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# Potenzfunktionen
## Lernziele
1. SuS diskutieren die Eigenschaften unterschiedlicher Potenzfunktionen (PF) an geeigneten Graphen
2. SuS bestimmen die Definitionsmenge unterschiedlicher Potenzfunktionen
3. SuS erläutern den Zusammenhang zwischen der q-ten Wurzel und einem rationalem Exponenten (rE) mit Nenner q
4. SuS erläutern die Lage der Graphen unterschiedlicher Wurzelfunktionen
5. SuS wendet die allgemeine Formel für Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten an um die Umkehrfunktion (UF) zu bestimmen
## Verlaufplan
|Min| Zeit | Phase | Unterrichtsgeschehen | Ziel | Methode | Medien |
|:--|:-----|----------------|--------------------------------------|-------------------------------------|----------|------------------|
|0 |5 | Intro | Erkennen von PF anhand von Graphen | Wdh. und Verwendung der Eigenschaften von PF | Umfrage | BE, Plickers |
|5 |5 | Erarbeitung | SuS erarbeiten $\sqrt{x}$ als UF von $x^2$ und ihren D | Wdh. der Umkehrfunktionsregel sowie $\sqrt{x}$ Eigenschaften | UG | HE |
|10|5 | Sicherung | Definition der allgemeinen PF mit rE | 5. & 3. | UG | BE, Geogebra |
|15|7 | Erarbeitung | SuS untersuchen die Graphen von $x^p$ und $x^{1/p}$ in $R_0^+$ | 1. & 2. & 3. & 5. | PA | AB |
|22|3 | Sicherung | SuS sammeln Eigenschaften von PF mit positivem E | 1. | UG | HE |
|25|5 | Erarbeitung | SuS untersuchen die Graphen von $x^{\frac{-p}{q}}$ und $x^{\frac{-q}{p}}$ in $R_0^+$ | 1. & 3. | PA | AB |
|30|2 | Sicherung | SuS sammeln Eigenschaften von PF mit negativen E | 1. | UG | HE |
|32|5 | Erabreitung | SuS erkennen allgeimen $f: x \rightarrow x^{\frac{p}{q}} \Rightarrow f^{-1} : x \rightarrow x^{\frac{q}{p}}$ | 1. | UG | BE, Geogebra |
|37|3 | Sicherung | Fixierung der Umkehrfunktion | 5. | UG | HE |
|40|5 | Vertiefung | SuS wenden 1. an Beispielen an | 1. | UG | Buch S141 A2 |
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