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path: root/Mathe/9
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authorFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-03-01 10:42:52 +0100
committerFlorian Fischer <florian.fischer@muhq.space>2024-03-01 10:43:43 +0100
commit082cc7704ee4745c7a6d8c596ad2ad9f17ae4004 (patch)
treebe65ca41084864792e226608c9058dc172627e7e /Mathe/9
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Diffstat (limited to 'Mathe/9')
-rw-r--r--Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch.tex29
-rw-r--r--Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch_scheune.pngbin0 -> 65048 bytes
-rw-r--r--Mathe/9/2/2/Aufgaben/zahlenraetsel.tex14
l---------Mathe/9/Leistungsnachweise/2_EX_202403061
4 files changed, 44 insertions, 0 deletions
diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch.tex
new file mode 100644
index 00000000..467af615
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch.tex
@@ -0,0 +1,29 @@
+\begin{Aufg}[Schaafpferch] % vgl. Fokus9 S109 A4
+Wanderschäfer Joshua muss jeden Abend den Pferch fuer seine Schaafe aufstellen.
+Er besitzt einen 80m langen Zaun, der jeweils ein \underline{Rechteck} mit den Seitenlängen x und y umgibt.
+Heute haben seine Schaffe Glück, denn er kann seinen Zaun an eine 20m lange Scheine angrenzen lassen.
+Zeichne eine informative Skizze des Sachverhalts und bestimme die Seitenlängen des Pferchs so, dass der Flächeninhalt maximal ist.
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\includegraphics[keepaspectratio, width=4cm]{Aufgaben/schaafpferch_scheune.png} \\[0.2cm]
+
+\textbf{Schritt 1:} \\
+$A(x,y) = x\cdot y$ \BE{0.5} \\
+\textbf{Schritt 2:} \\
+$2y + 2x - 20 = 80$ \BE{1} \\
+$y + x - 10 = 40$ \BE{0.5} \\
+$x = 50 - y$ \BE{0.5} \\
+\textbf{Schritt 3:} \\
+$A(x) = (50-x)x$ \BE{1} \\
+$= -x^2 + 50x$ \BE{0.5} \\
+\textbf{Schritt 4:} \\
+$A(x) = -[x^2 - 50x]$ \BE{0.5} \\
+$= -[x^2 - 50x + 25^2 - 25^2]$ \BE{0.5} \\
+$= -[(x - 25)^2 - 25^2]$ \BE{0.5} \\
+$= -(x - 25)^2 + 625^2$ \BE{0.5} \\
+
+Die Seitenlängen seines Pferchs sollten 25m betragen, um einen maximalen Flächeninhalt von $625m^2$ zu erreichen. \BE{1}
+
+\end{Lsg}
+
diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch_scheune.png b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch_scheune.png
new file mode 100644
index 00000000..e79435bd
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/schaafpferch_scheune.png
Binary files differ
diff --git a/Mathe/9/2/2/Aufgaben/zahlenraetsel.tex b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/zahlenraetsel.tex
new file mode 100644
index 00000000..454aed00
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/2/2/Aufgaben/zahlenraetsel.tex
@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{Aufg}[Zahlenrätsel]
+Eine Zahl wird um 1 vergrößert und dann mit der Zahl multipliziert, die entsteht, wenn man die Ausgangszahl um 11 verkleinert.
+Bestimme die Zahl, für die der Wert des Produkts minimal wird.
+\end{Aufg}
+
+\begin{Lsg}
+\textbf{Schritt 1:} \\
+$P(x) = (x+1)(x-11) = x^2 -10x - 11$ \BE{1} \\
+\textbf{Schritt 4:} \\
+$x^2 -10x - 11 = x^2 -10x + 25 - 25 -11$ \BE{1} \\
+$(x-5)^2 - 36$ \BE{1} \\
+\textbf{Schritt 5:} \\
+Die gesuchte Zahl ist 5 und das minimale Produkt -36. \BE{1}
+\end{Lsg}
diff --git a/Mathe/9/Leistungsnachweise/2_EX_20240306 b/Mathe/9/Leistungsnachweise/2_EX_20240306
new file mode 120000
index 00000000..ba8c95d2
--- /dev/null
+++ b/Mathe/9/Leistungsnachweise/2_EX_20240306
@@ -0,0 +1 @@
+../../23_24/03/06/9A/test/ \ No newline at end of file