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path: root/Mathe/9/2
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authorFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2025-01-12 13:14:20 +0100
committerFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2025-01-12 13:28:51 +0100
commit6c7630f27ae1ef8f67cd69e6ce25cc856a69f7c1 (patch)
tree3d369ca8856b9607d1330f66c5521686cc2bcc11 /Mathe/9/2
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-rw-r--r--Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_abhaengig_von_a.tex14
-rw-r--r--Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex11
-rw-r--r--Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex18
-rw-r--r--Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex16
4 files changed, 42 insertions, 17 deletions
diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_abhaengig_von_a.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_abhaengig_von_a.tex
new file mode 100644
index 00000000..6ddc69f6
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_abhaengig_von_a.tex
@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{Aufg}[Lösungen]
+Bestimme die Anzahl der Lösungen und die Lösungsmenge in Abhängigkeit von $a$ ($a > 0$).
+
+\[ ax^2+2x+2=0 \]
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A3; K2, K5]
+$D = \sqrt{b^2-4ac}$ \\
+$D = \sqrt{2^2-4a2}$ \\
+$D = \sqrt{4-8a}$\Halfpoint \\
+Für $a < 0.5$ ist $D > 0$\Halfpoint $\Rightarrow$ Die Gleichung hat die Lösungsmenge $L = \{\frac{-2+\sqrt{4-8a}}{2a}\Halfpoint;\frac{-2-\sqrt{4-8a}}{2a}\Halfpoint\}$ \\
+Für $a = 0.5$ ist $D = 0$\Halfpoint $\Rightarrow$ Die Gleichung hat die Lösungsmenge $L = \{-2\Halfpoint\}$ \\
+Für $a > 0.5$ ist $D < 0$\Halfpoint $\Rightarrow$ Die Gleichung hat keine Lösungen (L = \{\})\Halfpoint \\
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex
new file mode 100644
index 00000000..2ba99ffe
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/loesungen_bestimmen.tex
@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{Aufg}[Gleichungen lösen] %siehe SMART https://smart.uni-bayreuth.de/data//gym/Mathematik/j09/736/742/1192/1192.html A3
+Bestimme die Lösungen der Gleichung $-\frac{1}{6}x^2=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}$.
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}[A1; K5]
+$-\frac{1}{6}x^2=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2} | +\frac{1}{6}x^2\Halfpoint$ \\
+$0=\frac{1}{6}x^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{2}$ \\
+$x_1/x_2=\frac{-(-\frac{2}{3})\Halfpoint\pm\sqrt{(-\frac{2}{3})^2-4\frac{1}{6}\frac{1}{2}}\Halfpoint}{2\frac{1}{6}\Halfpoint}$ \\
+$x_1=1 \Halfpoint$ \\
+$x_2=3 \Halfpoint$ \\
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex
index aadaf6bf..13705f01 100644
--- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex
+++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/quadratische_gleichungen_umformen.tex
@@ -3,17 +3,17 @@ Conrad behauptet: \textit{Der einfachste Weg den Term einer quadratischen Funkti
Nimm Stellung zu Conrads Aussage und zeige einen gegebenenfalls leichteren Weg an einem passenden Beispiel.
\end{Aufg}
-\begin{Lsg}
-\ifeh{A2 argumentieren, symbolisch \\}
-Conrads Aussage ist falsch \BE{0.5} sowohl das Lösen der quadratischen Gleichung per Ausklammern, bin. Formel, oder nach x auflösen kann einfacher sein \BE{1} \\
+\begin{Lsg}[A2; K1, K5]
+Conrads Aussage ist falsch.\Halfpoint
+Sowohl das Lösen der quadratischen Gleichung per Ausklammern,\Halfpoint Anwenden einer bin. Formel (\HalfpointSymbol), oder Auflösen nach x kann einfacher sein.\Halfpoint \\
\begin{tabularx}{\textwidth}{X c X}
-Ausklammern von X. \BE{0.5} \newline
-$x^2 + x$ \BE{0.5} \newline
-$x(x+1)$ \BE{0.5} \newline &
+Ausklammern von X. \Halfpoint \newline
+$x^2 + x$ \Halfpoint \newline
+$x(x+1)$ \Halfpoint \newline &
\textbf{Oder:} &
-Auflösen nach x \newline
-$x^2 - 9$ \newline
-$x_{1,2} = \pm 3 \rightarrow (x-3)(x+3)$ \\
+Auflösen nach x \HalfpointSymbol \newline
+$x^2 - 9$ \HalfpointSymbol \newline
+$x_{1,2} = \pm 3 \rightarrow (x-3)(x+3)$\HalfpointSymbol \\
\end{tabularx}
\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex
index 501a8927..3c9d153d 100644
--- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex
+++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/scheitelpunkt_bestimmen.tex
@@ -1,3 +1,4 @@
+\renewcommand{\Verteilung}{1.5+2.5}
\begin{Aufg}[Scheitelpunkt bestimmen]
Bestimme rechnerisch den Scheitelpunkt der folgenden quadratischen Funktionen.
\vspace{-0.5cm}
@@ -7,14 +8,13 @@ Bestimme rechnerisch den Scheitelpunkt der folgenden quadratischen Funktionen.
\end{enumerate}
\end{Aufg}
-\begin{Lsg}
-\ifeh{A1/A2 symbolisch \\ \vspace{-1cm}}
+\begin{Lsg}[A1/A2; k5]
\begin{enumerate}[a)]
-\item Scheitelpunktform: $(x+6)^2 $ \BE{1} $\rightarrow S(-6|0)$ \BE{0.5}
-\item $2(x^2 - 3x - 5,5)$ ausklammern \BE{0.5} \\
- $2(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2 - 5,5)$ quadratisch ergaenzen \BE{0.5} \\
- $2(x-1,5)^2 + 2(- 1.5^2 - 5,5)$ 2. binomische Formel \BE{0.5} \\
- $2(x-1,5)^2 -15.5$ asumult. \BE{0.5} \\
- $\rightarrow S(1,5|-15.5)$ \BE{0.5} \\
+\item Scheitelpunktform: $(x+6)^2 $ \Point $\rightarrow S(-6|0)$ \Halfpoint
+\item $2(x^2 - 3x - 5,5)\Halfpoint$ ausklammern \\
+ $2(x^2 - 3x + 1.5^2 - 1.5^2\Halfpoint - 5,5)$ quadratisch ergaenzen \\
+ $2(x-1,5)^2\Halfpoint + 2(- 1.5^2 - 5,5)$ 2. binomische Formel \\
+ $2(x-1,5)^2 -15.5\Halfpoint$ asumult. \\
+ $\rightarrow S(1,5|-15.5)$ \Halfpoint \\
\end{enumerate}
\end{Lsg}