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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-11-10 10:06:21 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2023-11-10 10:06:21 +0100 |
| commit | 1b826ec0be8ff81dbf26aa8484b1778f86bec443 (patch) | |
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add initial draft of my math exam for 9A
Diffstat (limited to 'Mathe/9/1')
| -rw-r--r-- | Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex | 20 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex | 15 |
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diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex new file mode 100644 index 00000000..9707a66b --- /dev/null +++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex @@ -0,0 +1,20 @@ +\begin{Aufg} +\vspace{-1cm} +\begin{enumerate}[a)] +\item Beschreibe \underline{kurz} das Heron-Verfahren und die verwendete Formel zur iterativen Quadratwurzelannäherung. +\item Bestimme ausgehend vom Startwert $a_0 = 3$ eine Näherung des Wertes von $\sqrt{11}$ mit den ersten 3 Schritten des Heron-Verfahrens. +\end{enumerate} +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +A1 +Symbolische Mathematik, Beschreiben + +\begin{enumerate}[a)] +\item Das Heron-Verfahren nähert die Seiten eines Rechtecks immer näher denen eines Quadrats mit Seitenlänge der gesuchten Wurzel an. + Die Formel $a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{r}{a_n}$ berechnet eine Seitenlänge nach $n + 1$ Schritten aus dem Ergebnis des vorherigen Schrittes. \BE{2} +\item $x_1 = \frac{1}{2}(3+\frac{11}{3}) = 3\frac{1}{3}$ \BE{1} \\ + $x_2 = \frac{1}{2}(3\frac{1}{3}+\frac{11}{3\frac{1}{3}}) = 3,31\overline{6}$ \BE{1} \\ + $x_3 = \frac{1}{2}(3,31\overline{6}+\frac{11}{3,31\overline{6}}) = 3,316624790$ \BE{1} \\ +\end{enumerate} +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex new file mode 100644 index 00000000..18e2f99e --- /dev/null +++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/radizieren_fehler.tex @@ -0,0 +1,15 @@ +\begin{Aufg} +Beschreibe den Fehler bei der Umformung $\sqrt{x^2y^3} = xy\sqrt{y}$. \\ +Gib die richtige Umformung an. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg} +A2 symbolisch + +Falsch radiziert $\sqrt{x^2} = |x| \neq x $. \BE{0.5} \\ + +$\sqrt{x^2y^3}$ +$\sqrt{x^2}\sqrt{y^2}\sqrt{y}$ Multiplikationsregel \BE{0.5} \\ +$\|x|\cdot |y| \cdot \sqrt{y}$ Radizieren \BE{0.5} \\ +$\|x|\cdot y \cdot \sqrt{y}$ $y>=0$ weil $\sqrt{y^3}$ \BE{0.5} \\ +\end{Lsg} |
