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path: root/Mathe/9/1
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authorFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2023-11-10 10:06:21 +0100
committerFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2023-11-10 10:06:21 +0100
commit1b826ec0be8ff81dbf26aa8484b1778f86bec443 (patch)
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add initial draft of my math exam for 9A
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-rw-r--r--Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex20
-rw-r--r--Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex15
2 files changed, 35 insertions, 0 deletions
diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex
new file mode 100644
index 00000000..9707a66b
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex
@@ -0,0 +1,20 @@
+\begin{Aufg}
+\vspace{-1cm}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Beschreibe \underline{kurz} das Heron-Verfahren und die verwendete Formel zur iterativen Quadratwurzelannäherung.
+\item Bestimme ausgehend vom Startwert $a_0 = 3$ eine Näherung des Wertes von $\sqrt{11}$ mit den ersten 3 Schritten des Heron-Verfahrens.
+\end{enumerate}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+A1
+Symbolische Mathematik, Beschreiben
+
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Das Heron-Verfahren nähert die Seiten eines Rechtecks immer näher denen eines Quadrats mit Seitenlänge der gesuchten Wurzel an.
+ Die Formel $a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{r}{a_n}$ berechnet eine Seitenlänge nach $n + 1$ Schritten aus dem Ergebnis des vorherigen Schrittes. \BE{2}
+\item $x_1 = \frac{1}{2}(3+\frac{11}{3}) = 3\frac{1}{3}$ \BE{1} \\
+ $x_2 = \frac{1}{2}(3\frac{1}{3}+\frac{11}{3\frac{1}{3}}) = 3,31\overline{6}$ \BE{1} \\
+ $x_3 = \frac{1}{2}(3,31\overline{6}+\frac{11}{3,31\overline{6}}) = 3,316624790$ \BE{1} \\
+\end{enumerate}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex
new file mode 100644
index 00000000..18e2f99e
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex
@@ -0,0 +1,15 @@
+\begin{Aufg}
+Beschreibe den Fehler bei der Umformung $\sqrt{x^2y^3} = xy\sqrt{y}$. \\
+Gib die richtige Umformung an.
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+A2 symbolisch
+
+Falsch radiziert $\sqrt{x^2} = |x| \neq x $. \BE{0.5} \\
+
+$\sqrt{x^2y^3}$
+$\sqrt{x^2}\sqrt{y^2}\sqrt{y}$ Multiplikationsregel \BE{0.5} \\
+$\|x|\cdot |y| \cdot \sqrt{y}$ Radizieren \BE{0.5} \\
+$\|x|\cdot y \cdot \sqrt{y}$ $y>=0$ weil $\sqrt{y^3}$ \BE{0.5} \\
+\end{Lsg}