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| author | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-11-02 17:28:41 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Florian Fischer <florian.fischer@muhq.space> | 2024-11-02 17:28:41 +0100 |
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| -rw-r--r-- | Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex | 30 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/2/1/Aufgaben/graph_skizzieren.tex | 9 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/2/1/Aufgaben/graph_zuordnen.tex | 26 | ||||
| -rw-r--r-- | Mathe/9/2/1/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex | 18 |
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diff --git a/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex b/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex index 03a061ad..30017c4b 100644 --- a/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex +++ b/Mathe/9/1/Aufgaben/heron_verfahren.tex @@ -1,21 +1,25 @@ -\begin{Aufg} +\renewcommand{\Verteilung}{1.5 + 2.5 + 2} +\begin{Aufg}[Das Heron Verfahren] \vspace{-1cm} \begin{enumerate}[a)] -\item Beschreibe in einem Satz das Heron-Verfahren. - Gib die verwendete Formel zur iterativen Quadratwurzelannäherung sowie die Bedeutung ihrer Bestandteile an. -\item Bestimme ausgehend vom Startwert $a_0 = 3$ eine Näherung des Wertes von $\sqrt{11}$ mit den ersten 3 Schritten des Heron-Verfahrens. +\item Beschreibe knapp die Grundidee des Heron-Verfahren. +\item Erläutere die Bestandteile der Formel des Heron-Verfahrens. + \vspace{1cm} + \[ a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{r}{a_n}) \] + \vspace{0.5cm} +\item Bestimme ausgehend vom Startwert $a_0 = 3$ eine Näherung des Wertes von $\sqrt{11}$ mit den ersten \underline{zwei} Schritten des Heron-Verfahrens. \end{enumerate} \end{Aufg} -\begin{Lsg} -A1 -Symbolische Mathematik, Beschreiben - +\begin{Lsg}[A1, K5, K6] \begin{enumerate}[a)] -\item Das Heron-Verfahren nähert die Seiten eines Rechtecks immer näher denen eines Quadrats mit Seitenlänge der gesuchten Wurzel an. \BE{1} \\ - Die Formel $a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{r}{a_n})$ berechnet eine Seitenlänge nach $n + 1$ Schritten aus dem Ergebnis des vorherigen Schrittes. \BE{2} -\item $x_1 = \frac{1}{2}(3+\frac{11}{3}) = 3\frac{1}{3}$ \BE{1} \\ - $x_2 = \frac{1}{2}(3\frac{1}{3}+\frac{11}{3\frac{1}{3}}) = 3,31\overline{6}$ \BE{1} \\ - $x_3 = \frac{1}{2}(3,31\overline{6}+\frac{11}{3,31\overline{6}}) = 3,316624790$ \BE{1} \\ +\item Das Heron-Verfahren nähert die Seiten eines Rechtecks \Halfpoint immer näher denen eines Quadrats flächengleichen Quadrats \Halfpoint mit Seitenlänge der gesuchten Wurzel an.\Halfpoint \\ +\item + $a_{n+1}$ := neue Seitenlänge nach $n+1$ Schritten\Halfpoint \\[0.1cm] + $\frac{1}{2} \cdot (a + b)$ := arithmetisches Mittel \Halfpoint \\[0.1cm] + $a_n$ := letzte berechnete Seitenlänge\Halfpoint \\[0.1cm] + $\frac{r}{a_n}$ := zweite Seitenlänge\Halfpoint berechnet aus dem Flächeninhalt/Radikand\Halfpoint +\item $x_1 = \frac{1}{2}(3+\frac{11}{3})\Halfpoint = 3\frac{1}{3}$\Halfpoint \\ + $x_2 = \frac{1}{2}(3\frac{1}{3}+\frac{11}{3\frac{1}{3}})\Halfpoint = 3,31\overline{6}$\Halfpoint\\ \end{enumerate} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/graph_skizzieren.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/graph_skizzieren.tex index 53e36b2c..f49d3b80 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/graph_skizzieren.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/graph_skizzieren.tex @@ -2,8 +2,11 @@ Skizziere den Graph der Funktion $f:x \mapsto -0.5 \cdot (x-1)^2 + 1$ im Intervall $[-2;4]$. \end{Aufg} -\begin{Lsg} -\includegraphics{Aufgaben/skizze_-0.5(x-1)^2+1.png} -\BE{3} auf richtige Punkte \\ +\begin{Lsg}[A1; K4] +\begin{tabular}{p{8cm} p{5cm}} +\includegraphics{Aufgaben/skizze_-0.5(x-1)^2+1.png} & +\vspace{-5cm} +\BE{2} auf richtige Punkte \newline \BE{1} auf Form der Skizze \\ +\end{tabular} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/graph_zuordnen.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/graph_zuordnen.tex index 67672d08..6612ba2f 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/graph_zuordnen.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/graph_zuordnen.tex @@ -1,25 +1,27 @@ -\begin{Aufg} +\begin{Aufg}[Funktionsterme bestimmen] Ordne den Graphen einen der Funktionsterme zu. Begründe deine Wahl. \\ {\renewcommand{\arraystretch}{2.5} \begin{tabularx}{\textwidth}{l X X} \textbf{a)} & \multirow{4}*{\includegraphics[keepaspectratio]{Aufgaben/2x^2-2.png}} -& A: $2x^2-2$ \\ -& & B: $x^2-2x$ \\ +& A: $x^2-2x$ \\ +& & B: $2x^2-2$ \\ & & C: $-2x^2+2$ \\ & & D: $x^{-2}$ \\ b) & \multirow{4}*{\includegraphics[keepaspectratio]{Aufgaben/-1(x+1)^2.png}} -& A: $-(x+1)^2$ \\ +& A: $-x^2-1$ \\ & & B: $2x^2-4$ \\ -& & C: $-x^2-1$ \\ +& & C: $-(x+1)^2$ \\ & & D: $-1(x-1)^2$ \\ \end{tabularx}} \end{Aufg} -\begin{Lsg} -\textbf{a)} A \BE{1} \\ - Enger \BE{0.5}\\ - und um 2 an Y-Achse verschoben. \BE{0.5} \\ -\textbf{b)} A \BE{1} \\ - An Y-Achse gespiegelt \BE{0.5} \\ - 1 nach links verschoben \BE{0.5} +\begin{Lsg}[A2; K1, K4] +\begin{enumerate}[a)] +\item B \Point \\ + Enger \Halfpoint (\textit{"Vom Scheitel 1 nach rechts $\rightarrow$ 2 nach oben"}) \\ + und um 2 an Y-Achse verschoben.\Halfpoint (\textit{" Scheitel bei $(0|-2)$"}) \\ +\item C \Point \\ + $a<0$, da an Y-Achse gespiegelt\Halfpoint (\textit{"Öffnung nach unten"}) \\ + 1 nach links verschoben.\Halfpoint +\end{enumerate} \end{Lsg} diff --git a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex index d325b30e..cd22060a 100644 --- a/Mathe/9/2/1/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex +++ b/Mathe/9/2/1/Aufgaben/punkte_auf_parabeln.tex @@ -2,12 +2,14 @@ Entscheide, ob die drei Punkte $P_1(3|2), P_2(2|0,5), P_3(-3|2)$ auf der gleichen Parabel einer Funktion $f: x \mapsto ax^2+1$ liegen. Begründe deine Antwort stichhaltig! \end{Aufg} -\begin{Lsg} -A2 symbolisch, darstellung, argumentieren \\[0.2cm] -$P_1$ und $P_3$ liegen auf einer gemeinsamen Parabel, da sie an der Y-Achse gespiegelt sind genau wie die Normalparabel \BE{1} \\[0.3cm] -Der $P_1$ liegt auf der Parabel $\frac{1}{9}x^2+1$ \BE{0.5} da \\[0.2cm] -$2 = a3^2 + 1 | -1$ \BE{0.5} \\[0.2cm] -$1 = a9 | :9$ \BE{0.5} \\[0.2cm] -$\frac{1}{9} = a$ \BE{0.5} \\[0.3cm] -Der Punkt $P_2$ liegt nicht auf der gleichen Parabel \BE{1} da $\frac{1}{3}2^2-1 = \frac{1}{3} \neq 0,5$ \BE{1} +\begin{Lsg}[A3; K2, K5, K1] +$P_1$ und $P_3$ liegen auf einer gemeinsamen Parabel,\Halfpoint da sie an der Y-Achse gespiegelt sind.\Halfpoint (Wie bei der Normalparabel) \\[0.2cm] +Der Punkt $P_1$ liegt auf der Parabel $\frac{1}{9}x^2+1$ \Halfpoint da \\[0.2cm] +\begin{tabular}{p{0.2cm} l} +& $2 = a3^2 + 1$ $|-1$ \Halfpoint \\[0.2cm] +& $1 = a9$ $|:9$ \Halfpoint \\[0.2cm] +& $\frac{1}{9} = a$ \Halfpoint \\[0.3cm] +\end{tabular} + +\noindent{}Der Punkt $P_2$ liegt nicht auf der gleichen Parabel,\Point da $\frac{1}{3}2^2-1\Halfpoint = \frac{1}{3} \neq 0,5$ \Halfpoint \end{Lsg} |
