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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2025-01-12 13:14:20 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2025-01-12 13:28:51 +0100 |
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diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_abhaengig_von_a.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_abhaengig_von_a.tex new file mode 100644 index 00000000..6ddc69f6 --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_abhaengig_von_a.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +\begin{Aufg}[Lösungen] +Bestimme die Anzahl der Lösungen und die Lösungsmenge in Abhängigkeit von $a$ ($a > 0$). + +\[ ax^2+2x+2=0 \] +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A3; K2, K5] +$D = \sqrt{b^2-4ac}$ \\ +$D = \sqrt{2^2-4a2}$ \\ +$D = \sqrt{4-8a}$\Halfpoint \\ +Für $a < 0.5$ ist $D > 0$\Halfpoint $\Rightarrow$ Die Gleichung hat die Lösungsmenge $L = \{\frac{-2+\sqrt{4-8a}}{2a}\Halfpoint;\frac{-2-\sqrt{4-8a}}{2a}\Halfpoint\}$ \\ +Für $a = 0.5$ ist $D = 0$\Halfpoint $\Rightarrow$ Die Gleichung hat die Lösungsmenge $L = \{-2\Halfpoint\}$ \\ +Für $a > 0.5$ ist $D < 0$\Halfpoint $\Rightarrow$ Die Gleichung hat keine Lösungen (L = \{\})\Halfpoint \\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex new file mode 100644 index 00000000..2ba99ffe --- /dev/null +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +\begin{Aufg}[Gleichungen lösen] %siehe SMART https://smart.uni-bayreuth.de/data//gym/Mathematik/j09/736/742/1192/1192.html A3 +Bestimme die Lösungen der Gleichung $-\frac{1}{6}x^2=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}$. +\end{Aufg} + +\begin{Lsg}[A1; K5] +$-\frac{1}{6}x^2=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2} | +\frac{1}{6}x^2\Halfpoint$ \\ +$0=\frac{1}{6}x^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}$ \\ +$x_1/x_2=\frac{-(-\frac{2}{3})\Halfpoint\pm\sqrt{(-\frac{2}{3})^2-4\frac{1}{6}\frac{1}{2}}\Halfpoint}{2\frac{1}{6}\Halfpoint}$ \\ +$x_1=1 \Halfpoint$ \\ +$x_2=3 \Halfpoint$ \\ +\end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex index aadaf6bf..13705f01 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex @@ -3,17 +3,17 @@ Conrad behauptet: \textit{Der einfachste Weg den Term einer quadratischen Funkti Nimm Stellung zu Conrads Aussage und zeige einen gegebenenfalls leichteren Weg an einem passenden Beispiel. \end{Aufg} -\begin{Lsg} -\ifeh{A2 argumentieren, symbolisch \\} -Conrads Aussage ist falsch \BE{0.5} sowohl das Lösen der quadratischen Gleichung per Ausklammern, bin. Formel, oder nach x auflösen kann einfacher sein \BE{1} \\ +\begin{Lsg}[A2; K1, K5] +Conrads Aussage ist falsch.\Halfpoint +Sowohl das Lösen der quadratischen Gleichung per Ausklammern,\Halfpoint Anwenden einer bin. Formel (\HalfpointSymbol), oder Auflösen nach x kann einfacher sein.\Halfpoint \\ \begin{tabularx}{\textwidth}{X c X} -Ausklammern von X. \BE{0.5} \newline -$x^2 + x$ \BE{0.5} \newline -$x(x+1)$ \BE{0.5} \newline & +Ausklammern von X. \Halfpoint \newline +$x^2 + x$ \Halfpoint \newline +$x(x+1)$ \Halfpoint \newline & \textbf{Oder:} & -Auflösen nach x \newline -$x^2 - 9$ \newline -$x_{1,2} = \pm 3 \rightarrow (x-3)(x+3)$ \\ +Auflösen nach x \HalfpointSymbol \newline +$x^2 - 9$ \HalfpointSymbol \newline +$x_{1,2} = \pm 3 \rightarrow (x-3)(x+3)$\HalfpointSymbol \\ \end{tabularx} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex index 501a8927..3c9d153d 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex @@ -1,3 +1,4 @@ +\renewcommand{\Verteilung}{1.5+2.5} \begin{Aufg}[Scheitelpunkt bestimmen] Bestimme rechnerisch den Scheitelpunkt der folgenden quadratischen Funktionen. \vspace{-0.5cm} @@ -7,14 +8,13 @@ Bestimme rechnerisch den Scheitelpunkt der folgenden quadratischen Funktionen. \end{enumerate} \end{Aufg} -\begin{Lsg} -\ifeh{A1/A2 symbolisch \\ \vspace{-1cm}} +\begin{Lsg}[A1/A2; k5] \begin{enumerate}[a)] -\item Scheitelpunktform: $(x+6)^2 $ \BE{1} $\rightarrow S(-6|0)$ \BE{0.5} -\item $2(x^2 - 3x - 5,5)$ ausklammern \BE{0.5} \\ - $2(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2 - 5,5)$ quadratisch ergaenzen \BE{0.5} \\ - $2(x-1,5)^2 + 2(- 1.5^2 - 5,5)$ 2. binomische Formel \BE{0.5} \\ - $2(x-1,5)^2 -15.5$ asumult. \BE{0.5} \\ - $\rightarrow S(1,5|-15.5)$ \BE{0.5} \\ +\item Scheitelpunktform: $(x+6)^2 $ \Point $\rightarrow S(-6|0)$ \Halfpoint +\item $2(x^2 - 3x - 5,5)\Halfpoint$ ausklammern \\ + $2(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2\Halfpoint - 5,5)$ quadratisch ergaenzen \\ + $2(x-1,5)^2\Halfpoint + 2(- 1.5^2 - 5,5)$ 2. binomische Formel \\ + $2(x-1,5)^2 -15.5\Halfpoint$ asumult. \\ + $\rightarrow S(1,5|-15.5)$ \Halfpoint \\ \end{enumerate} \end{Lsg} |
