blob: 9c78b0ffb67c734330902d02548c4120a592dd89 (
plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
|
\documentclass[]{handout}
\usepackage[shortlabels]{enumitem}
\title{Hauptnenner}
\setcounter{section}{4}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\subsection{Addition und Subtraktion von Bruchterme}
\begin{wiederholung}{Hauptnenner (6. Klasse)}
{\large Der \gap{\textbf{Hauptnenner}} zweier oder mehrerer Brüche ist der kleinste gemeinsame Nenner, auf den du die Brüche durch {\color{orange} Erweitern} bringen kannst. \vspace{0.25cm} \\
Methoden um den Hauptnenner zu finden:}
\vspace{-0.5cm}
\begin{center}
\renewcommand*{\arraystretch}{2.5}
\begin{tabular}{p{0.3\linewidth} p{0.7\linewidth}}
\large 1. Systematisches Probieren & \large 2. \gap{\textbf{Faktorisierung}} der Nenner \\
{\LARGE $\frac{1}{3};\frac{1}{4}$} \solution{{\large (4, 8, \underline{12})\newline ~ \newline}{\vspace{0.5cm}\large{} HN: $12$}}
\vspace{1cm}
{\LARGE \newline $\frac{1}{2x};\frac{1}{x^2}$} \solution{{\large ($2x, x^2, \underline{2x^2}$)\newline ~ \newline}{\large{} HN: $2x^2$}}
& {\LARGE $\frac{1}{3x+6};\frac{1}{x^2-4}$} {
\iftoggle{lehrerversion}{
\vspace{-1cm}
\begin{tabular}{l c c l}
$3x + 6$ & $=$ & $3 \cdot$ & $(x + 2)$ \\
$x^2 -4$ & $=$ & & $(x + 2)(x - 2)$ \\
\hline
HN & & $3 \cdot$ & $(x + 2)(x - 2)$ \\
& $=$ & $3 \cdot$ & $(x^2 - 4)$ \\
\end{tabular}
}{
\vspace{3cm}
}
}\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{wiederholung}
\subsubsection*{Aufgabe 1) Faktorisiere durch Ausklammern oder Anwendung einer binomischen Formel}
\begin{tabular}{p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth} p{0.22\linewidth}}
\large $3x-12=$ &
\large $6x^3-9^2=$ &
\large $a^2-b^2=$ &
\large $-5x -10=$ \\
\end{tabular}
% \vspace{0.25cm}
\subsubsection*{Aufgabe 2) Bestimme den Hauptnenner durch Faktorsieren}
\begin{tabular}{p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth}}
\LARGE $\frac{x}{1+x}; \frac{-2}{x-1}$ &
\LARGE $\frac{1}{24x^3y^2}; \frac{5}{18xy^3}$ &
\LARGE $\frac{5}{2p+2s}; \frac{p}{p^2-s^2}$ \\
\end{tabular}
\vspace{3cm}
\begin{wiederholung}{Hauptnenner (6. Klasse)}
Um den Nenner eines Bruchterms in den \textbf{Hauptnenner} umzuformen muss, der Bruch mit einem \gap{\textbf{Erweiterungsfaktor}} erweitert werden.
\vspace{0.25cm}
Der \textbf{\textbf{Erweiterungsfaktor}} wird bestimmt in dem der \textbf{Hauptnenner} \gap{durch den Nenner des Bruchs geteilt wird.}
\vspace{0.25cm}
\begingroup
\renewcommand*{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{p{0.2\linewidth} p{0.33\linewidth} p{0.33\linewidth}}
Hauptnenner & Nenner 1 $\Rightarrow$ Erweiterungsfaktor 1 & Nenner 2 $\Rightarrow$ Erweiterungsfaktor 2\\
$12$ & $3$\solution{$\Rightarrow 12:3 = 4$} & $4$ \solution{$\Rightarrow 12:4=3$} \\
$5c(a+b)$ & $5c$ \solution{$\Rightarrow 5c(a+b):5c = (a+b)$} & $(a+b)$ \solution{$\Rightarrow 5c(a+b):(a+b)=5c$} \\
\end{tabular}
\endgroup
\end{wiederholung}
\subsubsection*{Aufgabe 3) Berechne den Term mit Hilfe des Hauptnenners und kürze vollständig}
\vspace{0.5cm}
\hspace{1cm}
{\Large $\frac{3}{x(x-3)} - \frac{x-1}{x}$}
% \begin{enumerate}[a),itemsep=20pt]
% \item {\Large $\frac{7a}{a^2 + 18a + 81} + \frac{3}{a+9}$} // XXX: Zu schwer
% \item {\Large $\frac{4x}{x^2-x} - \frac{2}{5x-15}$}
% \item {\Large $\frac{9u}{u^2-v^2} + \frac{6}{2u+2v}$}
% \end{enumerate}
\end{document}
|
