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path: root/Mathe/9/3
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authorFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-04-30 18:19:39 +0200
committerFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-04-30 18:19:39 +0200
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-rw-r--r--Mathe/9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex18
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diff --git a/Mathe/9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex b/Mathe/9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex
index 176fe058..353ef14d 100644
--- a/Mathe/9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex
+++ b/Mathe/9/3/Aufgaben/smv_verknuepfte_ereignisse.tex
@@ -7,8 +7,9 @@ Unter allen Schülerinnen und Schülern wird eine Person zufällig ausgewählt u
\begin{enumerate}[a)]
\item Erstelle eine Vierfeldertafel mit absoluten Häufigkeiten zum Sachverhalt.
-\item Erstelle Mengendiagrammen zu den Mengen: $S \cup M$, $S \cup \overline{M}$ und $\overline{S} \cap \overline{M}$
-\item Beschreibe die Ereignisse $\overline{S} \cap \overline{M}$ und $S \cup \overline{M}$ im Sachzusammenhang.
+\item Erstelle Mengendiagrammen zu den Mengen: $S \cup \overline{M}$ und $\overline{S} \cap \overline{M}$
+\item Beschreibe die Ereignisse $S \cup M$ im Sachzusammenhang.
+\item Bestimme die Wahrscheinlichkeit $P$ des Ereignisses $S \cup M$ in Prozent.
\end{enumerate}
\end{Aufg}
@@ -26,9 +27,6 @@ $\overline{S}$ & 270 & 466 & 736 \\
\end{tabular}
\item
-\begin{venndiagram2sets}[labelA=$S$, labelB=$M$, labelNotAB=$\Omega$]
-\fillA \fillB
-\end{venndiagram2sets} \Point
\begin{venndiagram2sets}[labelA=$S$, labelB=$M$, labelNotAB=$\Omega$]
\fillA
@@ -40,8 +38,14 @@ $\overline{S}$ & 270 & 466 & 736 \\
\end{venndiagram2sets} \Point
\item
-$\overline{S} \cap \overline{M}$: Die ausgewählte Person engagiert sich nicht in der SMV und ist kein Mädchen\Halfpoint. \\
-$S \cup \overline{M}$: Die ausgewählte Person engagiert sich in der SMV oder ist kein Mädchen\Halfpoint.
+$S \cup M$: Die ausgewählte Person engagiert sich in der SMV oder ist ein Mädchen\Point.
+
+\item
+$P(S) + P(M) - P(S\cap M)\Point = \frac{3}{8} + \frac{8}{100} - \frac{3}{80}\Halfpoint = 0.4175 = 41.75\%\Halfpoint$
+\textbf{Alternative:} \\
+$P(S\cap M) + P(S\cap \overline{M}) + P(\overline{S}\cap M)\PointSymbol = \frac{3}{80} + \frac{27}{80} + \frac{34}{800}\HalfpointSymbol = 0.4175 = 41.75\%\HalfpointSymbol$ \\
+\textbf{Oder:} \\
+$1 - P(\overline{S\cap M})\PointSymbol = 1 - \frac{466}{800}\HalfpointSymbol = 0.4175 = 41.75\%\HalfpointSymbol$
\end{enumerate}
\end{Lsg}