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\documentclass[a5paper]{handout} % vgl Cornelson 9 Pythagoras AB
\csname endofdump\endcsname
\title{Satz des Pythagoras}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\makedate
\subsection*{Berechnung von Längen in Figuren}
\begin{enumerate}
\item Ermittle von einem Quadrat mit der Seitenlänge $a = 4,5 cm$ die Länge der Diagonalen $d$.
\iflehrer{\\[0.2cm] $2a^2=d^2 = 2(4,5)^2 = d^2 \Rightarrow d = \sqrt{40,5cm^2} \approx 6,36cm$}{}
\item Berechne die fehlenden Längen $(a; b; d)$ in einem Rechteck. \\[0.2cm]
\begin{tikzpicture}
\draw (0, 0) -- (0, 1) -- (3, 1) edge node[right] {$b$} (3, 0) (3, 0) edge[below] node {$a$} (0, 0);
\draw (0,0) edge[above] node {$d$} (3,1);
\end{tikzpicture} \\
\begin{tabular}{l p{0.45\textwidth} l p{0.45\textwidth}}
a) & $a = 3,4cm$; $b=2,2cm$& b) & $b = 1,8cm$; $d=4,2cm$ \\
\iflehrer{
a) & $d = \sqrt{(3,4cm)^2 + (2,2cm)^2} \approx 4,05cm $& b) & $a = \sqrt{(4,2cm)^2 - (1,8cm)^2} \approx 3,79cm$ \\
}{}
\end{tabular}
\item Von einem gleichschenkligen Dreieck $ABC$ sind die Seitenlängen $a = b = 2,6 cm$ und $c = 3,2 cm$ bekannt.
Berechne die Länge der Höhe $h_c$ des Dreiecks.
\iflehrer{\\[0.2cm] $h_c \approx 2,05cm$}{}
\item Von einem gleichseitigen Dreieck $ABC$ ist die Länge von $\overline{BC}$ mit $2,6 cm$ gegeben.
Berechne die Länge der Höhe des Dreiecks.
\iflehrer{\\[0.2cm] $h \approx 2,25cm$}{}
\item In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe auf der Hypotenuse $4 cm$ lang.
Gib verschiedene Möglichkeiten für die Längen der Hypotenusenabschnitte an.
\iflehrer{\\[0.2cm]Zum Beispiel:\\ $p = 4 cm; q = 4 cm$ oder $p = 2 cm; q = 8 cm$ oder $p = 1 cm; q = 16 c$}{}
\end{enumerate}
\end{document}
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