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authorFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-01-31 21:51:19 +0100
committerFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-01-31 21:51:19 +0100
commit47bcdb3d64bb27f1fa9aec19503a74bdf3ddf2de (patch)
treeb4652276872f9bef3c1e560615555916687695ae /Mathe/9/2
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Diffstat (limited to 'Mathe/9/2')
-rw-r--r--Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.pngbin0 -> 98696 bytes
-rw-r--r--Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex23
-rw-r--r--Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex5
-rw-r--r--Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex19
-rw-r--r--Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex17
-rw-r--r--Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex34
6 files changed, 92 insertions, 6 deletions
diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png
new file mode 100644
index 00000000..cd063ced
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecke.png
Binary files differ
diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex
new file mode 100644
index 00000000..6d9a87b7
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/bruecken_hoehe_breite.tex
@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{Aufg}[Parabelbrücke]
+\begin{tabularx}{\textwidth}{X p{8.5cm}}
+\vspace{0.2cm}
+\includegraphics[keepaspectratio, width=6cm]{Aufgaben/bruecke.png} &
+\vspace{0.2cm}
+Die Skizze zeigt eine Brücke, deren Bogen durch die Funktion $f: x \mapsto -\frac{1}{16}(x-12)^2+9$ beschrieben werden kann.
+Eine Einheit im Koordinatensystem entspricht dabei einem Meter.
+Gib die Höhe der Brücke an und und bestimme rechnerisch ihre Breite. \\
+\end{tabularx}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\ifeh{A2 symbolisch, Darstellungen \\}
+Höhe sind 9m \BE{1}. \\
+Breite entspricht dem Abstand der Nullstellen. \BE{0.5} \\
+$-\frac{1}{16}(x-12)^2+9 = -\frac{1}{16}(x^2 - 24x + 144) + 9$ \BE{0.5} \\
+$-\frac{1}{16}x^2 + 1.5x$ \BE{0.5} \\
+$0 = -\frac{1}{16}x^2 + 1.5x$ \BE{0.5} \\
+$x_1 = 0$ \BE{0.5} \\
+$-\frac{1}{16}x(x-24)$ \BE{0.5} \\
+$x_2 = 24$ \BE{0.5} \\
+Die Breite der Brücke beträgt 24 Meter. \BE{0.5}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex
deleted file mode 100644
index 9ffa491d..00000000
--- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/nullstellen_bestimmen.tex
+++ /dev/null
@@ -1,5 +0,0 @@
-\begin{Aufg}
-\end{Aufg}
-
-\begin{Lsg}
-\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex
new file mode 100644
index 00000000..cb122ff6
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex
@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{Aufg}
+Conrad behauptet: \textit{Der einfachste Weg den Term einer quadratischen Funktion in die Nullstellenform umzuwandeln ist, ihre Nullstellen mit der Mitternachtsformel zu bestimmen.}
+Nimm Stellung zu Conrads Aussage und zeige einen gegebenenfalls leichteren Weg an einem passenden Beispiel.
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\ifeh{A2 argumentieren, symbolisch \\}
+Conrads Aussage ist falsch \BE{0.5} sowohl das Lösen der quadratischen Gleichung per Ausklammern oder nach x auflösen kann einfacher sein \BE{1} \\
+
+\begin{tabularx}{\textwidth}{X c X}
+Ausklammern von X. \BE{0.5} \newline
+$x^2 + x$ \BE{0.5} \newline
+$x(x+1)$ \BE{0.5} \newline &
+\textbf{Oder:} &
+Auflösen nach x \newline
+$x^2 - 9$ \newline
+$x_{1,2} = \pm 3 \rightarrow (x-3)(x+3)$ \\
+\end{tabularx}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex
index 9ffa491d..501a8927 100644
--- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex
+++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex
@@ -1,5 +1,20 @@
-\begin{Aufg}
+\begin{Aufg}[Scheitelpunkt bestimmen]
+Bestimme rechnerisch den Scheitelpunkt der folgenden quadratischen Funktionen.
+\vspace{-0.5cm}
+\begin{enumerate}[a), itemsep=0pt]
+\item $f:x \mapsto x^2 + 12x + 36$
+\item $g:x \mapsto 2x^2 - 6x -11$
+\end{enumerate}
\end{Aufg}
\begin{Lsg}
+\ifeh{A1/A2 symbolisch \\ \vspace{-1cm}}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Scheitelpunktform: $(x+6)^2 $ \BE{1} $\rightarrow S(-6|0)$ \BE{0.5}
+\item $2(x^2 - 3x - 5,5)$ ausklammern \BE{0.5} \\
+ $2(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2 - 5,5)$ quadratisch ergaenzen \BE{0.5} \\
+ $2(x-1,5)^2 + 2(- 1.5^2 - 5,5)$ 2. binomische Formel \BE{0.5} \\
+ $2(x-1,5)^2 -15.5$ asumult. \BE{0.5} \\
+ $\rightarrow S(1,5|-15.5)$ \BE{0.5} \\
+\end{enumerate}
\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex
new file mode 100644
index 00000000..14beb142
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/bestimmung_parabel_drei_punkte.tex
@@ -0,0 +1,34 @@
+\begin{Aufg}[Parabeln durch drei Punkte]
+Der Graph einer quadratischen Funktion $f$ verläuft durch die Punkte $A(1|6)$, $B(3|-6)$, $C(4|-3)$.
+\begin{enumerate}[a)]
+\item Bestimme den Funktionsterm der Funktion $f$ in der Normalform.
+\item Gib an, ob in diesem Fall auch zwei der drei Punkte ausgereicht hätten, um den Funktionsterm eindeutig zu bestimmen.
+Begründe deine Antwort.
+\end{enumerate}
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\ifeh{A2/A3 symbolisch \\}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item $(I) 6 = a + b +c$ \BE{0.5} \\
+ $(II) -6 = 9a + 3b + c$ \BE{0.5} \\
+ $(III) -3 = 16a + 4b + c$ \BE{0.5} \\
+ (I) nach c aufloesen \\
+ (I) 6 - a - b = c \BE{0.5} \\
+ (I) in (II) \\
+ $(II') -6 = 9a + 3b + (6 - a -b) = 8a + 2b + 6 \BE{0.5} \\
+ (I) in (III) \\
+ $(III') -3 = 16a + 4b + (6 - a -b) = 15a + 3b + 6 \BE{0.5} \\
+ $(II')$ nach b aufloesen \\
+ $(II') 8a + 2b = -12 \rightarrow b = -6 -4a$ \BE{0.5} \\
+ $(II')$ in $(III')$ einsetzen \\
+ $(III'') -3 = 15a +3(-6-4a)+6 \rightarrow -3 = 3a -12 \rightarrow a = 3$ \BE{0.5}
+ a in $(II')$ einsetzen \\
+ $(II') b = -6 -4(3) = -18$ \BE{0.5} \\
+ a und b in (I) einsetzen\\
+ $(I) c = 6 -3 - (-18) = 21$ \BE{0.5} \\
+
+ Der Term der Funktion lautet $f:x\mapsto 3x^2 - 18x + 21$ \BE{1}
+\item Da es sich bei B um den Scheitelpunkt handelt \BE{1} (Begründung per Zeichnung oder Rechnung \BE{1}) hätte auf Grund der Symmetrie der Parabel ein weiterer Punkt ausgereicht \BE{1} um den FUnktionsterm eindeutig zu bestimmen.
+\end{enumerate}
+\end{Lsg}