Formel \BE{0.5} \\[0.2cm] +{\Large $\frac{(\sqrt{9}+\sqrt{3})^2}{9-3}$} Radizieren \BE{0.5} \\[0.2cm] +{\Large $\frac{9 + 6\cdot \sqrt{3} + \sqrt{3}^2}{6}$} Ausmult. \BE{0.5} \\[0.2cm] +{\Large $\frac{12 + 6\cdot \sqrt{3}}{6}$} \\[0.2cm] +$2+\sqrt{3}$ Kürzen \BE{0.5} + +\item {\Large ${\scriptstyle \sqrt{a+b} + }\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}$} \\[0.2cm] +$\sqrt{a+b} + \frac{(a+b)\cdot\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}^2}$ Nenner rational machen \BE{1} \\[0.2cm] +$\sqrt{a+b} + \sqrt{a+b}$ Kürzen \BE{0.5} \\[0.2cm] +$2\sqrt{a+b}$ Zusammenfassen \BE{0.5} \\[0.2cm] + +ODER: \\[0.2cm] +$\frac{\sqrt{a+b}}{1} + \frac{a+b}{\sqrt{a+b}}$ \\[0.2cm] +$\frac{a+b}{\sqrt{a+b}} + \frac{a+b}{\sqrt{a+b}}$ Auf gleichen Nenner bringen (1 BE) \\[0.2cm] +$\frac{2(a+b)}{\sqrt{a+b}}$ Zusammenfassen (0.5 BE) \\[0.2cm] +$2\sqrt{a+b}$ Kuerzen (0.5 BE) \\[0.2cm] +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/radizieren_fehler.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/radizieren_fehler.tex new file mode 100644 index 00000000..7e2c9266 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/radizieren_fehler.tex @@ -0,0 +1,15 @@ +\begin{Aufg} +Beschreibe den Fehler bei der Umformung $\sqrt{x^2y^3} = xy\sqrt{y}$. \\ +Gib die richtigen Umformungen an. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +A2 symbolisch + +Falsch radiziert $\sqrt{x^2} = |x| \neq x $. \BE{0.5} \\ + +$\sqrt{x^2y^3}$ +$\sqrt{x^2}\sqrt{y^2}\sqrt{y}$ Multiplikationsregel \BE{0.5} \\ +$|x|\cdot |y| \cdot \sqrt{y}$ Radizieren \BE{0.5} \\ +$|x|\cdot y \cdot \sqrt{y}$ $y>=0$ weil $\sqrt{y^3}$ \BE{0.5} \\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/skizze_-2(x+1)^2+2.png b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/skizze_-2(x+1)^2+2.png Binary files differnew file mode 100644 index 00000000..d4404947 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/skizze_-2(x+1)^2+2.png diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/term_bestimmen.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/term_bestimmen.tex new file mode 100644 index 00000000..e7179cdd --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/Aufgaben/term_bestimmen.tex @@ -0,0 +1,20 @@ +\begin{Aufg} +Bestimme den Funktionsterm der Funktion mit folgendem Graphen. Gib den Term in Scheitel-/, sowie Normalform an. \\ +{\renewcommand{\arraystretch}{2.5} +\begin{tabularx}{\textwidth}{l X l X} +\textbf{a)} & \includegraphics[keepaspectratio]{Aufgaben/2(x-0.5)^2-1.png} & +\textbf{b)} & \includegraphics[keepaspectratio]{Aufgaben/-1(x+1)^2.png} \\ +\end{tabularx}} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +\begin{enumerate}[a)] +\item $a = 2$ \BE{1} \\ + $y_s = -1$ \BE{0.5} \\ + $d = 0.5$ \BE{0.5}\\ + $g:x \mapsto 2(x-0.5)^2 - 1 = -(x^2 -x +0.25) - 1 = -x^2 +x -1.25$ \BE{2} \\ +\item $a = -1$ \BE{0.5} \\ + $d = -1$ \BE{0.5} \\ + $g:x \mapsto -(x+1)^2 = -(x^2 + 2x +1) = -x^2 -2x -1$ \BE{2} \\ +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/_test.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/_test.tex new file mode 100644 index 00000000..0d1f532e --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/_test.tex @@ -0,0 +1,18 @@ +\begin{document} + +\renewcommand{\Datum}{21.11.2023} +\renewcommand{\Klasse}{9A} +\Intro +\input{Aufgaben/heron_verfahren.tex} + +\input{Aufgaben/quadratwurzel_terme_vereinfachen.tex} + +\input{Aufgaben/radizieren_fehler.tex} + +\iflehrer{}{\newpage} +\input{Aufgaben/graph_skizzieren.tex} + +\input{Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex} + +\input{Aufgaben/term_bestimmen.tex} +\end{document} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/orig b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/orig new file mode 120000 index 00000000..4b7c5042 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/orig @@ -0,0 +1 @@ +../1_SA_20231116
\ No newline at end of file diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/test_lehrer.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/test_lehrer.tex new file mode 100644 index 00000000..094f5adf --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/test_lehrer.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass[ +lehrerversion, +erwartungshorizont, +sigfooter, +]{test} + +\input{_test} diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/test_schueler.tex b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/test_schueler.tex new file mode 100644 index 00000000..12415c38 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/1_SA_NS_20231121/test_schueler.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\documentclass[ +sigfooter, +drawborder, +twoside, +]{test} + +\input{_test} |
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